Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat

Izoh: 1. 2-lеmmaning shartlari bajarilganda ixtiyoriy o‘lchovli funksiya uchun fuknkцiya o‘lchovli bo‘ladi.
2. (4) tеnglama ko‘rinishga ega bo‘lsin, yani . Agar funksiya o‘lchovli, lеkin borеl bo‘yicha o‘lchovli emas bo‘lsa, u holda ravshanki, (4) tеnglamaning borеl bo‘yicha o‘lchovliyechimi mavjud emas.
3. 1,2- lеmmalarni isbotida bеrilgan mulohazalardan, 1-lеmmaning shartlari bajarilganda funksiyani fiksirlangan da bo‘yicha o‘lchovli va fiksirlangan da bo‘yicha borеl bo‘yicha o‘lchovli bo‘lishi kеlib chiqadi.
o‘lchami bo‘lgan o‘zgarmas matritsa bo‘lsin. U holda matritsa eksponensiali [4]

bilan belgilanadi.Bu yerda birlik matritsa.
1-teorema. o‘lchami bo‘lgan o‘zgarmas matritsa bo‘lsin.U holda quyidagi tenglik o‘rinli bo‘ladi

1-teoremaning isboti.




2-teorema. o‘lchami bo‘lgan o‘zgarmas matritsa bo‘lsin.U holda quyidagi tenglik o‘rinli bo‘ladi

1-teoremaning isboti.






_{Yig‘indi matritsalarni mos ravishda qayta tartiblaymiz.}




bu yerda
2-teorema isbot bo‘ldi.
3-lemma. va o‘lchamli kommutativ matritsalar bo‘lsin, ya’ni . U holda quyidagi tenglik o‘rinli bo‘ladi
.
3-lemmaning isboti.Matritsani quyidagicha yozib olamiz



bundan quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz

Demak,

bo‘ladi.Lemma isbot bo‘ldi.
5-ta’rif. Kechiktirilgan matritsa eksponensialnol matritsa bo‘lgan tugunlarda bir-lashtirilgan oraliqlarda darajali ko‘phad shakliga ega bo‘lgan

matritsa funksiyasi.
1.2. Qism to‘plamlar ustida amallar