Законы сохранения в механике статика и гидродинамика механические колебания и волны основы термодинамики

консервативной силой
.
Если учесть, что 
Е · 
Δ
x = 
φ
2
 – 
φ
1
, то имеем
 
A
= 
q
(
U
2
– 
U
1
) 
(7.20)

---

125
Формула (7.20) используется для вычисления выполненной работы при 
перемещении электрического заряда 
q
в электрическом поле из точки с 
потенциалом φ
2 
в точку с потенциалом φ
1 
.
Образец решения задачи.
В однородном электрическом поле с напряженностью поля 4 кВ/м 
точечный заряд величиной 100 μK сместился на расстояние 4 см, при этом 
электростатическим полем была совершена работа 8 мДж. Определите 
угол между силовыми линиями поля и вектором смещения?
Д а н о :
Ф о р м у л а :
Р е ш е н и е :
q 
= 100 
µКл 
= 100 · 10
–6
Кл
Е 
= 4 кВ/м
 
= 4 · 10
3
В/м
s 
= 4 см
 
= 4 · 10
–2
м
A 
= 8 мДж
 
= 8 · 10
–3
Дж
A = q · Е · s · 
cos
α
cos
α=
⋅ ⋅
A
q E s
cos
α=
=
⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
−
−
−
8 10
10
4 10 4 10
1
2
3
4
3
2
cos
α=
1
2
α
= 60°.
Ответ:
60°.
Найти: 
α 
– ?
1. Какое поле называется потенциальным полем?
2. Чему равна выполненная работа при перемещении заряда по 
замкнутой линии в электростатическом поле?
3. Объясните разности потенциалов, пользуясь формулой (7.20).
Тема 34.
ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Для зарядки проводника выполняется работа по преодолению силы 
отталкивания между зарядами. За счет этой работы проводник получает 
энергию. Полученная энергия заряженного тела количественно равна 
работе, выполненной при его зарядке, т.е. 
A
= 
W
эл
. (здесь, 
W
эл
– энергия 
электрического поля). Как вычисляется выполненная работа при зарядке 
проводника? Сначала, когда тело не заряжено, его потенциал равен 
нулю. Когда ему подают заряд 
q
, его потенциал изменяется от нуля до φ. 
Выполненная работа при зарядке тела равна:
 
 
 
 
 
A
= 
q
· φ
ср
(7.21)
Среднее значение потенциала тела равно среднему арифметическому 
его начальных и конечных значений, т.е.

---

126
φ
ср
=
=
+
0
2
2
ϕ
ϕ
.
(7.22)
Поставляя значении φ
ср
в уравнение (7.21), получим следующее выражение:
A
q
=
ϕ
2
. 
(7.23)
Значит, работа, выполненная при зарядке тела, равняется половине 
произведения его заряда на потенциал. При зарядке тела его потенциал 
плавно, т.е. линейно изменяется согласно формуле 
ϕ=
q
C
. Здесь 
С
– 
электрическая емкость проводника. Тогда выражение (7.23) можно записать 
следующим образом:
A
C
=
⋅ϕ
2
2
и 
A
q
C
=
2
2
(7.24)
Согласно соотношению 
A
= 
W
эл
, формулу для расчета энергии 
электрического поля изолированного заряженного тела можно записать в 
виде
 
 
 
 
W
эл
=
=
=
⋅
⋅
q
C
q
C
ϕ
ϕ
2
2
2
2
2
.
(7.25)
Если заряженное тело является конденсатором, то при расчете 
энергии (
W
кон
) его электрического поля величину заряда в формуле (7.25) 
нужно заменить на величину зарядов на одной обкладке конденсатора, 
а потенциал заменить на разницу потенциалов между обкладками, т.е., 
можно записать:
W
кон
=
=
=
⋅
−
⋅
−
q
C
q
C
(
)
(
)
ϕ ϕ
ϕ ϕ
1
2
1
2
2
2
2
2
2
. 
(7.26)
Исходя из этого, формулу определения электрической энергии 
конденсатора можно записать в виде:
W
кон
=
=
=
qU
CU
q
C
2
2
2
2
2
. 
(7.27)
Энергия заряженного тела сосредоточена в электрическом поле, 
созданном вокруг него, величина энергии зависит от объема пространства, 
занимаемого полем и напряженности поля.
Рассмотрим частный случай плоского заряженного конденсатора.

---

127
Электрическое поле, созданное зарядами обкладок плоского 
конденсатора, сосредоточено в среде между его обкладками. Объем 
пространства можно вычислить по формуле 
V
= 
Sd
.
Учитывая емкость заряженного плоского конденсатора 
C
S
d
=
ε ε
0
и 
зависимость между разницей потенциалов обкладок и напряженностью 
поля конденсатора, с учетом формулы (7.27), получим следующее 
соотношение:
W
V
CU
SE d
d
E
=
=
=
⋅
⋅
2
0
2
2
0
2
2
2
2
ε ε
ε ε
.
(7.28)