|
219
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-НАГРУЖЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Анарова Шаҳзода Амонбаевна (Центр разработки программных продуктов и
аппаратно-программных комплексов при ТУИТ)
Назиров Аброр Шадманкулович (Ташкентское высшее общевойсковое командное
училище)
В работах [1,2] приведены математическая модель и вычислительный алгоритм
расчета стержней при пространственном нагружении.
Как тестовый пример рассмотрим уравнение в виде
;
1
1
2
2
2
2
2
q
f
EFa
l
x
u
t
u
(1)
При построение вычислительного алгоритма для уравнение (1) применяем
центральные конечно-разностные соотношения метода конечных разностей с точностью
второго порядка [3,4]
;
2
1
;
2
1
1
,
,
1
,
2
2
2
,
1
,
,
1
2
2
2
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
u
u
u
t
u
u
u
u
h
x
u
(1*)
Вставляя (1*) на (1) имеем:
;
2
1
2
1
,
,
1
,
,
1
2
1
,
,
1
,
2
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
q
u
u
u
h
u
u
u
(1**)
Уравнение (1**) умножим на
2
, и имеем:
;
2
2
,
1
,
,
1
2
2
1
,
,
1
,
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
q
u
u
u
h
u
u
u
(2)
Приводим подобных слагаемых
;
1
2
2
,
,
1
2
2
,
1
2
2
1
,
,
2
2
1
,
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
q
u
h
u
h
u
u
h
u
(3)
Отсюда найдем
1
,
j
i
u
2
2
2
2
2
,
1
1,
,
1,
,
1
,
2
2
2
2 1
;
i j
i
j
i j
i
j
i j
i j
l
u
u
u
u
u
q
h
h
h
EFa
(4)
Рассмотрим начальные условия
,
1
,
1
0
0
1
0;
(5)
0;
0;
(6)
0;
(7)
2
i j
i j
t
t
t
j
u
u
u
u
u
u
u
t
t
t
;
;
0
1
,
1
,
1
,
1
,
i
i
i
i
u
u
u
u
(8)
Уравнение (4) при учете начальных условий (8) получает вид:
220
при
0
j
;
1
2
2
,
2
1
,
0
,
1
2
2
0
,
2
2
0
,
1
2
2
1
,
EFa
l
q
u
u
h
u
h
u
h
u
j
i
i
i
i
i
i
;
2
1
0
,
2
2
1
,
i
i
q
EFa
l
u
(9)
При
1
j
уравнение (4) с учетом начальных условий (8) получает вид:
;
1
2
1
,
2
2
1
,
1
2
2
1
,
2
2
1
,
1
2
2
2
,
i
i
i
i
i
q
EFa
l
u
h
u
h
u
h
u
(10)
Начиная
2
j
решается уравнение (4)
Рассмотрим задачу с защемленными концами
;
0
)
1
(
;
0
)
0
(
u
u
(11)
При
0
,
1
j
i
уравнение (9) получает вид:
;
2
1
0
,
1
2
2
1
,
1
q
EFa
l
u
(12)
При
1
,
1
j
i
;
1
2
1
,
1
2
2
1
,
2
2
2
1
,
1
2
2
2
,
1
q
EFa
l
u
h
u
h
u
(13)
При
1
,
2
j
i
решается уравнение (10)
Начиная
2
2
j
и
i
решается уравнение (4)
При
0
,
1
j
N
i
уравнение (9) получает вид:
;
2
1
0
,
1
2
2
1
,
1
N
N
q
EFa
l
u
(14)
При
1
,
1
j
N
i
уравнение (10) получает вид:
;
1
2
1
,
1
2
2
1
,
1
2
2
1
,
1
2
2
1
,
2
2
2
2
,
1
N
N
N
N
N
q
EFa
l
u
h
u
h
u
h
u
(15)
Порядок решения задачи:
1. При
0
,
1
j
i
решается уравнение
;
2
1
0
,
1
2
2
1
,
1
q
EFa
l
u
2. При
0
,
2
j
i
решается уравнение
;
2
1
0
,
2
2
1
,
i
i
q
EFa
l
u
3. При
0
,
1
j
N
i
решается уравнение
;
2
1
0
,
1
2
2
1
,
1
N
N
q
EFa
l
u
4. При
1
,
1
j
i
решается уравнение
;
1
2
1
,
1
2
2
1
,
2
2
2
1
,
1
2
2
2
,
1
q
EFa
l
u
h
u
h
u
5. При
1
,
2
j
i
решается уравнение
;
1
2
1
,
2
2
1
,
1
2
2
1
,
2
2
1
,
1
2
2
2
,
i
i
i
i
i
q
EFa
l
u
h
u
h
u
h
u
221
6. При
1
,
1
j
N
i
решается уравнение
;
1
2
1
,
1
2
2
1
,
1
2
2
1
,
1
2
2
1
,
2
2
2
2
,
1
N
N
N
N
N
q
EFa
l
u
h
u
h
u
h
u
7. При
2
,
1
j
i
решается уравнение
;
1
2
,
1
2
2
1
,
1
,
2
2
2
,
1
2
2
1
,
1
j
j
j
j
j
q
EFa
l
u
u
h
u
h
u
8. При
2
,
2
j
i
решается уравнение
;
1
2
,
2
1
,
,
1
2
2
,
2
2
,
1
2
2
1
,
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
q
u
u
h
u
h
u
h
u
9. При
2
,
1
j
N
i
решается уравнение
2
2
2 2
1,
1
2,
1,
1,
1
1,
2
2
2 1
.
N
j
N
j
N
j
N
j
N
j
l
u
u
u
u
q
h
h
EFa
10.
1,
1,
.
2
i
j
i
j
u
E
E
u
u
x
h
Исходные данные
6
10
2
E
;
;
2
a
;
100
l
;
2
q
1
;
h
N
;
1
1
N
i
;
40
10
N
2
.
4
h
Литература
1. Анарова Ш.А., Юлдашев Т. Математическая модель нелинейных уравнений
колебаний стержней при динамическом нагружении. Узбекский журнал «Проблемы
информатики и энергетики». 2014. №6. С. 36-42.
2. Анарова Ш.А., Сафаров Ш.Ш. Математические обеспечение напряженно-
деформированного состояния стержней при пространственном нагружении.
Научный журнал “Проблемы вычислительной и прикладной математики”. 2016, №4
С.-20-34.
3. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. -532 с.
4. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. -432 с.
Do'stlaringiz bilan baham: |
