Zbekiston respublikasi axbor

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI KAFEDRA: Telekommunikatsiya texnologiyalari FAN: Tizimlarva signallarni qayta ishlash Mustaqil ish Mavzu: Bazislardaspektralanalizalgoritmlari Bajardi: SATTOROV ULUGʻBEK Guruh:417-20 Tekshirdi:Jo‘rayev Umidjon Toshkent - 2022

^B azislardaspektralana^lizalgoritmlar. Reja: Kirish I. Xaara bazislarida spektral analiz asoslari ^II^.^Arrasimon^o^'^zgartirish^algoritmi^va^matris^asi III. Lokalspektral o'zgartirishlarning algoritmlari Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar va saytlar Аxborot-kommunikatsiyalarini jadal surʼatlar bilan rivojlanishi signal vatasvirlarga raqamli ishlov berishning, ularning matematik va dasturiy taʼminotini yaratish boʼyicha bir qator ilmiy tadqiqot ishlari olib borishzaruriyligi zamon talabi boʼlib qoldi. Bu ishlarda signallar va tasvirlarni filtrlash, interpolyatsiyalash va detsimatsiyalash hamda ularni tarmoq orqali uzatishda vaqtdan yutish, xotirada saqlaganda kam joy egallashi kabi masalalar uchun unumli matematik metod va algoritmlar yaratish sohasi muhim roltutmoqda.Bunday masalalarni yechishda bir qator olimlar ilmiy izlanishlar olib borgan, jumladan, xorijda J.Walsh, W.Prett, Dr. Pawel, Dobeshi, Oʼzbekistonda M.Musaev, X.Zayniddinov, R.Аloev, M.Аripov, А.QobulovlarYuqoridagi masalalarni yechishda odatda bazaviy almashtirishlarning eng samarali tanlabolinadi. Signallarni qayta ishlashda Furye almashtirishlari muhim boʼlsada, ularni raqamli koʼrinishga oʼtkazishda Uolsh-Аdamar almashtirishlari samaraliroqdir. Bundantashqari, Uolsh- Аdamar almashtirishining bazis funktsiyalari matritsalari -1 va 1 sonlaridan iboratligi hisoblash vositalarining tezligi, aniqliligi vasoddaliligini taʼminlaydi. Shuningdek, matritsalarning oʼlchovlari 2 ning darajalarida ifodalanishi ham hisoblashning soddalashtiradi. Xaara almashtirishida bazis funktsiyalari matritsalari 2, -1, 1, 2 sonlaridan

FURYE (Fourier) Jan Batist Jozef — fransuz matematigi, Parij FA aʼzosi (1817). Oserdagi harbiy maktabni tugatgan, oʻshamaktabda, keyin Politexnika maktabida oʻqituvchi boʻlib ishlagan (1796—98). Dastlabki ilmiy ishlari algebraga doir. Asosiy ilmiy ishlari matematik fizikaga oid. Furye o’zgartirish (f) – operatsiyasi moddiylik o’zgaruvchisini, boshqa funksiyaning moddiylik o’zgaruvchisiga solishtirish, buyangi funksiyareja tuzishda boshlang’ich ajralish funksiyasini elimentar garmonika tebranishini har-xil chastotasi bilan amplituda kaefsentini tavsiflaydi. X[n] diskret signali N tanuqtali davrgaega bo‘lsin. Bu holda uni diskret sinusoidlarning yakuniy qatori (ya’ni chiziqli kombinatsiya) ko‘rinishida keltirish mumkin: O‘xshash yozuv (harbir cosinusni sinusva kosinusga taqsimlaymiz, lekin endi – fazalarsiz) Bazisli sinusoidlarkarralichastotalarga ega. Qatorning birinchia’zosi (k = 0) – signalning doimiytashkil etuvchisi deb ataluvchi konstanta. Eng birinchi sinusoidlar (k = 1) shunday chastotaga egaki, uning davridastlabki signalning o‘zi bilan mos. Engyuqorichastotali tashkil etuvchi (k = N/2) shunday chastotaga egaki, uningdabri ikki hisobotga teng. Akva Bk koeffitsienlari signal spektri deb ataladi. Endi ko‘rib turganimizdek, har bir signal uchun Akva Bk koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Bu koeffitsientlarni bilgan holda harbir nuqtada Furye qatorining summasini hisoblagan holdadastlabki signalni tiklash mumkin. Signalni sinusoidlarga taqsimlanishi (ya’ni koeffitsientlarning olinishi) Furyening to‘g’ri o‘zgartirishi debataladi. Teskari jarayon – signalning sinusoidalar bo‘yicha sintezi – Furyening teskari o‘zgartirishi deb ataladi. Furyeteskari o‘zgartirish algoritm ochiq-oydin (u Furye qatorining formulasida mavjud; sintezni olib boorish uchun unga faqatgina koeffitsientlarni qo‘yib chiqish kerak). Furye to‘g’ri o‘zgartirishining algoritmini ko‘rib chiqamiz, ya’ni Akva Bk koeffitsientlarning topilishi.

n argumentdan funksiyatizimi N davrli davrli diskret signallari fazosida orthogonal bazis hisoblanadi. Bu undafazoning har qanday elementini taqsimlash uchun tizimning barcha funksiyalari bilan elementning skalyar ko‘paytmalarini hisoblab, va olingan koeffitsientlarni normallashtirish degani. Shundadastlabki signal uchun Akva Bk koeffitsientlar bilan bazis bo‘yicha taqsimlash formulasi haqiqiy bo‘ladi. Shunday qilib, Akva Bk koeffitsientlari skalyar ko‘paytmalar sifatida hisoblanadi (uzluksiz holatda – funksiyalarko‘paytmasidan integrallar, diskret holatda – diskret signallar ko‘paytmasi summalari): Ak = ∑ ^1x[i]cos , bunda k=1,……, − 1 Ak = ∑ ^1x[i]cos , bunda k=0 , (2.4) Bk = ∑ ^1x[i]sin , bunda k=0,……, Savol paydo bo‘ladi: nima uchundastlabki signalda N sonlar, N+2 koeffitsientlar yordamida yoziladi? Savolga javob quyidagicha bo‘ladi: B0 va BN/2 koeffitsientlari har doimnolga teng (chunkiularga mos keluvchi “bazisli” signallar diskret nuqtalarda ayniy ravishdanolga teng), vaularni Furyening to‘g’ri va teskari o‘zgartirishini hisoblashdatashlab yuborish mumkin. Hozirgacha biz haqiqiy signallardan DFO‘ ko‘rib chiqayotgan edik. Endi DFO‘ nikompleksli signallar holati bilan birlashtiramiz. x[n], n=0,…,N- 1– N kompleks sonlardan tashkil topgan dastlabki kompleksli signal bo‘lsin. X[k], k=0,…N- 1 belgilaymiz – uning kompleksli spektri, shuningdekN kompleks sonlardantashkil topgan. Shunda Furye to‘g’ri va teskari o‘zgartirishining quyidagi formulalari haqiqiy.
X[k] = ^∑n 0 ^x[n]e^−^jnk^(2π/N) ^X[n]^=^∑k 0^X[k]^e^jnk^(2π/N)	(2.5)
Agar bu formulalar bilan spektrga haqiqiy signal taqsimlansa, unda birinchi N/2+1 spektrning kompleksli koeffitsientlari “kompleksli” ko‘rinishda keltirilgan “oddiy” haqiqiy DPF spektr bilan mostushadi, qolgan koeffitsientlar esa diskretizatsiya chastotasining yarmiga nisbatan ularning simmetrik aksi bo‘ladi. kosinusli koeffitsientlar aksi juft, sinuslar uchun esa – toq.

Xaara funksiyasi tizimlari teoretik va amaliy masalalarni katta sinfini yechishda texnika va fanning turli sohalarida keng qo‘llanilishga ega. Bu bu bazis funksiyalarning qator ajoyib xususiyatlari vaularuchun spektral analizning videoeffektli hisoblash algoritmlari mavjudligi bilan bog’liq. Ixtiyoriy asosli hisoblash tizimida sonlarniko‘rsatish holatidagi funksiyama’lumotlarini umumlashtirish imkoniyati hammuhim ahamiyatga ega. Xaaraning normallashgan funksiyalari ko‘p ma’noli funksiya hisoblanadi. Shuninguchun spektral qayta ishlash amaliyoti uchun atiga uchoddiy qiymatlarni (0, +1 va - 1) qo‘llaydigan Xaaraning normallashgan funksiyalari ancha qulay hisoblanadi. Bunday funksiyalar analitik tarzda quyidagi ifoda bilan beriladi va belgio‘zgaruvchanlik xarakteriga ega, bunda birinchi turning uzilishning ichki nuqtalarida o‘ng tomonda uzluksiz qabul qilinadi. Bu ifodadanko‘rinib turibdiki, har bir guruhchegarasida bir xil quvvatga ega Xaara funksiyalari yig’ilgan.Xaara funksiyalarini Uolsh funksiyasidan yana quyidagi tarzda olish mumkin.Uolshning birinchi funksiyasini [0,1) intervalda tanlaymiz va uni intervaldan tashqaridanolga teng deb olamiz(2.1-rasm). 2.1 – rasm. N=8 uchun Xaara funksiyalari tizimi

Endi bu funksiyaniyarim intervalda z o‘qi bo‘yicha ikkiga qirqamiz. Bunda Xaara funksiyasi hosilbo‘ladi. siqilgan Uolsh funksiyasini z o‘qi bo‘yicha aniqlanish intervalining yarimiga o‘nga siljitamiz, undaXaaraning ikkinchi guruhi barcha funksiyalari hosil qilinadi. Siqilgan funksyalarni siqish vasiljitish jarayonini berilgan N qiymati uchun Xaara funksiyasining to‘liq tizimi qurilishigacha davom ettirish mumkin[14]. Qiziq, yoritilgan.Xaaraning siqish va siljitish jarayonlarini Uolsh va Xaara tizimlari orasida o‘rta o‘rinlarni egalaydigan tizimlarini hosil qilgan holda Uolshning boshqa funksiyalariga ham qo‘llash mumkin. Bundan tashqari, bunday jarayonni boshqa bazis funksiyalarga qo‘llash mumkin , masalan: trigonometriyaga. Aynan shunday yondashuv veyvletlar qurilishida ishlatiladi(2.2-rasm). 2.2-rasm. N=16 uchun Xaara funksiyalari tizimi. Xaara funksiyalari multiplikativ hisoblanmaydi, chunki bunday funksiyalarning ikkitasining ko‘paytmasi Xaara tizimiga tegishli bo‘lmagan natijalovchi funksiyani beradi. Shu sababdan Xaara spektrlari multiplikativ bazislar spektri hususiyatiga ega emas. Shunga qaramay alohida signallarning Xaara spektrlari bir qator foydali xususiyatlarga ega. Masalan, doimiylik qismlarining ikkilik-ratsional soniga ega bo‘lak-doimiy signalning Xaara spektri yakuniy va k N ≥ raqamli tashkil etuvchilarga ega emas. Bu shu bilan bog’liqki, kN ≥ raqamiga ega barcha Xaara funksiyalari doimiylik qismida +1 va - 1 qiymatlarining teng soniga ega bo‘ladi. ^Xaaraning^diskret^funksiyalarini^analitik^tar^zda^quyidagi^munosabatlar yordamida yozish mumkin: N=8 uchun Xaaraning diskret tizimini olish. Bu tizimni Xaara diskretizatsiya yo‘li bilan olish mumkin. Ikkala holatda ham quyidagi matritsa ko‘rinishida keltirish mumkin bo‘lgan bir xil natija bo‘ladi:

	(2.8)
Ma’lum analitik yoritilgan Xaara diskret signallar spektri umumiy holatda Xaaraning uzluksiz signallar spektridan ko‘ramurakkabroq hisoblanadi, va qoidaga ko‘ra, tugatilgan oddiy ifodaga ega emas. Bu diskret variantida signal integrali o‘riniga ularning, odatda matematik hisoblanadigan va integrallardan ancha murakkabyoziladigan yig’indisini aniqlanishiga to‘gri kelishi bilan bog’liq. Aytib o‘tilganlar to‘liq ravishda darajali signallarga ham tegishli. Biroq, ularuchunkichik darajalar holatida va misollarida uzluksiz signallar uchuntopilganlarga o‘xshash ifoda hosil qilishga erishiladi.
	(2.9)
Diskret darajali signallar Xaara spektrining o‘zgarish xarakteri xuddiuzluksiz darajali signallar Xaara spektrida bo‘lganidek saqlanadi. Xaara funksiyasi nol qiymatlariga ega bo‘larkan, demak Xaara spektrining faqat birinchi ikkita koeffitsintigina uni aniqlanishining butun intervalida signal holatini hisobga oladi. Qolgan barchakoeffitsientlar signalning lokal holatini hisobga oladi va qanchakichik intervalda bo‘lsa, shuncha Xaara funksiyasi guruhi raqami shunchakatta. So‘ngi guruhning koeffitsentlari umuman faqatgina ikki qo‘shni signal qiyatlari bilan aniqlanadi. Asosan shu bilan Xaara spektri Uolsh spektridan farq qiladi, chunkiUolsh bazisi uchun harbir spektral koeffitsent signal holatini butun aniqlanish intervalida hisobga oladi. Xaara spektriningtanlash xarakteri signalning lokal xususiyatlarini o‘rganishda foydali bo‘lib chiqishi mumkin.

Arrasimon o‘zgartirish quyidagi jihatlar bilan boshqa o‘zgartirishlardan farq qiladi.Bu qismda ortogonal o’zgartirishlar keltirilgan.Bu o’zgartirishlar quyidagi jihatlar bilan boshqa o’zgartirishlardan farq qiladi. 1) O’zining vektorlari orasida vektorkomponentlarbilan bir xil 2) Qisman monotonning vektoruzunligining sakrashini maksimal miqdordan minimal miqdorgachatushiradi. 3) Matritsa o’zgarishlarining o’zining asosiy xususiyatlariga ega. 4) Tez algoritmli o’zgartirish imkoniyati mavjud. 5) Yuqoridarajadagi konsentratsiya ta’minlanadi energiya ko’rinshida. Vektorning uzunligi bo’yicha N=2 qisman o’zgartirish mos keladi. Arrasimon o’zgartirishning 2-tartibi shunday:
S ^√^2^1^−1 2 = ^1( ^1^1) Arrasimon o’zgartirishli matritsa 4-tartibi quyidagi ko’rinishdagi formula orqali yoziladi:		(2.10)
	(2.11)
Yoki,
	(2.12)

Signallarni rakamli ishlov bеrishda spеktrial usullar yordamida qayta ishlash bir qancha qulayliklarni yaratadi. Spеktral usullar signalning xossalari va xususiyatlarini spеktrlarda shakllantirish, Diskret kosinus o'zgartirish ^Uolsha^o’zgartirish Bеyvlеt o’zgartirish Barcha ortogonal o’zgartirishlar signallar va tasvirlarni filtrlashda, siqishda foydalaniladi. ^Diskret^kosinus^o^’^zgartirish^.^Diskr^е^t^kosinus^o^’^zgartirish^signal^x^(n) qiymatlari uchunn=0,1,2…N- 1 quyidagi ko’rinishda.

Teskari kosinuso`zgartirish bundan=0,1,2…N- 1.