|
Образец решения задачи.
Два противоположно заряженных точечных
заряда величиной по 4 нКл каждый рас положены
на расстоянии 10 см друг от друга. Чему равна
напряженность поля в точке, расположенной на расстоянии 8 см от первого
заряда, 6 см от второго заряда?
Д а н о :
Ф о р м у л а и р е ш е н и е :
q
1
= 4 нКл = 4
· 10
–9
Кл
q
2
= –4 нКл = –4
· 10
–9
Кл
r
= 10 см = 10 · 10
–2
м
r
1
= 8 см = 8 · 10
–2
м
r
2
= 6 см = 6 · 10
–2
м
k
= 9 · 10
9
Н · м
2
/Кл
2
E
1
q
1
> 0
q
2
> 0
E
r
2
1
+
r
2
2
=
r
2
из-за α = 90°
E
E
E
k q
r
r
=
+
= ⋅
+
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
Е
= 9 · 10
9
·
4
· 10
–9
1
8 10
1
6 10
2 2
2 2
(
)
(
)
⋅
⋅
−
−
+
=
= 750
Н
Кл
.
Ответ:
750
Н
Кл
.
Найти:
Е
– ?
1. Как вычисляется напряженность поля точечного заряда в какой-
либо точке?
2. Что означает слово суперпозиция?
3. Объясните принцип суперпозиции и напишите формулу.
118
Тема 31.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ЗАРЯЖЕННОГО ШАРА.
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ
Пусть электропроводящий шар радиусом
R
будет иметь заряд
q
(рис. 7.5
а
). Определим напряженность поля, создаваемого заряженным
шаром (сферой) в его центре, на поверхности и за его пределами. Для
этого мы сначала разделим заряд q на несколько зарядов, равномерно
распределенных по поверхности шара, т.е.
q
=
q
1
+
q
2
+
q
3
+ ... +
q'
1
+
q'
2
+
q'
3
...
Итоговая напряженность поля
q
1
и
q'
1
любых одинаковых зарядов
в центре шара на основе принципа суперпозиции равна нулю. Значит,
внутри заряженной сферы напряженность поля будет равна нулю.
Найдем напряженность поля в произвольной точке
А
, расположенной
на расстоянии
r
от поверхности шара. Выделим пару зарядов
q
1
и
q’
2
, расположенных симметрично линии
ОА
. Эти заряды создают
напряженность на оси, направленной по оси
Оr
. Значит, силовые линии
напряженности поля в точке за пределами шара соответствуют силовым
линиям положительно заряженного точечного заряда, направленным из
центра шара (рис. 7.5
б
)
E
E
E
'
2
E
A
E
2
q'
2
q'
1
q
1
q
2
A
A
+Q
1
q
R
0
r
r
R
R
O
Е
r
II
a
)
б
)
в
)
Рис. 7.5.
Напряженность электрического поля на поверхности заряженного шара
определяется следующей формулой:
E
q
R
=
4
0
2
πε
.
Из-за того, что напряженность поля, созданного в точке за пределами
заряженного шара, одинаковы с полем, созданным точечным зарядом,
напряженность поля, созданного в точке за пределами шара, определяется
по формуле:
119
E
k
q
r
q
r
=
= ⋅
| |
| |
.
4
0
2
2
πε
(7.6)
Это означает, что напряженность поля уменьшается обратно
пропорционально квадрату расстояния (рис. 7.5
в
).
Напряженность электрического поля зависит от свойств среды, в
которой расположен заряд, создающий поле. Рассмотрим случай, когда
между двумя противоположно заряженными пластинами помещен
диэлектрик (рис. 7.6).
В диэлектрике свободных электронов очень мало. Основные электроны
расположены в электронной оболочке атома. Под воздействием поля
электрических зарядов пластин электронная оболочка деформируется.
В результате центры положительных и отрицательных зарядов атома
не накладываются друг на друга. Это явление называется
поляризацией
диэлектрика
.
±
–
Рис. 7.6.
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
E
0
–q'
+q'
Напряженность поля
Е
→
'
, создаваемого поляризованными
атомами (молекулами), направлена противоположно
напряженности основного поля
Е
→
0
. В результате общая
напряженность поля снижается
Е
→
=
Е
→
0
–
Е
→
'
. Величина,
показывающая во сколько раз уменьшается напряженность
поля, называется
диэлектрической восприимчивостью
диэ-
лектрика:
ε=
E
E
0
.
(7.7)
В таком случае напряженность поля в точке,
расположенной на расстоянии r от точечного заряда, расположенного в
диэлектрике, тоже уменьшается в ε раз:
E k
q
r
=
⋅
| |
ε
2
.
(7.8)
Также сила взаимодействия точечных зарядов, расположенных
в однородном диэлектрике, будет в
ε
раз меньше, чем сила их
взаимодействия в вакууме, и сила этого взаимодействия вычисляется с
помощью следующего выражения:
F k
q q
r
=
⋅
⋅
| | |
|
1
2
2
ε
.
(7.9)
Диэлектрическая восприимчивость – это безразмерная величина.
Е
→
'
120
1. Почему внутри заряженного шара электрическое поле равно
нулю?
2. Как вычисляется электрическое поле на поверхности заряженного шара
и за его пределами?
3. Почему диэлектрические вещества понижают напряженность электри-
ческого поля?
Do'stlaringiz bilan baham: |
