Yusufjonov boburxonning diskret tuzulmalar fanidan mustaqil ishi

3-teorema.(x)r(x)1.
Mustaqil bajarish uchun muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   Quyidagi ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalarini toping:
   

a) 1 2, 23, 3 4, ...;	b) 1^2 ,2^2 ,3^2 ,4^2 ,...;							d) 1,		1		,		1			,					1			, ...;
										4				9
																			16
e) 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...;	f) 1,	1	,	1	,	1	, ...;		g) 1, 0,									1					, 0,				1				, ....
		2		3		4																					5!
															3!

2. 
   Har qanday chekli a songa mos keluvchi 1, a, a² ,..., aⁿ ,... va 1,1,...,1,... ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalardan foydalanib 0, a1, a²1,..., aⁿ1,...
   

ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasini toping.

2. 
   a₀ , a₁, a₂ , a₃ ,... ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi f (x) bo‘lsin.
   

Quyidagi ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalarni aniqlang:

a) a₀ a₁, a₁ a₂ , a₂ a₃ ,... ; b) a₀ , a₀ a₁, a₀ a₁ a₂ ,... ;

d) a₀ , a₂ , a₄ , a₆ ,...; e) a₀ , a₁b, a₂b² , a₃b³ ,... , b – ixtiyoriy chekli son.

4. 
   Hosil qiluvchi funksiyalarning oddiy xossalarini qo‘llab bir necha sonlar ketma-ketliklarining hosil qiluvchi funksiyalarini toping.
   

4. 
   Quyidagi rekurrent formulalar bilan berilgan ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalarini va ketma-ketliklar elementlarining aniq ifodalarini toping:
   

1. 
   a_n2 4a_n1 4a_n , a₀ a₁1;
   

2. 
   a_n33a_n2 3a_n1 a_n , a₀1, a₁ a₂ 0 ;
   

d) a_n3 ³₂ a_n2 ¹₂ a_n , a₀ 0 , a₁1, a₂ 2 .

6. 
   Bine formulasidan foydalanib Fibonachchi qatoridagi o‘n ikkinchi elementni aniqlang.
   

6. 
   Fibonachchi sonlarining (qar. 4- paragrafda keltirilgan) 4.1-, 4.2-, 4.3- va
   

	4.5-xossalarini u0 0, u11, un un2 un1 ( n 2 )		ketma-ketlikining hosil
	qiluvchi funksiyasidan foydalangan holda isbotlang.
8.	Isbotlang: a) R(20) 627 ;	b) R(21) 792 ;		d) R(22)1002 .