Задача. Даны законы поступательного движения тела по осям и :. Найти уравнение траектории

Задача на движение заряженной частицы по окружности в магнитном поле под действием силы Лоренца. Использовать термин: область локализации заряженной частицы. Найти период обращения частицы, радиус дуги окружности, скорость и импульс частицы, отношение заряда частицы к ее массе, величину вектора магнитной индукции.
Решение.
На движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует магнитная сила – сила Лоренца




где – угол между вектором и вектором магнитной индукции .
Если скорость заряженной частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции, движение частицы происходит по окружности радиуса . Область локализации частицы в этом случае равна 2 .
Запишем уравнение второго закона Ньютона: произведение массы частицы на нормальное ускорение равно силе Лоренца:

Откуда

Период обращения частицы по окружности равен



Импульс частицы равен

Задача. на закон Ома для замкнутой цепи. Найти напряжение на внешнем участке, напряжение на внутреннем участке и разность потенциалов на зажимах источника тока.

Решение.

Закон Ома для замкнутой цепи:

откуда

Напряжение на внутреннем участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление внутреннего участка цепи:

Напряжение на внешнем участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление внешнего участка цепи:

Разность потенциалов на источнике тока по модулю равна напряжению на внешнем участке цепи:

Задача на гармонические колебания. Найдите максимальное значение скорости частицы и максимальное значение силы, действующей на частицу.

Решение.
Уравнение гармонических колебаний частицы представляет собой уравнение зависимости координаты частицы от времени:

Для нахождения скорости и ускорения частицы дважды берем от производную по времени:

откуда максимальные значения скорости и ускорения соответственно равны

Максимальное значение силы равно