Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини

ГЕЛЬМОГОЛЬЦ ОПЕРАТОРИ ФУНДАМЕНТАЛ ЕЧИМИ 
А.М. Шокиров, Э. Йулчиев 
ТАТУФФ 
Айтайлик Λ R
n
даги Лаплас оператори бўлсин. Гельмогольц
тенгламаси 
2
0
u
u

 

тенглик билан аниқланади, бу ерда 
2
2
1
n
n
i
i
x


   


Хусусий ҳосилали дифференциал оператор 
2
n
D

  
Гельмогольц оператори дейилади. 
(
, )
(0),
(
)
n
n
n
D
D
S R
 
 





 
тенглама ечими u=ε ечим Гельмогольц оператори фундаментал ечими 
дейилади.Бу ечимни радиал функция кўринишда излаймиз, чунки у 
(| |)
x
 

Бу холда координаталарни х= rΘсферик алмаштириш 
тенгламага олиб келади. Бу ерда B
n-1
-Бесселнинг γ=n-1 индексли 
оператори. 
Гельмогольц оператори фундаментал ечимини топиш масаласи
2
,
H u
H
B









(1) 
сингуляр оддий дифференциал тенгламанинг фундаментал ечимини 
топиш масаласига олиб келади. 
2
H
B





операторни сингуляр оддий дифференциал Гельмогольц оператори 
дейилади. 
 

---

135 
Адабиётлар: 
1. 
Салоҳиддинов М.С., Ўринов А.Қ. Гиперболик ва эллиптик типдаги 
бузиладиган дифференциал тенгламалар.-Тошкент: Университет, 2006. 
2. 
Салоҳиддинов М. С., Ўринов А. Қ. Аралаш типдаги дифференциал 
тенгламалар. –Тошкент: Университет. 2006.-272 б.
3. 
Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям 
Бесселя. // УМН, 1951, Т.6, i 2, с. 102-143 
4. 
Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические задачи. М.: Наука, 1997. 
199 с.