Закон распределения двумерной случайной величины Системы двух случайных величин


Ряд Фурье для непериодических функций



Download 445,91 Kb.
bet2/5
Sana02.06.2023
Hajmi445,91 Kb.
#948257
TuriЗакон
1   2   3   4   5
Bog'liq
25-28

Ряд Фурье для непериодических функций
функций с периодом T = 2π
Если функция f(x) является чётной, то есть f(–x) = f(x), то её график симметричен относительно оси ординат и
,
тогда формулы (1.3) упрощаются. Действительно, подынтегральная функция  является нечётной, иbn = 0 как интеграл от нечётной функции в симметричных пределах, а коэффициент an будет равен
, (1.4)
так как подынтегральная функция является чётной.
Таким образом, ряд Фурье для чётной функции, удовлетворяющей условиям Дирихле, не содержит синусов и имеет вид
, (1.5)
причëм
(1.6)
Если функция f(x) является нечётной, то есть f(–x) = –f(x), то её график симметричен относительно начала координат. Тогда a0 = 0, и так как функция  является нечётной, тоan = 0 как интеграл от нечётной функции в симметричных пределах, а коэффициент bn будет
(1.7)
Поэтому ряд Фурье для нечётной функции, удовлетворяющей условиям Дирихле, содержит только синусы и имеет вид
, (1.8)
причём
(1.9)
Ряд Фурье для функций с произвольным периодом T = 2l
Если f(x) – периодическая функция с периодом T = 2l, удовлет­воряющая условиям Дирихле, то, выполняя замену переменной по фор­муле  , получим функцию переменнойt с периодом 2π. Её можно разложить в ряд Фурье на отрезке  Возвращаясь далее к старой переменной, получим разложение функцииf(x) с произвольным периодом T = 2l в ряд Фурье вида
, (1.10)
где
,
, (1.11)
.
Аналогично (1.5–1.6) и (1.8–1.9) получим ряд Фурье для чётной функции с периодом T = 2l:
, (1.12)
(1.13)
и ряд Фурье для нечётной функции с периодом T = 2l:
(1.14)
(1.15)

Download 445,91 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish