Z5 ustidagi ko`phad doc



Download 77,05 Kb.
bet3/3
Sana20.06.2022
Hajmi77,05 Kb.
#683877
1   2   3
Bog'liq
Chekli maydon

Isboti:


( p 1)1  1(mod p)
taqqoslama o‘rinli bo‘ladi.


p
Fermaning kichik teoremasiga ko‘ra p modul bo‘yicha chegirmalar maydoni Z p ning barcha noldan farqli elementlari,


p
x p 1  1 Z [x]
ko‘phadning ildizi bo‘ladi.
x p 1  1 Z [x]
Z p maydonda

p 1 ta noldan farqli elementlar bor shuning uchun bu ko‘phad

Z p [x]

halqada chiziqli ko‘paytuvchilarga ajraladi. Bundan tashqari uning



barcha ildizlari tub. Bu ildizning ko‘paytmasi
( p 1) ! sonning p modul bo‘yicha chegirmalaridan iborat bo‘ladi. Viet

_
formulasiga ko‘ra esa u 1


chiqadi.

– ga teng bo‘ladi. Bundan Vilson teoremasi kelib



p tub son bo‘lsin.

Ta'rif:


p modul bo‘yicha algebraik taqqoslama deb

а0 а1 х а2 х 2 ... аn x n 0(mod p)

(4)


ko‘rinishdagi taqqoslamaga aytiladi. Bu yerda butun sonlarni qabul qiluvchi noma'lum son.


a0 , a1 , a 2 ,, an - butun sonlar x esa

Taqqoslamaning umumiy xossalaridan quyidagilar kelib chiqadi.

  1. Agar (4) taqqoslamaning koeffitsiyentlari p modul bo‘yicha ular bilan taqqoslanuvchi butun sonlar bilan almashtirilsa u holda hosil bo‘lgan taqqoslama (4) taqqoslamaga ekvivalent bo‘ladi.

  1. Agar x0

-(4) taqqoslamaning yechimi bo‘lsa u holda
x0 bilan p modul

bo‘yicha taqqoslanuvchi butun sonlar ham bu taqqoslamaning yechimi bo‘ladi.

Ta'rif:


Agar (4) taqqoslamaning barcha koeffitsiyentlari

a0 , a1 , a 2 ,, an
p ga bo‘linsa u holda (4) –trivial taqqoslama deb ataladi.

Bu holda (4) taqqoslama x ning qiymatlarida bajariladi. Trival bo‘lmagan
algebrik taqqoslamalarni 1-xossadan foydalanib a0 p ga bo‘linmaydigan
ko‘rinishga keltirish mumkin. Buning uchun taqqoslamadagi koeffitsiyentlari p
ga bo‘linadigan hadlarni (agar ular mavjud bo‘lsa) tashlab yuboriladi.

Ta'rif:


  1. taqqoslamada a0 p ga bo‘linmasa u holda n soni bu

taqqoslamaning darajasi deyiladi. a butun son uchun a ni o‘z ichiga


oluvchi p modul bo‘yicha chegirmalar sinfini a


sinflar ustida aniqlangan amallardan
x0 Z

bilan belgilaymiz. Chegirma



da
а0 а1 х а2 х 2  ...  аn x n а0 а1 х а2 х 2  ...  аn x n

kelib chiqadi.


x0 soni (4) taqqoslamaning yechimi bo‘ladi, faqat va faqat shu holdaki

(5)


_
а0 а1 х а2 х 2  ...  аn x n 0


bo‘lsa


  1. ga ko‘ra oxirgi tenglikni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

_
а0 а1 х а2 х 2  ...  аn x n 0


bundan ko‘rinadiki x0
chegirmalar sinfi Z p

_
ustidagi а0 а1 х а2 х 2  ...  аn x n 0


algebrik tenglamaning yechimi bo‘ladi.




Shunday qilib, p modul bo‘yicha algebrik taqqoslama algebraik tenglamadan faqatgina Z p maydon ustida aniqlanishi bilan farq qilar ekan.
(4) taqqoslamaning yechimlar sinfi deb uning yechimidan tashkil topgan
p modul bo‘yicha chegirma sinfiga aytiladi. Bu sinf (6) tenglamaning bitta yechimiga mos keladi ravshanki, (6) tenglamaning darajasi (4) taqqoslamaning darajasiga teng bo‘ladi.

Teorema.


Trival bo‘lmagan tub modul bo‘yicha algebraik taqqoslamaning yechimlar sinfining soni uning darajasidan katta emas.
2-tomondan, ravshanki, algebrik taqqoslamaning yechimlari sinfining
soni p dan katta bo‘la olmaydi. ( p modul bo‘yicha barcha chegirma sinflarining soni) Shuning uchun n p bo‘lganda bu teorema hech narsani ifodalamaydi. Yuqorida biz ko‘rdikki,
f (x)  Z p [x]

ko‘phad bo‘yicha darajasi
p 1 dan f (x)
bilan bir xil qiymatlar qabul qiluvchi
f0 (x)  Z p [x] ko‘phadni tuzish mumikn. Ravshanki,f 0 ( x)  0
tenglama
f ( x0 )  0 tenglamaga ekvivalent bo‘ladi. Bu usuldan foydalanib algebraik taqqoslamani o‘ziga ekvivalent bo‘lgan darajasi dan oshmagan taqqoslamaga almashtirish mumkin.
Masalan:
x7 x5 x 4 x3 x  1 x 0(mod 3)
p  1taqqoslama


x2 x 1 0(mod 3)

taqqoslamaga ekvivalentdir.
Chekli maydon ustidagi algebrik tenglamalarni (hech bo‘lmaganda, prinsipga ko‘ra) maydonning barcha elementlarini noma'lum o‘rniga navbat bilan qo‘yib ko‘rish orqali yechish mumkin. Shuning uchun algebraik taqqoslamalarni ham xuddi shu yul bilan yechish mumkin bo‘ladi.

Masalan:


8x9  17x8  31x6  12x5  7x 4  2x  11 0(mod 5)

Taqqoslamani yechaylik. Buning uchun unga mos Z5
algebraik tenglamani hosil qilamiz:
maydon ustidagi



_ _
3 x 9 3 x 7  1 x 6  2 x 5 3 x 4  2 x  1 0
Qulaylik uchun chegirma sinfni ifodalovchi chiziqlarni yozmaslikka kelishamiz. Hosil bo‘lgan tenglamaning chap tomonini o‘ziga ekvivalent bo‘lgan ko‘phad bilan almashtirsak.
3x  3x 4 x2  2x  3x 4  2x  1  x 4 x 2  2x  1
quyidagi tenglamaga ega bo‘lamiz.

x4 x2  2x 1  0
Gorner sxemasi yordamida x 0,±1,±2 qiymatlarda (ya'ni x

ning qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlarida) ko‘phadning qiymatini hisoblaymiz.




1

0

1

2

1

0

1










1

-1

1

-1

2

0

1

1

1

1

2

-1

0

-2

1

-2

0

2

-3

2

1

2

0

2

0

Demak, tenglamaning yechimi 2 ta 1 va 2 u holda yuqoridagi taqqoslamaning yechimi 5 k +1 va 5 k +2 sonlari bo‘ladi. Endi




x100  10x51  10x10  100x 0 (mod11)
taqqoslamani yechamiz. Bu taqqoslamaga mos yozamiz.
Z11 maydon ustidagi tenglamani
x100 x51 x10 x  0
bu tenglamaning chap tomoni


x10 x x10 x  0
ko‘phadga ekvivalent, demak yuqoridagi tenglama 0 0 -trivial tenglamaga ekvivalent. Uning yechimi Z11 maydonning barcha elementlaridan iborat bo‘ladi, berilgan taqqoslamaning yechimi esa barcha butun sonlardan iborat.


FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR


1. B.L. Van der Varden. Algebra. M., Nauka, 1976.


2. Kostrikin A.I. Vvedeniye v algebru. M., 1977, 495 str.
3. Leng S. Algebra. M. Mir, 1968.
4. Kurosh A.G. Leksii po obщyey algebre. M. Nauka, 1976.
5. Faddeyev D.K. Leksii po algebre. M., Nauka, 1984, 415 st.
6. Faddeyev D.K., Sominskiy I.S. Sbornik zadach po vыsshey algebre. M., Nauka, 1977.
7. Sbornik zadach po algebre pod redaksiyey. A.I. Kostrikina, M., Nauka, 1985.
8. Xojiyev J., Faynleb A.S. Algebra va sonlar nazariyasi kursi, Toshkent, «Uzbekiston», 2001.
Download 77,05 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish