|
ИККИНЧИ ТАРТИБЛИ СИРТЛАР ЁРДАМИДА ОБЪЕКТЛАР ВА
УЛАР СИРТЛАРИНИ ҲОСИЛ ҚИЛИШ
А.Ш. Мухамадиев (доцент,Муҳаммад ал-Хоразмий номидаги ТАТУ)
С. Қаршиева (магистр, Муҳаммад ал-Хоразмий номидаги ТАТУ)
Объект ва унинг сиртларини визуаллаштириш, уларнинг геометрик
характеристикаларини сифат жиҳатидан аниқлаш фан техниканинг турли
соҳаларида жуда муҳим ўрин эгаллайди, хусусан, архитектура ва
қурилишда,муҳандислик ишида, тиббиётда, геодезия ва астрономияда ва
бошқаларда. Бу келтирилган соҳаларда янги замонавий объектларни,
ускуналарни, қурилмаларни яратиш сиртлар назарияси билан узвий
боғлиқдир. Бундай замонавий сиртларни ва объектларни ишлаб чиқиш
масаласининг қўйилиши мос ҳолда мураккаб сиртларнинг замонавий
геометрик назариясини яратиш масаласини келтириб чиқаради ва унинг
асосида эса сиртларни лойиҳалаш ва тадқиқ қилишнинг янги геометрик
усулларини ишлаб чиқишни талаб қилади.
Бугунги кунда компьютер графикасининг усул ва алгоритмлари,
математик аппарат ва амалий дастурий пакетлар ёрдамида сиртларни
визуаллаштириш, ҳажмий объектларни визуаллаштириш ва аралаш (гибрид)
визуаллаштириш кабиларни амалга ошириш мумкин.
Сиртларни визуаллаштириш алгоритмлари сирт тасвирини уч ўлчовли
фазода қуради (сирт кўринишларидан бири
f(x, y, z)=c
кўринишидаги
тенглама бўлади, бу ерда
с
– берилган қатлам). Берилган сирт полигонлар
227
ёрдамида апроксимацияланади ва кейинги қадамда бирор бир график
дастурий кутубхона ёрдамида полигонларни визуаллаштириш амалга
оширилади. Айнан шу жараён алгоритмларининг ҳам турли хил вариантлари
таклиф қилинган. Бу таклиф қилинган алгоритмлар бир-бирида мавжуд
бўлган камчиликларни тўлдириб борган.
Ҳажмий визуаллаштириш алгоритмлари объектни ўраб турган барча
жисмларни ҳисобга олган ҳолда тўлиқ картинани тасвирлаш учун
фойдаланилади. Бу алгоритмларни хусусиятига кўра тўрт турга ажратиш
мумкин бўлади: нурларни сочилиши, силжувчи деформацияли ыатламларга
ёйиш, вокселларни лойиҳалаш,.текстураларни акс эттириш.
Аралаш алгоритмларни кўпгина ҳолларда тиббиёт соҳасида ишлатила-
диган симуляторларда уч ўлчовли объектларни визуаллаштиришда кенг
тадбиқини кўриш мумкин.
Ушбу мақолада юқорида келтирилганлардан фарқли равишда, иккинчи
тартибли сиртлар ёрдамида объект ва сиртларни геометрик моделлаштириш
масаласи кўриб чиқилган.
Қурилиш ва муҳандислик амалиётида дастлаб ва узоқ вақт давомида
оддий геометрик моделлар (параллелепипедлар, призмалар, пирамидалар,
конуслар, шарлар) ишлатилган. Жамиятда маданият, фан ва технологиянинг
ривожланиши, одамларда амалий тажрибаларининг тўплаши халқ хўжали-
гининг турли мақсадлари учун турли хил бино ва иншоотларни қуришда
ажойиб ютуқларга олиб келди. Ушбу ютуқлар биноларнинг меъморий
қиёфасида, қурилишда ишлатиладиган материалларда, шунингдек уларни
қуриш технологиясида ўз аксини топган.
Вақт ўтиши билан оддий геометрик шакллар меъморлар ва қурувчилар,
лойиҳачилар ва дизайнер-муҳандисларнинг эҳтиёжлари учун етарли бўлмай
қолди. Янги, янада мураккаб математик моделлардан фойдаланиш зарурияти
ва бинобарин, геометрик модел параметрлари билан лойиҳалаштирилган
объект ёки иншоатнинг параметрлари ўртасидаги боғлиқликни аниқлашга
эҳтиёж сезила бошлади.
Бироқ, мураккаб математик ҳисоблашлар туфайли геометрик
моделлаштириш ва сиртни шакллантиришга катта эътибор берилмади.
Ахборот технологияларининг жадал ривожланиши ва жамиятнинг ҳар бир
соҳасида кенг тадбиқ этилиши туфайли бино ва иншоотларни, машинасозлик
конструкцияларини ва бошқаларни лойиҳалашда ва пардозлашда фазовий
конструкциялардан фойдаланишда тубдан янги имкониятлар пайдо бўлди.
Замонавий компьютер ёрдамида лойиҳалаш тизимлари ва чекланган
элементларни таҳлил қилиш дастурлари (ArchiCAD, AutoCAD, Компас,
Лира, MicroFe, ANSYS ва бошқалар) лойиҳалаштирилаётган конструк-
циянинг тасвирини мавжуд примитивлар асосида яратишни осонлаштиради,
унинг статик ва таркибий ҳисоб-китобларини амалга оширади ва ривожлан-
тиради. Замонавий дастурий таъминот тизимларининг яққол устунликларига
қарамай, ушбу тизимларда ишлатиладиган алгоритмлар фойдаланувчидан
яширинганлигини таъкидлаш жоизки, бу ўрнатилган функциялардан
228
самарали ва тўлиқ фойдаланишни қийинлаштиради, шунингдек, ўз
ишланмалари асосида дастурий маҳсулотни қўшишни мураккаблаштиради.
Бошқа томондан, компьютер математикаси график муҳаррирлари -
Mathematica, Maple, Mathlab, Mathcad -дан фойдаланиш F(x, y,z)= 0, z=f(x, y)
ёки r=r(u,v) кўринишидаги аналитик тенгламалар ёрдамида чексиз
миқдордаги сиртларни ҳосил қилиш мумкин ва назарий жиҳатдан бирор бир
фазовий конструкцияларни шакллантириш учун фойдаланиш мумкин.
Шубҳасиз, конструкциянинг фазовий шаклини танлаш унинг функцио-
нал мақсади ва мавжуд материаллари билан белгиланади. Конструкциянинг
шакли бошқа конструкциялар ёки уларнинг элементлари билан бирикти-
ришни ёки айрим элементларни ажратишни талаб қилади ва натижада
яхлитликни ҳосил қилиши керак бўлади.
Ушбу компоновка қилиш масаласи матрицалар назарияси, математик
таҳлил, дифференциал геометрия, аналитик ва тавсифловчи геометрия,
векторли ва чизиқли алгебралар, ҳисоблаш математикасининг асосий
натижаларидан фойдаланадиган амалий математиканинг янги бўлими -
компьютер геометрияси ёрдамида муваффақиятли ечилиши мумкин.
Аналитик сиртлар техника ва қурилишнинг турли соҳаларида кенг
қўлланилади. Одатда, сиртларнинг анча чекланган доирасидан, хусусан
сферик, цилиндрсимон, конуссимон, ёйиқ қобиқлар ва баъзи айланма сиртлар
қўлланилади, аммо замонавий архитектура ғайриоддий, ўзига хос шаклларга
мойил бўлиб, ишлатилаётган геометрик шакллар мураккаблашиб бормоқда
ҳамда сиртларни моделлаштиришнинг янги усулларига зарурат пайдо
бўлмоқда. Сиртларни ҳосил қилиш масалаларини ҳал қилиш муҳандислик
геометриясининг асосий вазифаларидан биридир.
Амалдаги геометрик шаклларнинг тобора мураккаблашиб бориши
билан, таркибий элементларни бошқа конструкцилар билан бирлаштириш
ёки қўшиш, умумий конструкцияни асос билан бирлаштиришда бир
қийматли бўлмаган масалани юзага келтиради. Мавжуд дастурий мажмуалар
деярли ҳар қандай шаклдаги конструкциялар моделларини яратишга ва
уларнинг ҳисоб-китобларини бажаришга имкон беради, аммо бу
мажмуаларнинг ўрнатилган функциялари асосан энг содда геометрик
шакллардан
фойдаланишга
қаратилган
бўлиб,
бу
мураккаб
конструкцияларни геометрик моделлаштириш муаммоларини ҳал қилишда
муаммоларга дуч келади. Шунингдек, ҳар хил босқичларда турли хил
дастурий таъминот мажмуаларидан фойдаланилганлиги сабабли, меъморий
моделлаштиришда, дизайн ва фазовий иншоотларни ишлаб чиқаришда
қўлланиладиган усуллар ва моделлар ўртасида фарқ мавжуд, бунинг
натижасида якуний конструкциянинг геометрик шакли дастлаб ўйлаб
топилганидан сезиларли даражада фарқ қилади.
Шунинг учун қурилиш ва муҳандислик амалиётида юпқа деворли
конструкцияларни моделлаштириш учун уч ўлчовли формулада сиртларни
геометрик моделлаш масаласини ҳал қилиш муҳим бўлади.
229
соси айлана ва тўртбурчаклар бўлган гумбаз ва қуббалар
учун сиртларнинг математик моделларини қуриш ва математик моделлар
параметрлари билан қопламанинг конструктив параметрлари ўртасидаги
боғлиқликни аниқлашга ҳаракат қилинган, регуляр сиртлар деб аталувчи
сиртлар ҳосил қилиш масаласи кўриб чиқилган.
Do'stlaringiz bilan baham: |
