Задача со свободной границей в моделях биологической селекции

ЗАДАЧА СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ В МОДЕЛЯХ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СЕЛЕКЦИИ
Норов.А.Қ
Институт математики имени В.И.Романовского
[e-mail]
Постановка задачи. Требуется найти функций , в области удовлетворяющие условиям
(1)
(2)
(3)
(4)
где свободные (неизвестные) границы, которая определяется вместе с функцией Учитывая как указано выше, мы определяем и замечаем, что удовлетворяет следующей задаче со свободной границей

Теорема 1. Существует и пара удовлетворяющая в с: и где _.
Исследования проводятся по следующей схеме. Сначала устанавливаются оценки для и . При этом воспользуемся результатами работы [1-2]. Далее, доказаны теоремы существование и единственности, а также исследованы некоторые качественные свойства решении [1].

Первая задача — доказать существование и гладкость , что мы и сделаем в этом разделе, используя приведенные ниже леммы, см. [2]. Пусть и

_{Определим как подпространство в состоящее из таких функций , что} Таким образом, является банаховым пространством относительно нормы
Лемма 1. Пусть и v такие, как в (3.2), тогда существуют положительные константы такие, что

Кроме того, имеем

ЛИТЕРАТУРА
1. Jimyeong Lee. A free boundary problem in biological selection models, Italy July 6, 2017
2. J.R. Cannon: The One-Dimensional Heat Equation, Addison-Wesley Publishing Company (1984).
3. A. Fasano. Mathematical models of some diffusive processes with free boundaries, SIMAI e-Lecture Notes (2008).