Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги


ТИМСОЛЛАРНИ АНИҚЛАШ МАСАЛАСИДА ЭКВИВАЛЕНТЛИК



Download 7,67 Mb.
Pdf ko'rish
bet206/260
Sana25.02.2022
Hajmi7,67 Mb.
#291106
1   ...   202   203   204   205   206   207   208   209   ...   260
Bog'liq
2-qism-toplam-4-5-mart

 
ТИМСОЛЛАРНИ АНИҚЛАШ МАСАЛАСИДА ЭКВИВАЛЕНТЛИК
МУНОСАБАТИ ВА ХОССАЛАРИ 
М.Х. Худайбердиев (катта илмий ходими, ТАТУ ҳузуридаги АКТ ИИМ) 
𝑀 бош тўпламда 𝜌̃ эквивалент муносабат ва 𝑀 тўпламдан олинган 𝑠′ 
объект берилган бўлсин. 𝑀 тўпламдаги барча объектларни 𝑠′ объектга 
нисбатан 𝜌̃ эквивалент муносабатни қараб чиқилсин.
𝑀 тўпламда 𝑠′ объектга 𝜌̃ муносабат билан таъсир қилиш орқали 
эквивалент объектлар гуруҳи топилса, у ҳолда бундай қисм тўплам мавжуд 
ва қуйидаги ифода ўринли: 𝐾

= {𝑠 ∈ 𝑀: 𝑠𝜌̃𝑠′}. 
𝑀 тўпламда 𝜌̃ эквивалентлик муносабати бўлсин ва 𝜌̃ муносабат учун
𝐾
1
, 𝐾
2
, … , 𝐾

барчаси таркибидаги объектлар ўзаро эквивалент бўлган 
синфлардир.
1-хосса
𝑀 тўпламдан олинган ихтиёрий 𝑠′ объект учун қуйидаги шарт 
бажарилади, 𝑠′ ∈ 𝑀
𝑠′

Ҳақиқатдан ҳам 𝑀
𝑠′
= {𝑠 ∈ 𝑀: 𝑠𝜌̃ 𝑠′} синф аниқланган бўлса, у ҳолда 𝑠′ 
объект учун 𝑠′ ∈ 𝑀
𝑠′
↔ 𝑠′𝜌̃𝑠′ шартни бажарилиши зарур. Бунда 𝜌̃ 
эквивалентлик муносабатида аниқланган рефлексивликни бажарилишини 
таъминлайди. Шундай қилиб, 𝑠′ ∈ 𝑀
𝑠′
ўринлидир.
Хулоса ўрнида шуни айтиш керакки, 𝐾
1
, 𝐾
2
, … , 𝐾

барча синфлар бўш 
бўлмаслиги керак.
2-хосса
𝜌̃ муносабат учун {𝑠′} ва {𝑠} эквивалент ўқув ва назорат 
танланмалари бўлсин. Ўқув {𝑠′} ва назорат {𝑠} объектлари тўпламига 𝜌̃ 
муносабат билан таъсир қилинганда 𝑠′ объект учун шундай 𝑠 элемент 
топилса, у ҳолда мазкур тўпламлар характерли жиҳатларига нисбатан ўзаро 
симметрик дейилади. 
Бу хосса симметриклик хоссасини бажарилишига олиб келади, яъни 
𝑠𝜌̃ 𝑠

⟹ 𝑠

𝜌̃𝑠, 𝑠, 𝑠′ ∈ 𝐾
𝑢
.
3-хосса. 
𝜌̃ муносабат учун 𝐾
𝑢
ва 
𝐾
𝑣
хар бири ўз таркибида ўзаро 
эквивалент объектлар синфлар бўлсин, у ҳолда 𝐾
𝑢
ва 
𝐾
𝑣
синфлар ўзаро 
умумий объектга эга эмасдирлар. 
𝐾
𝑢
≠ 𝐾
𝑣
→ 𝐾
𝑢
∩ 𝐾
𝑣
= ∅, 𝑢 ≠ 𝑣,
𝑢, 𝑣 ∈ 1, ℓ
̅̅̅̅̅. 
4-хосса. 
𝑀 тўпламдаги барча 𝐾
𝑢
эквивалент синфларни бирлашмаси 
𝑀 
га тенг, ⋃
𝐾
𝑢

𝑢=1
= 𝑀. 


449 
Агар 𝑀 тўпламни 𝜌̃ эквивалентлик муносабати орқали бир нечта 
синфларга 𝐾
𝑢
(
𝑢 ∈ 1, ℓ
̅̅̅̅̅) ажратилган деб айтилади, қачонки қуйидаги шартлар 
бажарилса,
1. Ҳар бир синф 
𝐾
𝑢
≠ ∅ бўш бўлмаслиги керак; 
2. Барча 
𝐾
𝑢
синфларни бирлашмаси 
𝑀 тўпламга тенг; 
3. Иккита турли 
𝐾
𝑢
ва 
𝐾
𝑣
синфлар ўзаро кесишмайди, бу ерда 
𝑢 ≠ 𝑣 
умумий элементга эга эмас (𝑢 ∈ 1, ℓ
̅̅̅̅̅).
Теорема 2.2. Агар 𝑀 тўпламда 𝜌̃ эквивалентлик муносабати берилган 
бўлса, у ҳолда 𝑀 тўпламда 𝐾
1
, 𝐾
2
, … , 𝐾

ўзаро эквивалент ичики таркибга эга 
синфлар мажмуаси вужудга келади.
Исботи. Ҳақиқатдан ҳам қуйидаги учта шарт бажарилса, 𝐾
1,ℓ
̅̅̅̅
қисм 
тўплам 𝐾
𝑢
эквивалентлик синфларидан олинган ҳисобланади: 
1. Биринчи хоссага мувофиқ, хар бир эквивалент синфлар бўш 
бўлмаслиги керак; 
2. Тўртинчи хоссага мувофиқ, барча эквивалент синфлар бирлашмаси 
𝑀 тўпламга тегишлидир.
3. Учинчи хоссага мувофиқ, иккита турли синфлар умумий элементга 
эга эмас, яъни ўзаро кесишмайди.
Юқоридаги барча шартлар 𝑀 тўпламни 𝐾
1
, 𝐾
2
, … , 𝐾

синфларга 
бўлаклашни бажарилганлигини таърифлайди. Ўз навбатида эквивалент 
синфлар 𝑀 тўпламни 𝜌̃ эквивалентлик муносабати орқали бўлаклаш 
натижасида вужудга келади. Теорема исботланди.
1-тасдиқ. а) агар 
𝑀 тўпламга 𝜌̃ эквивалентлик муносабати киритиш 
орқали ўзаро кесишмайдиган синфларга тақсимланган бўлса, у ҳолда ҳар бир 
синф хусусиятига хос объектлар айнан шу синфда ётади; 
б) ҳар қандай эквивалентлик муносабати тўпламни синфларга 
тақсимлаш билан ифодаланади.
Исботи.Тасдиқни (а) қисми мутлоқо равшан; тасдиқни (б) қисми бўйича 
айнан қайси пукнтларда эквивалентлик муносабатлари аниқланаётганини 
исботлаймиз. Юқорида келтирилганидек, 𝜌̃ эквивалентлик муносабати 
бўлсин. 𝑀 тўпламни тақсимлаганда хосил бўлган 𝐾
1
, 𝐾
2
, … , 𝐾

синфларни 
биридан ихтиёрий равишда олинган 𝑥, 𝑦 объектлар 𝜌̃ эквивалентлик 
муносабати билан 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐾
𝑢
бўлишини кўриб чиқамиз. Дастлаб, 
𝑠
1
, 𝑠
2
объектларни усутма-уст тушиши ёки ўзаро қатъий фарқилишини 
исботлаймиз. Айтайлик, 𝑠
1
, 𝑠
2
объектлар усутма-уст тушсин, у ҳолда мазкур 
икки объект ҳам бир синфда ётади, 𝑠
1
, 𝑠
2
∈ 𝐾
𝑢
, яъни 𝐾
𝑢
синфдан олинган 
шундай 𝑠

объект борки, 
𝜌̃ эквивалентлик муносбат орқали 𝑠
1
𝜌̃𝑠

ва 
𝑠

𝜌̃𝑠
2
(симметрик) ва 𝑠
1
𝜌̃ 𝑠
2
(тарзитивлик), шунингдек 
𝑠
2
𝜌̃ 𝑠
1
симметриклик шарти 
ҳам бажарилди. Шунинг учун 𝐾
𝑢
синфдан олинган ихтиёрий 
𝑠

объект учун 
𝑠
1
𝜌̃𝑠

ва 
𝑠
2
𝜌̃𝑠

транзитивлик шарти ҳам бажарилади ёки аксинча. Бундан 
кўринадики, рефлексивлик, симметриклик ва транзитивлик хосслари тўлиқ 
бажарилмоқда. Тасдиқ исботланди.
Шу билан бирга 𝑀 тўпламда яна бир бинар муносабат қисман 
тартибланган ҳақида сўз юритамиз. Қисман тартибланган тўпламларда ҳам 


450 
рефлексивлик, антисиметриклик ва транзитивлик шартлари тўлиқ 
бажарилади ҳамда ≤ бинар белги орқали ифодаланади. Қисман тартибланган 
тўпламларда ихтиёрий иккита элементини қиёслаш имконияти мавжуд 
бўлади, 𝑠
1
≤ 𝑠
2
ёки 
𝑠
2
≤ 𝑠
1
. Бу эса синфларда чизиқли тартиб борлигидан 
дарак беради. Маълумки, ўқув танланмада 𝐼
0
= (𝑆′, Γ), шундан келиб чиқиб, 
ҳар бир синф таркибидаги объектлар муҳимлик даражаси бўйича чизиқли 
тартибга эгадир. Агар 〈𝑠
1
, Γ
1
〉 ≤ 〈𝑠
2
, Γ
2
〉 бўлса, у ҳолда 𝑠
1
≤ 𝑠
2

Γ
1
≤ Γ
2
тенгсизликлар ўринлидир ва бу объектлар ўз синфига яқинлик баҳолари 
турли даражада эканлигини кўрсатади. Бу эса синф ичида тартиб 
мавжудлигидан дарак беради. Шунингдек, 𝑀 бош тўпламдан олинган 𝐾
𝑢
синфга маскимал баҳо берувчи 𝑠

объект мавжуд бўлса ва 
𝑠

объектга юқори 
даражада ўхшаш {𝑠} объектларни қисм тўплами ҳам топилади ва эталон 
объектлар қисм тўпламини саралаб олишга имкон беради.
Шуни ҳам такидлаб ўтиш керакки, иккита қисман тартибланган 
тўпламларда ўзаро бир қийматли мосликка эга бўлса, у ҳолда улар ўзаро 
изоморфдир. Бу ҳақида навбатдаги параграфда тўхталиб ўтилади.  
Фойдаланилган адабиётлар: 
1. Kamilov M., Hudayberdiev M., Khamroev A. Algorithm for the Development of a Training 
Set that Best Describes the Objects of Recognition // Procedia Computer Science 150 (2019). - 
Pp. 116-122. 
2. Khamroev Alisher. An algorithm for constructing feature relations between the classes in the 
training set. Procedia Computer Science.-Volume103–2017.–Pр 244-247.
3. Khamroev Alisher. The solution of problem of parameterization of the proximity function in 
ACE using genetic algorithm. IJRET:International Journal of Research in Engineering and 
Technology, India, Bangalor. - Volume 04, Issue 12. – December, 2015. – Рр. 100-104.

Download 7,67 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   202   203   204   205   206   207   208   209   ...   260




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish