Ўзаро боғлиқ бўлмаган икки танлама учун Манн-Уитни u мезони

Манн-Уитни U мезонини ҳисоблаш жараёни ва формуласи

• U- Манн Уитни мезони икки танламани солиштиришга мўлжалланган мезонлардан ҳисобланади. Агар улар бир бирига қанчалик яқин бўлишса, уларда шунчалик бир хил популяцияга мансуб бўлиш эҳтимоли кучлидир ва аксинча.
• U –тестини ишлатиш икки кўрсаткични бирлаштиришдан бршланади {x} ва {y}. Сўнгра билаштирилган кўрсаткичлар ранжировка қилинади. Минимал кўрсаткичга энг кичик ранг, максимал кўрсаткичга энг катта ранг берилади.
• Ҳар бир ранглар тўплами алоҳида сумма қилинади. Олинган йиғиндилар солиштирилади. Юқори кўрсаткичлар юқори йиғиндига эга бўлади.

Манн-Уитни U мезонини ҳисоблаш жараёни ва формуласи

Танлама 1	Танлама 2	Танлама ранги 1	Танлама ранги 2
17	15	8	5,5
19	18	11	9
11	19	2,5	11
21	19	13,5	11
10	21	1	13,5
16	22	7	15
24	23	17,5	16
15	24	5,5	17,5
11	26	2,5	19
13	27	4	20
157	214	72,5	137,5

Манн-Уитни U мезонини ҳисоблаш жараёни ва формуласи

• Икки кўрсаткичлар орасидаги ўхшашлик U деб номланади ва қуйидаги формула асосида ҳисобланади:
• бу ерда nх nv ҳар бир танламадаги кузатишлар сони
• nх –танламадаги катта рангларнинг суммаси;
• Rx икки рангнинг каттасини суммаси

, (1)

Манн-Уитни U мезонини ҳисоблаш жараёни ва формуласи

• Агар Манн Уитни мезони критик кўрсаткичдан кичик бўлса, демак икки танлама ўртасида ишончли фарқлар мавжудлигидан далолат беради, яъни 0 гипотезани инкор қилади.
• Агар ҳисоблаб топилган Уитни мезони жадвалдаги кўрсаткичдан катта бўлса, унда улар ўртасида ишончли фарқлар мавжуд эмаслигини кўрсатади.
• Демак б=0.05 ишонч даражасида Уитни жадвалидан n1 ва n2 ни кесишган нуқтасини топамиз 10 ва 10. Уитни мезонини катта кўрсаткичини юқоридан пастга қараб кўрамиз, кичик кўрсаткичини эса чапдан ўнга қараб кўрамиз U=23.

Манн-Уитни U мезони бўйича хулоса чиқариш қоидаси

• Таққослаш: агар ҳисоблаб топилган U жадвалдан топилган U дан катта бўлса 0 гипотезаси қўлланилади. Аксинча бўлса эса инкор қилинади. Бизнинг мисолда ҳисоблаб топилган U жадвалдан топилган U кичик бўлганлиги сабабли (17.5<23) биз Н1 гипотезасини қабул қиламиз, бунга кўра икки медианалар орасида ишончли фарқлар мавжуддир.
• Қарор: икки кўрсаткичлар 95% ли ишонч даражасида ишончли эҳтимоллар даражасида фарқлар мавжудлигини кўрсатди, демак икки хил инглиз тилини ўқитиш усули бир хил деб ҳисобланмайди, улар ўртасида катта фарқ мавжуд экан.

Манн-Уитни U мезони бўйича хулоса чиқариш қоидаси

• Агар битта танламанинг ҳам кўрсаткичлари 20 дан катта бўлса ҳам U нормал таксимланиши ўртача тен бўлса nx ny/2 ва дисперсиялар nx ny(nx + ny + 1)/12 га тенг бўлса, у ҳолда қуйидаги z формуласига U ни соламиз ва у қуйигача кўринишга эга бўлади:

Манн-Уитни U мезони бўйича хулоса чиқариш қоидаси

• Z жадваллар эҳтимолидан z кўрсаткичини топамиз (-2,46): 0,4931.
• Бу сондан 0,5 ни айирамиз ва 2 га кўпайтирамиз (0,5 - 0,4931) х 2 = 0,0138.
• Ҳисолаб топилган сон (0,0138) Уитни мезони учун р қиймати ҳисобланади (17,5).
• р кўрсаткич танланган ишонч даражасидан (б=0.05) кичик бўлганлиги сабабли альтернатив гипотезани қабул қиламиз, унга кўра медианалар орасида ишончли фарқлар мавжуд.
• Қарор: берилган икки кўрсаткич 95% ли ишонч даражасида фарқланади. Демак икки усул бир хилда самарали ҳисобланмайди. (U=17.5, p>0.05).