Зарядланган заррачаларнинг тезлатгичлари

Циклотрон, тор тирқиш билан ажратилган баланд бўлмаган юпқа деворли цилиндрик қутининг иккита яримидан иборат, иккита М ва N (23.9-расм) металл дуантлардан ташкил топган. Дуантлар кучли электромагнит қутиблари орасига ўрнатилган ясси берк А камера ичига жойлаштирилган. Магнит индукцияси В чизма текислигига перпендикуляр йўналган. Дуантлар m ва n электродлар ёрдамида, улар орасида ўзгарувчан электр майдони ҳосил қиладиган электр генераторнинг қутибларига уланган. Агар дуантлар орасидаги электр майдон максимал ва пастдан юқорига йўналган пайтда С нуқтага мусбат ион киритилса, у ҳолда электр майдон таъсирида ион чизма текислигида пастдан юқорига текис тезланиш билан кўча бошлайди. У М дуантга кириши заҳоти электр майдоннинг тезлатувчи таъсири тўхтайди, чунки дуантнинг металл деворлари унинг ички бўшлиғини (ковагини) тирқишдаги электр майдонидан экранлайди. М дуант ичида ион магнит майдон таъсирида, радиусини (23.3) формула бўйича аниқлаш мумкин бўлган ярим айлана чизади. М дуант ичида ҳаракатланиб ион дуантлар орасидаги тирқишга келган вақтда электр майдоннинг Е векторини йўналиши, дастлабкисининг қарама-қаршисига ўзгаради ва майдон ион ҳаракатини янгитдан тезлатади. Кейин, N дуант ичида ион ортган тезлигига мос ҳолда бир мунча катта радиусли ярим айлана чизади.

23.9-расм.




Ионнинг тирқишга чиқиш моментига электр майдон ўз йўналишини яна ўзгартиради ва ион ҳаракатини тезлатади. Ионни электр майдон кўп марта тезлатиши натижасида, унинг кинетик энергияси жуда катта бўлиб қолиши мумкин. Ъаво молекулалари билан тўқнашиши туфайли ионнинг тормозланиш эҳтимоллигини камайтириш учун А камерада юқори вакуум ҳосил қилинади.
Ионларни узлуксиз тезлатишнинг баён этилган жараёни фақат, агар ионнинг ҳаракати ва тирқишдаги электр майдоннинг ўзгариши қатҳий синхрон содир бўлган ҳоллардагина мумкин бўлади. Акс ҳолда, тирқишдан ўтганда ион гоҳ тезлашади, гоҳ секинлашади. Шундай қилиб, циклатрон нормал ишлаши учун электр майдон тебранишларининг (Т₀) ва ион айланишларининг (Т) давирлари тенг бўлиши керак:
Т = Т₀ (23.18)
ёки (23.4) формула бўйича
Т₀ = 2m/(Bq) (23.18)
бундаги q/m - ионнинг солиштирма заряди, В - дуантдаги майдон магнит индукцияси.

23.10-расм.




Циклотронда магнит майдон ўзгармас, электр майдоннинг Е кучланганлиги эса вақт ўтиши билан ўзгармас Т₀ даврли гармоник Е_х=Е₀ sin (2/T₀) қонун бўйича ўзгаради (23.10-расм).
Ионнинг кичик тезликларида (v<0 массасига тенг ва циклотронда ион тезлиги ва энергиясининг орта бориши билан ионнинг айланиш Т даври ўзгармайди. Т₀ ёки В ни мос ҳолда танлаш билан синхронлик шарти (23.18) ни амалга ошириш осон.
Аммо ионнинг тезлиги ёруғлик тезлиги қийматларигача ортганда m нинг v га боғлиқлиги таъсир қила бошлайди. Айланиш даври Т ортади ва Т₀ га тенг бўлмай қолади. Синхронлик шарти бузилади.
Циклотронда Т=Т₀ ва Т>Т₀ бўлганда ионнинг тезланиш жараёнини кенгроқ кўриб чиқамиз. Бошланғич t=t₁ вақтда ион дуантлар орасидаги тирқишда ҳаракатланаётган, тезлатувчи электр майдон кучланганлиги эса максимал ва Е₀ га тенг бўлсин (23.10-расм). Агар Т=Т₀ бўлса, у ҳолда ҳамма навбатдаги ионларнинг дуантлар орасидан ўтишига мос t₂=t₁+T₀/2, t₃=t₂+T₀/2 ва х.к. вақт моментларида, электр майдон кучланганлиги максимал ва ион ҳаракати йўналиши билан мос тушади. Шунинг учун ион энергияси узлуксиз ортади.
Агар Т>Т₀ бўлса, у ҳолда ион ўз ҳаракатида электр майдон ўзгаришидан орқада қолади. У тирқиш орасидан, электр майдон кучланганлигининг борган сари камаяётган қийматларига мос келувчи t₂=t₁+T/2, t₃=t₂+T/2 ва х.к. вақт моментларида ўтади. Шу сабабли циклотронда ионнинг тезланиши бора-бора секинлашади. Ниҳоят, қайсики ион t_n вақт моментидан бошлаб тирқишда тезлатувчига эмас, балки тормозловчи майдонга тушади. Ионнинг кейинги ҳаракати давомида, унинг тезлиги, массаси ва кинетик энергияси аста-секин камаяди. Айланиш даври Т ҳам камайиб Т₀ га яқинлашади.
Тезлатиш жараёни охирида ион эга бўлиши мумкин бўлган чегаравий энергия (тормозланиш олдидан) қуйидагича бўлиши назарий исботланган.
W_чег= (23.19)
бундаги U₀ - дуантлар орасидаги кучланиш амплитудаси. Демак, ионнинг чегаравий энергияси га пропорционал.
(23.19) формуладан кўриниб турибдики циклотронда зарядланган заррача эга бўлиши мумкин бўлгани чегаравий энергия, унинг заряди ва тинч ҳолатдаги массаси қанча катта бўлса шунча катта бўлади. Масалан, U₀=100 кВ да протон учун W_чег=21,9 МэВ, электрон учун эса W_чег=0,51 МэВ. Шунинг учун электронларни тезлатишда циклотролар жуда яроқсиз.
Юқорида кўрсатилган ионларни чегаравий энергиясининг назарий қийматларига амалда эришиб бўлмайди. Магнит майдоннинг қатҳий бир жинслилига риоя қилинганда ионларнинг циклотрондаги ҳаракати турғун эмас экан. Спирал орбитадан ионларнинг тасадуфий оғишларида улар унга қайтишмайди, балки дуант деворларига урилишади ва тормозланишади. Хисоблашларнинг кўрсатишича ионларнинг орбитадаги барқарорлигини таъминлаш учун магнит майдон В индукцияси дуантларнинг марказидан четига томон бироз камайиши лозим экан. Шунинг учун циклотронда тезлашиш жараёнида ионнинг айланиш даврини ортиши, нафақат унинг массасини ортиши туфайли, балки магнит майдонинг сусайиши туфайли ҳам содир бўлади. Иккала сабабларнинг биргаликда таъсири натижасида, ионнинг бундан кейинги тезлашиши, унинг энергияси W_чег га етмасдан тўхтайди.
Агар ионларни тезлашишига ва дуант марказидан узоқлашишига қараб электр майдоннинг ўзгариш даври Т₀ ни аста-секин орттириб борилса, циклотронда тезлатиладиган ионларнинг максимал энергиясини анчагина ошириш мумкин бўлади. Аммо циклотронга тезлатиладиган заррачалар узлуксиз тушишини (пуркалишини) назарда тутиш лозим. Циклотронда битта заррача ортидан кузатиш ва унинг айланиш даврининг ўзгаришига мос ҳолда Т₀ ни ўзгартиришнинг амалда иложи йўқ. Тезлатиладиган ионлар кўпчилик бўлган ҳолда эса, Т₀ даврнинг етарлича ўзгартиришни амалга ошириш умуман мумкин эмас.
Циклик тезлатгичларда релятивистик тезликлар билан ҳаракатланаётган зарядланган заррачаларни тезлатиш мумкинлиги рус физиги В.И.Векслер ўрнатган автофазировка принципидан келиб чиқади. Тезлатгич магнит майдонида релятивистик заррачанинг айланиш даври Т нинг, тезлатгич электр майдонининг ўзгариш даврига тенг резонанс қиймати Т₀ дан ҳарқандай четлашиши, заррача энергияси W нинг шундай ўзгаришига олиб келадики, Т нинг ўртача қиймати Т₀ га тенг бўлиб қолиб Т₀ атрофида тебранади, яъни (23.4) га биноан:
= 2/(Bq) = 2/(Bqc²) = T₀ (23.20)
Автофазировка принципини, массаларининг тезликка боғлиқлиги мухим ролp ўйнайдиган, бошланғич W₁ энергияли мусбат ионларнинг циклотрондаги ҳаракати мисолида тушунтирамиз. Циклотрон ўзгарувчи электр майдонининг Т₀ даври, W₁ энергияли ионнинг магнит майдондаги айланиш Т₁ даврига тенг бўлсин.
Т₀ = Т₁ = 2W₁/(Bqc²) (23.21)



23.11-расм.




Циклотрондаги электр майдон Е = Е_х кучланганлигининг t вақтга боғланиши 23.11-расмда келтирилган, бу ерда кучланганликнинг Ф = 2t/Т₀ фазаси абсцисса ўқи бўйича қўйилган. Агар дуантлар орасидаги тирқишга ионлар Ф = , 3, 5 ва х.к. бўлгандаги t вақт моментида келиб тушишса, у ҳолда Е_х=0 ва майдон бу ионларнинг ҳаракатига ҳеч қандай таъсир кўрсатмайди. Улар W₁ энергияларига мос ҳолда Т₀ давр билан барқарор доиравий орбиталар бўйича текис айланишади. Тирқишга бир мунча олдин тушаётган ионлар (масалан, Ф=Ф₁ да) электр майдони билан тезлатиладилар. Уларнинг m массали, W энергияси ва айланиш Т даври бироз катталашади. Шу сабабли, улар ўзининг ҳаракатида майдон ўзгаришидан аста-секин орқада қолишади. Бу ионларнинг тирқиш орқали битта дуантнинг ўзидан бошқасига кетма-кет ўтиш моментлари 23.11-расмда а, в, с ва d нуқталар билан белгиланган. d нуқта ионларнинг тормозловчи майдондаги ҳаракатига тўғри келгани учун ионларнинг тезликлари ва массалари, ҳамда уларнинг айланиш даври кейинчалик аста-секин камаяди. Т₀ дан Т кичик бўлганда ионлар ўзларининг ҳаракатида майдон ўзгаришидан қувиб ўтади, улар оқибатда яна тирқишда тезлатувчи майдонга тушади ва янгитдан уларнинг тезлик ва айланиш даврининг ўсиш жараёни содир бўлади. Аммо Ф₂> да тескари кетма-кетликда циклотронга тушадиган ионлар билан ҳам шундай тебранма жараён содир бўлади. Автофазировка принципидан, электр майдоннинг даври етарлича секин ортганда, циклик тезлатгич магнит майдонида релятивистик заррача айланиш даврининг ўртача қиймати ҳам, мос равишда ортиши кераклиги келиб чиқади. Бунда заррача энергиясининг ўртача қиймти ҳам ортиши керак, чунки (23.20) га биноан В=соnst бўлганда нинг ортиши фақатгина заррача энергиясининг ўсиши ҳисобига мумкин бўлади.
Мазкур принципга асосланган ионларнинг циклик тезлатгичлари фазатрон номини олган. Фазатронда магнит майдон доимий, ўзгарувчан электр майдоннинг частотаси ₀=1/Т₀ эса, >>Т₀ давр билан секин ўзгаради. Фазатронга тезлатиладиган ионлар ₀ частотаси максимал ва уларнинг фазатрон магнит майдонида айланиш частотасига тенг бўлган моментда киритилади. ₀ нинг минимал қийматида ионларнинг энергияси энг катта бўлиб қолади ва улар махсус қурилмалар ёрдамида фазатрондан чиқарилади. Шундай қилиб, фазатрон катта энергияли ионларнинг пулpсацияланувчи дасталарини олишга имкон беради. Фазатронда ионларнинг тезлатилишига қараб уларнинг орбита радиуслари ортади, шунинг учун ионлар энергиясининг чегаравий қиймати электромагнит қутуб учларининг диаметри ва В магнит индукцияси билан аниқланади. Протонларни 680 МэВ энергиягача тезлатадиган ишлаб турган фазотрон электромагнитининг ўлчамларини тасаввур қилиш учун, унинг массаси 7^.10⁶ кг, диаметри эса 6 м эканлигини кўрсатиб ўтамиз.
Электронларни тезлатиш учун фазатроннинг фойдаси кам, чунки электроннинг бир неча мегаэлектронволpт (МэВ) энергиясидаёқ унинг тезлиги ёруғлик тезлигидан тахминан 1% га фарқ қилади. Шунинг учун уни тезлатилганда массаси, орбита радиуси ва айланиш даври жуда тез ортиб кетади.
Катта энергияли электронлар дасталарини олиш учун иккита бошқа русумли: бетатрон ва синхротронлар ишлатилади. Бетатроннинг ишлаш принципи электромагнит индукция (§ 26.2 га қаранг) ҳодисасига асосланган.
Синхротронда тезлатувчи электр майдоннинг ₀ частотаси ўзгармас, магнит майдон В индукцияси эса вақт бўйича ўзгаради. Синхротрон магнит майдонида электроннинг айланиш даври
Т = 2W/(еc²В) (23.22)
Автофазировка принципидан (23.20), Т₀ = соnst бўлганда тезлатиладиган электроннинг энергияси синхрон майдонининг В магнит индукциясига пропорционал равишда ортиши келиб чиқади:
W/B = ec²/(2₀) = cоnst
Электрон тезлиги с га жуда яқин ва тезлатиш жараёнида амалда ўзгармайди. (23.3) дан кўриниб турибдики синхротронда электронлар

бундаги В_макс ва W_макс - синхротронда тезланиш циклининг охирида, магнит индукцияси ва электрон энергияси. Шунинг учун синхротронларда, r₀ радиусли айланма орбиталар яқинидаги нисбатан чекланган соҳада магнит майдон ҳосил қиладиган ҳалқасимон электромагнитлар ишлатилади.
Тезланиш билан ҳаракатланаётган ҳар қандай зарядланган заррача ўзининг энергиясини сарфлаб электромагнит тўлқинлар нурлантириши кераклиги электродинамикада исботланади. Магнит майдонда зарядланган заррача нормал тезлигини олади, демак, нурлаши керак.
Бир жинсли магнит майдонда релятивистик тезликлар билан ҳаракатланаётган зарядланган заррачалар томонидан электромагнит тўлқинларнинг нурланишини синхрон нурланиши ёки магнит тормозланиш нурланиши дейилади¹⁾.
Синхротронда электрон бир айланишда нурланишга сарфлайдиган W_нур энергия, электрон энергиясининг тўртинчи даражасини унинг орбита радиуси r₀ га нисбатига пропорционал:
W_нур=соnst W⁴/r₀
Агар бу энергия электронга бир айланишда электр майдон берадиган энергияга тенг бўлиб қолса, у ҳолда электронни бундан кейин тезлатиш мумкин бўлмай қолади.
Протонларнинг энг кучли циклик тезлатгичи синхрофазатрондир. Унда синхротрон ва фазотронларнинг ишлаш асосига қўйилган прицниплар уйғунлаштирилади. Синхрофазотронда ҳам тезлатувчи электр майдоннинг ₀ частотаси, ҳам магнит майдоннинг В индукцияси бир вақтда ўзгаради.  нинг камайиши ва В нинг ортиши мувофиқлаштирилганда шундай ҳолатга эришиш мумкинки, унда тезлатилаётган протонлар ўзгармас радиусли доиравий орбита бўлиб ҳаракатланишини ҳисоблар тасдиқлайди. Шунинг учун синхрофазотронда синхротроннинг магнитига ўхшаш ҳалқасимон электромагнит қўлланилади.
Синхротрон ва синхрофазатрон нормал ишлаши учун уларда тезланаётган заррачаларнинг ҳаракати барқарор бўлиши керак. Бу, ҳисобланган орбитадан ҳар радиал, ҳам вертикал йўналишларда тасодифан четлашган заррачага, уни ҳисобланган орбитага қайтарувчи куч таъсир қилиш кераклигини билдиради. Вертикал барқарорликни таҳминлаш учун ҳисобланган орбита яқинида, орбита марказидан r масофа ортган сари магнит майдон индукцияси қуйидаги қонун билан ўзгариши керак экан:
В = соnst/rⁿ (23.23)
бундаги n>0. Ўз навбатида агар n0кўринишга эга.
Кўрсатилган шартларни қаноатлантирадиган циклик тезлатгичларни “юмшоқ фокусировкали” тезлатгичлар деб аталади. Бундай тезлатгичларда заррачалар оладиган W_макс энергиянинг ортиши билан тезлатгич электромагнитининг массаси (тахминан W³_макс пропорционал) тез ортади ва таннархи жуда кўтарилиб кетишини ҳисоблашлар тасдиқлайди. Масалан, W_макс>1  1,5 ГэВ энергияли электронларга бундай синхротронни қуриш иқтисодий жихатдан мақул эмас.
Синхротрон ва синхрофазотронларда тезлатиладиган заррачаларнинг W_макс энергиясини янада оширишга “юмшоқ фокусировкани” “қаттиқ фокусировка” билан алмаштириш орқали эришилган. Ыаттиқ фокусировкали тезлатгичларда заррача, узунлиги бўйлаб икки русмдаги магнит секциялари алмашиниб жойлашган, айланага яқин орбиталарда ҳаракатланади. Магнитлардан бирлари n<<0 (масалан, n=-100) бўлгандаги (23.23) кўринишдаги, бошқалари эса n>>1 (23.23) кўринишдаги магнит майдонни ҳосил қилади. Биринчи русмли секциялар бир вақтнинг ўзида тезлатилаётган заррачалар дастасини вертикал йўналишда сувашган кучли радиал фокусланишини таҳминлайди. Иккинчи русмдаги секциялар дастанинг радиал сувашган вертикал йўналишида кучли фокусланишини таҳминлайди. Тезлатилаётган заррачаларга иккала русмли магнит майдонларнинг биргаликда таъсир қилиши натижасида юмшоқ фокусировкали тезлаткичларга қараганда, ҳисобланган r₀ радиусли орбита яқинида заррачаларнинг вертикал ва радиал тебраниш чегараси анча кичик бўлади. Шу туфайли тезлатгич вакуум камерасининг кўндаланг кесимини, электромагнит массасини ва ҳамма қурилманинг таннархини анча камайтириш мумкин.
Барча энг кучли замонавий синхротрон ва синхрофазотронларда қаттиқ фокусировка усули қўлланилган. Ъозирги пайтда электронларга W_макс = 12,2 ГэВ энергия берадиган қаттиқ фокусировкали синхротронлар ишламоқда. Протонларни W_макс=28 ГэВ гача тезлатадиган биринчи синхрофазотрон Женева (Швецария) яқинидаги Европа Ядро тадқиқотлари марказида (ЦЕРН) ишга туширилган (1959). Унинг электромагнитининг массаси 3^.10³ т, ваҳоланки шундай энергияли протонлар учун юмшоқ фокусировкали тезлатгич қуриш учун 10⁶ т массали электромагнит керак бўлади. Серпухово яқинидаги юқори энергиялар физикаси институтининг синхрофазотрони 1967 йилда ишга туширилган. Ыаттиқ фокусировкали бу тезлатгич протонларга W_макс=76 ГэВ энергия беради. 1972 йилда Батейвида (Чикаго яқинида, АЫШ) 500 ГэВ энергияли протонлар дастасини берувчи синхрофазотрон иш бошлаган.
Хозирча синхрофазотронларда ҳосил қилинадиган магнит индукциясининг энг катта қиймати 1,5 - 2 Тл дан ортмайди. Шунинг учун протонлар орбитасининг r₀ радиуси ва бундай гигант тезлатгичларнинг ўлчами жуда катта. Масалан, Батейви синхрофазотронида r₀  1 км!
Кўзғалмас мишинни юқори энергияли заррачалар билан бомбардимон қилиб, бу заррачалар кинетик энергиясини ҳаммасини текшириладиган ядровий реакцияларни амалга ошириш учун ишлатиб бўлмайди. Учиб келаётган заррача энергиясининг бир қисми реакция маҳсулоти бўлган заррачаларга кинетик энергия бериш учун сарф бўлади. Бу тўқнашиш, нафақат энергиянинг сақланиш қонуни, балки импулpснинг сақланиш қонуни ҳам бажарилиши лозимлиги билан боғлиқ. Учиб келаётган заррачанинг ядровий реакцияни амалга оширишга ишлатиладиган фойдали кинетик W_к энергиясининг улуши, W_к нинг ортиши билан камайиб боришини ҳисоблашлар тасдиқлайди. Шу туфайли зарядланган заррачаларнинг ўта қувватли тезлатгичларини яратиш билан бир қаторда қарама-қарши келаётган дасталар усули ишлатиладиган қурилма ишлаб чиқилмоқда. Маслан, ЦЕРНда, ҳар бирида протонларнинг энергияси 30,5 ГэВ га тенг, қарама-қарши протон-протон дастали тезлатгич қурилган. Тўқнашгунларигача миқдоран бир хил тезликлар билан бир-бирига қарама-қарши ҳаракатланаётган иккита протонларнинг йиғинди импулpси нолга тенг. Шунинг учун бу икки заррачаларнинг тўқнашиш энергияси 61 ГэВ га етади. Шундай тартибда бўладиган тўқнашиш энергиясини фақатгина протоннинг энергияси 2^.10³ ГэВ бўлган учиб келаётган протонлар дастаси билан қўзғалмас водород мишенни бомбардимон қилиб олиш мумкин.