|
ТАСВИРЛАРГА ФУРЬЕ АЛМАШТИРИШИ ЁРДАМИДА
ИШЛОВ БЕРИШ АЛГОРИТМИ
Т.Р. Нурмухамедов (профессор, Тошкент давлат транспорт университети)
Ш.И. Юлдашев (докторант,ЎзР Миллий гвардия харбий техника институти)
Даврий сигналларни ўлчанадиган импульсларини, амплитуда ва фазалар
кетма-кетлигида ифодалашдан иборат. Бундай спектрал (частотали) таркибга
эга сигналларга ишлов берувчи турли усуллар мавжуд.
Фурье алмаштириши –сигналларни частотали ҳисоблашга ўтказувчи
фундаментал воситалардан биридир. У алоқа сигналларга ишлов беришда
мухим рол ўйнайди: аудио, видео, тибиёт тасвирларини визуаллаштиришда,
геномика, астрономи, сейсмик маълумотларга ишлов бериш ва бошқа кўплаб
соҳаларда. Фурье алмаштиришини тезкор ҳисобловчи алгоритмларни ишлоб
чиқилиши жуда кўплаб фойдали дастурий мажмуалларни вужудга келишига
сабаб бўлди. Фурье алмаштириши функцияларни таҳлил қилиш усулини
ўзида намоён қилади, яъни уларни асосий функциялар бўлган синус ва
косинусларга ёйишга асосланган. Бу эса сигнал шаклини ифодаловчи
функцияни турли чатсотадаги, амплитудаги ва фазадаги синусоидали ва
косинусоидали гармоник йиғиндиси кўринишида ифодалаб беради. Бундай
турдаги таҳлил дискрет Фурье алмаштириши деб юритилади.
Aфсуски, Фурье конвертациясидан фойдаланиш ҳисоблаш учун жуда
зич. Ушбу муаммони бартараф етиш учун махсус алгоритм ишлаб чиқилган -
Тезкор Фурье Трансформацияси (ФФТ). Уни ишлатишда таҳлил тезлиги
қуйидагиларга эришилади: энг мос математик алгоритмни танлаш; кўпай-
тириш операцияларидан фойдаланмаслик(ҳисоблаш учун қўшимча операция-
дан кўра кўпроқ вақт талаб етилади); биринчи натижалардан (кенгайиш
шартлари) ҳисоб-китобларда тахминий қиймат сифатида фойдаланиш.
Тезкор Фурьер таҳлили ёрдамида бутун эхо тўлқин шакли кичик
маълумотлар тўплами сифатида сақланиши ва қайта ишланиши мумкин.
Бундай маълумотлар бармоқ изларидан таниб олиш масалалари учун
характерли хусусиятларни саралаб олишда ишлатилиши мумкин.
Моментлар ёрдамида умумий белгиларни ажартиб олиш.Ўрганилаётган
объект позициясига, йўналишига ва ўлчамига боғлиқ бўлмаган ҳолда ўзгар-
мас моментлардан фойдаланади. Бу моментлар узлуксиз f(x,y) функцияни
ўзига ҳос холда аниқлайди.
Агар f(x,y) икки ўлчамли фазода сони акслантириш бўлса, у ҳолда
моментлар тартиби (p+q) кўринишида бўлади,
𝑀
𝑝𝑞
= ∑ ∑ 𝑥
𝑝
𝑦
𝑞
𝑓(𝑥, 𝑦), 𝑝, 𝑞 = 0,1,2, … .
𝑦
𝑥
Марказий моментлар қуйидагича ифодаланади,
𝑀
𝑝𝑞
= ∑ ∑(𝑥 − 𝑥
ц
)
𝑝
(𝑦 − 𝑦
ц
)
𝑞
𝑓(𝑥, 𝑦),
𝑦
𝑥
424
бу ерда 𝑥
ц
=
𝑀
10
𝑀
00
, 𝑦
ц
=
𝑀
01
𝑀
00
.
Марказий моментларни 𝑁
𝑝𝑞
орқали белгилаб олинади ва нормал
киритиш орқали қуйидаги эга бўлинади,
𝑁
𝑝𝑞
=
𝜇
𝑝𝑞
(𝜇
00
)
𝛾
, 𝛾 =
𝑝 + 𝑞
2
+ 1, 𝑝 + 𝑞 = 2,3, … .
Бу жараёнда еттита момент танланади, бунда ўзгармас моментларни
аниқлаш қуйидагича ҳисобланади,
𝑓
𝑖
= log(𝑓
𝑖
) , 𝑖 = 1,7
̅̅̅̅.
Ўзгармас моментлар учун натижалари 1-жадвал
рақамлар
𝑓
1
𝑓
2
𝑓
3
𝑓
4
𝑓
5
𝑓
6
𝑓
7
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0,1782
0,7956
2,5284
2,6516
5,2936
4,9121
5,5781
3
0,1359
0,6528
1,3220
1,9685
3,7222
2,2983
3,8167
4
0,3861
1,6341
1,3707
2,0140
3,7101
2,9756
4,5891
5
0,2674
1,0449
3,3698
2,9255
6,1242
3,4484
6,4131
6
0,2606
1,3939
1,6738
2,0245
4,0946
5,1211
3,9711
7
0,1560
0,6918
0,6640
1,2505
2,3567
1,6665
2,3599
8
0,3214
1,4899
4,3306
4,3140
9,3234
5,1549
8,6458
9
0,2938 1,2640
1,7301
1,9389
3,9419
2,9566
3,9075
Логарифимик–поляр
алмаштиришлар.
Поляр
координаталар
системасини кўрамиз (r, θ), бу ерда r- (x
ц
, y
ц
) марказгача бўлган радиал
масофа ва θ-поляр бурчак. Тасвирдаги ихтиёрий (x, y) координатаси билан
берилган нуқта (r, θ) поляр координата орқали ифодаланади,
𝑟 = √(𝑥 − 𝑥
ц
)
2
+ (𝑦 − 𝑦
ц
)
𝑞
, 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 (
𝑥 − 𝑥
ц
𝑦 − 𝑦
ц
).
I тасвирга логарифмик-поляр координатага ўтказишни қўллаймиз. Бунда
поляр координаталар фазосида горизонтал қаторга декарт координаталар
системасида радиал қаторни ифодалаймиз. Поляр координаталар фазосига
ўгирилган тасвирни 𝐼
𝑝
орқали белгилаб оламиз. Бу координаталар
сиситемасига ўтишнинг афзалиги шундан иборатки, (𝑟, 𝜃) нинг
қийматларини ўзгариши тасвирни керакли бурчакларга буриш ва зарурий
масштабга ўтказишга қулайдир. Ҳосил бўлган 𝛼 коэффициент билан декарт
фазодаги 𝐼(𝑥, 𝑦) тасвирни 𝐼(𝛼𝑥, 𝛼𝑦) тасвирга акслантирамиз. Логарифимик
фазода масштаблаш коэффициентни анилаш учун қуйидагича алмаштириш
амалга оширилади:
(𝑥, 𝑦) → (𝑙𝑜𝑔 𝑥, 𝑙𝑜𝑔 𝑦), (𝛼𝑥, 𝛼𝑦) → (𝑙𝑜𝑔 𝛼𝑥, 𝑙𝑜𝑔 𝛼𝑦)
(𝑙𝑜𝑔 𝛼𝑥, 𝑙𝑜𝑔 𝛼𝑦) → (𝑙𝑜𝑔 𝛼 + 𝑙𝑜𝑔 𝑥, 𝑙𝑜𝑔 𝛼 + 𝑙𝑜𝑔 𝑦).
Тасвирни логарифимик алмаштиришда ёки ўзгартишда ўзгариш
босқичлари логарифимик фазога коэффициентни киритиш орқали
масштаблаштириш амалга оширилади. Шунинг учун (r, θ) координаталар
фазосига тасвирни акслантиришда (log r, θ) координаталар фазоси билан
ўзаро биргаликда акслантириш афзалдир ва натижада логарифимик-поляр
425
алмаштиришдан фойдаланилади. Логарифимик-поляр фазоси марказига
ўтказилаётган тасвирни дастлаб координатларини ўтказилади. Шунинг учун
логарифик-поляр алмаштириш – бу дастлабки тасвирни инвариантини буриш
ва масштаблаш коэффициентидир. Дискрет Фурье алмаштириши тасвирни
дастлабки эквивалент соҳага ўтказиш учун ишлатилади. Шунинг учун
дискрет Фурье алмаштириш логарифимик-поляр тасвирга тадбиқ қилинади,
уни формуласи (а) қуйида келтирилган ва спектр қийматлари (б) формула
ёрдамида олинади:
𝑋(𝑘
1
, 𝑘
2
) = ∑ ∑ 𝑥(𝑛
1
, 𝑛
2
)𝑒𝑥𝑝 (
2𝜋
𝑁
1
𝑛
1
𝑘
1
− 𝑗
2𝜋
𝑁
2
𝑛
2
𝑘
2
)
𝑁
2
𝑛
2
𝑁
1
𝑛
1
,
0 ≤ 𝑘
1
≤ 𝑁
1
− 1, 0 ≤ 𝑘
2
≤ 𝑁
2
− 1.
|𝑋(𝑘
1
, 𝑘
2
)| = √𝑅
2
(𝑋) + 𝐼
2
(𝑋),
бу ерда 𝑅(𝑋) ҳақиқий қисми, 𝐼(𝑋) мавхум қисми.
Энди, Фурье алмаштириш орқали тасвирни мухим инвариантларини
аниқлашимиз мумкин. Бунинг учун, спектрни қийматлари учун моментларни
ҳисоблаймиз, аниқланган мухимлик нейрон тўрларига киритилади ва
шунингдек Фурье спектрини хос сон ва хос векторлари ҳисобланади.
Инвариант белгиларни ажратиб олиш алгоритм.
1-қадам. Дастлабки образни рақамлаштириш;
2-қадам. Образни трансформация қилиш: бурилган, чўзилган, сиқилган
ва сурилган;
3-қадам. Хар бир образга Фурье алмаштиришнинг қўллаш қуйидагича
бўлади: а) лог-поляр алмаштиришидан фойдаланиб декарт координатани
поляр координатага ўтказиш (128х128) ёки (64х64) ёки (32х32) маскалардан
фойдаланиб;
б) поляр координатадаги образга тезкор Фурье алмаштиришини қўллаш;
в) дастлабки объект инвариант белгилар тўпламини аниқлаш учун FFT
нинг абсолют қийматини ҳисоблаш;
г) FFT вектор ўлчамини қисқартириш усулларни қўллаш;
4-қадам. Тимсолларни аниқлашда 3-қадамда аниқланган инвариант
белгилардан фойдаланиш;
5-қадам. Таниб олиш алгоритмларидан фойдаланиб тимсолни аниқлаш.
Do'stlaringiz bilan baham: |
