Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини

n
i
v
i
,
1
],
1
,
1
[



, причем если вход 
i
x
монотонно увеличивает значение y, то вес положительный, в противном 
случает – отрицательный.
В силу предположения об измеримости значений входных 
лингвистических переменных в порядковой шкале введем оператор r , 
приписывающий каждому значению терм-множества 
i
x
j
i
,m
j
T
t
i
1
,


значение 
его номера в соответствующем терм-множестве, т.е. 
i
j
i
m
 j
n
i
j
t
r
,
1
,
,
1
,
)
(



. 
Теперь вычислим значение вектора-столбца 





n
i
i
j
i
i
l
K
l
v
t
r
f
S
1
,
1
,
))
(
(
,
(1) 
где 
i
f
-функция, характеризующая интенсивность влияния входа 
i
x
на 
значение выхода (например, линейная, квадратичная, экспоненциальная, 
логарифмическая). 
Значения (1) примем как обычную (не нечеткой) характеристику 
величины выходного параметра. Однако для ее использования в нечеткой 
модели необходимым условием является фаззификация, которую 
предлагается выполнять следующим образом: 
вычислим значение 
k
S
S
l
K
l
l
K
l
min
max
,
1
,
1





;
(2) 
рассчитаем граничные точки ядра нечетких классов: 

























,
1
если
,
,
1
если
,
min
,
1
если
,
,
1
если
,
min
1
,
1
1
,
1
i
d
i
S
d
i
c
i
S
c
i
l
K
l
i
i
l
K
l
i

(3) 
где 
k
i
,
1

, 
]
1
,
0
[


- коэффициент нечеткости, характеризующий 
величину ядра нечетких классов и величину зон нечеткости. 
Очевидно, что если 

=1, то получаем четкое разбиение отрезка 
l
K
l
l
K
l
S
S
min
max
,
1
,
1



на k равных отрезков, конец каждого из которых совпадает с 
началом. Если 

не равно 1, то появляются зоны нечеткости 


1
,

i
i
c
d
, при 
попадание в которые значений (1) требуется расчет степени принадлежности 
(веса выходов при нечетких ситуациях) к соответствующим классам. 
определим принадлежность значения S
l
к классам k: 















,
и
]
,
[
если
,
1
и
]
,
[
если
,
],
,
[
если
,
1


i
i
l
i
i
l
i
i
l
S
c
d
S
i
d
c
S
i
d
c
S
i
k
l
где 
K
l
,
1

, 
2
1




i
i
l
c
d
S

(4) 

---

545 
рассчитаем значения 

для каждого значения (1): 











],
,
[
если
,
1
5
,
0
],
,
[
если
,
1
1
i
i
l
i
i
l
l
c
d
S
d
c
S


где 
k
i
,
1

,
2
1




i
i
l
c
d
S

(5) 
Таким образом, для каждой нечеткой ситуации 
)
,...
,
(
2
1
2
1
j
n
j
j
t
n
t
t
x
x
x
генерируется 
значение класса, к которому относится данная ситуация и степень 
принадлежности к этому классу. Совокупность таких правил и представляет 
собой нечеткую базу знаний, обеспечивающей учет взаимосвязей и 
взаимозависимостей между входными и выходными параметрами нечеткой 
системы. 
Литературы: 
1. 
Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. 
Под ред. Д.А. Поспелова. – М.: Наука, 1986 – 312 с. 
2. 
С.Н. Добрыдин. Некоторые аспекты использования новых
информационных технологий в обучении // Материалы всероссийской
конференции «Наука и образование». Москва, 2014 
К ВОПРОСУ ГЕНЕРИРОВАНИЯ ПРАВИЛ НЕЧЕТКОГО 
ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА ДЛЯ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ 
К.Т. Нормуратов 
Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада 
аль-Хорезми 
Как известно, основные затруднения в процессе нечеткого 
моделировании слабо формализуемых процессов, к которым относятся и 
педагогические явления, заключаются в формализации нечетких понятий и 
категорий профессионального педагогического языка, а также взаимосвязей и 
взаимозависимостей между входными и выходными параметрами нечеткой 
системы [1]. 
Формальное 
преставление 
нечетких 
понятий 
и 
категорий 
осуществляется при помощи введения лингвистических переменных и 
построения функций принадлежности [2]. Существует большое количество 
методов решения этой задачи, базирующихся на процедурах экспертного 
опроса, анализе статистических данных, искусственных нейронных сетях [1]. 
На практике же существует большое количество реальных слабо 
формализуемых в силу своей нелинейности и неопределенности различной 
природы явлений и процессов. Их исследование с одной стороны эффективно 
на базе нечеткого моделирования, а с другой природа этих процессов 
позволяют получать достаточно просто совокупности нечетких правил, 

---

546 
обеспечивающих функционирование соответствующих нечетких моделей. К 
ним относятся процессы со многими входами, каждый из которых влияет на 
динамику выходной переменной монотонно.
Пусть имеется вектор входных лингвистических переменных 
}
,...,
,
{
2
1
n
x
x
x
X

, значения которых 
n
i
x
i
,
1
,

-нечеткие 
переменные 
определенные на соответствующих носителях 
]
,
[
i
i
b
a
и мощность терм-
множеств 
i
x
T
которых равна 
i
m
. Элементы терм-множеств 
i
x
T
обозначим через 
i
j
i
m
j
t
1,
,

. Положим, что каждый элемент 
n
i
x
i
,
1
,

монотонно влияет на 
значение выходной лингвистической переменной y со своим терм-множеством 
y
T
мощности k. Если предположить, что элементы терм-множеств измеримы в 
порядковой шкале и упорядочены (для определенности, по возрастанию), то с 
увеличением значения переменной 
n
i
x
i
,
1
,

значение y – возрастает. 
Очевидно, что общее количество нечетких дискретных ситуаций 
)
,...
,
(
2
1
2
1
j
n
j
j
t
n
t
t
x
x
x
, 
порождаемых при изменении j от 1 до 
i
m
будет равно 



n
i
i
m
K
1
и учитывая, что 
обычно в нечетких моделях значения n и 
i
m
обычно не более 5, то K не очень 
велико для имитации моделируемого явления на полном пространстве 
нечетких событий. Таким образом, полный набор нечетких правил 
логического вывода может быть оформлен в виде разрешающей матрицы R 
размерности 
2


n
K
. В дополнительные 2 столбца таблицы вносятся 
значения выходного параметра, т.е. элементы терм-множества 
y
T
с весовыми 
коэффициентами этого правила 
K
l
l
,
1
,


. Решение задачи генерирования 
совокупности нечетких правил вывода сводится к отысканию значений 
последних двух столбцов матрицы R. 
Для общности подхода примем, что каждый элемент множества Х 
влияет на выходную перемену y с весом 
n
i
v
i
,
1
],
1
,
1
[



, причем если вход 
i
x
монотонно увеличивает значение y, то вес положительный, в противном 
случает – отрицательный.
В силу предположения об измеримости значений входных 
лингвистических переменных в порядковой шкале введем оператор r , 
приписывающий каждому значению терм-множества 
i
x
j
i
,m
j
T
t
i
1
,


значение 
его номера в соответствующем терм-множестве, т.е. 
i
j
i
m
 j
n
i
j
t
r
,
1
,
,
1
,
)
(



. 
Теперь вычислим значение вектора-столбца 





n
i
i
j
i
i
l
K
l
v
t
r
f
S
1
,
1
,
))
(
(
, 
(1) 
где 
i
f
-функция, характеризующая интенсивность влияния входа 
i
x
на 
значение выхода (например, линейная, квадратичная, экспоненциальная, 
логарифмическая). 
Значения (1) примем как обычную (не нечеткой) характеристику 
величины выходного параметра. Однако для ее использования в нечеткой 

---

547 
модели необходимым условием является фаззификация, которую 
предлагается выполнять следующим образом: 
1. вычислим значение 
k
S
S
l
K
l
l
K
l
min
max
,
1
,
1





;(2) 
2. рассчитаем граничные точки ядра нечетких классов: 

























,
1
если
,
,
1
если
,
min
,
1
если
,
,
1
если
,
min
1
,
1
1
,
1
i
d
i
S
d
i
c
i
S
c
i
l
K
l
i
i
l
K
l
i

(3) 
где 
k
i
,
1

, 
]
1
,
0
[


- коэффициент нечеткости, характеризующий 
величину ядра нечетких классов и величину зон нечеткости. 
Очевидно, что если 

=1, то получаем четкое разбиение отрезка 
l
K
l
l
K
l
S
S
min
max
,
1
,
1



на k равных отрезков, конец каждого из которых совпадает с 
началом. Если 

не равно 1, то появляются зоны нечеткости 


1
,

i
i
c
d
, при 
попадание в которые значений (1) требуется расчет степени принадлежности 
(веса выходов при нечетких ситуациях) к соответствующим классам. 
3. определим принадлежность значения S
l
к классам k: 















,
и
]
,
[
если
,
1
и
]
,
[
если
,
],
,
[
если
,
1


i
i
l
i
i
l
i
i
l
S
c
d
S
i
d
c
S
i
d
c
S
i
k
l
где 
K
l
,
1

, 
2
1




i
i
l
c
d
S

(4) 
4. 
рассчитаем значения 

для каждого значения (1): 











],
,
[
если
,
1
5
,
0
],
,
[
если
,
1
1
i
i
l
i
i
l
l
c
d
S
d
c
S


где 
k
i
,
1

,
2
1




i
i
l
c
d
S

(5) 
Таким образом, для каждой нечеткой ситуации 
)
,...
,
(
2
1
2
1
j
n
j
j
t
n
t
t
x
x
x
генерируется 
значение класса, к которому относится данная ситуация и степень 
принадлежности к этому классу. В трактовке нечеткого моделирования 
нечеткой ситуации ставится в соответствие номер элемента терм-множества 
T
y 
с определенным весовым коэффициентом 

, что соответствует процедуре 
формирования правила нечеткого логического вывода, т.е. формированию 
картежа 
)
,
,
,...
,
(
2
1
2
1
j
j
t
n
t
t
y
x
x
x
j
n
j
j

, 
K
j
,
1

. Совокупность таких правил и представляет 
собой нечеткую базу знаний, обеспечивающей учет взаимосвязей и 
взаимозависимостей между входными и выходными параметрами нечеткой 
системы.