Yuqori tartibli oddiy differensial tenglama va oddiy differensial tenglamalar sistemasi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

• O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
• FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI
• 1- kurs 20.109 – gurux talabasi
• To’xtaboyeva Musharrafxon va Raximova Mashrabxon
• “Oliy matematika fanidan”

Qatorlar nazariyasi va elementlari. Differensial tenglamalar ehtimollikning turli ta'riflarini taqqoslash

• Reja:
•  
• 1. Differensial tenglamalarning sistema
• 2. Tartibini pasaytirish mumkin bо‘lgan differensial tenglamalar
• 3. Chiziqli oddiy differensial tenglama
•  

Qatorlar nazariyasi va elementlari

1.Sonli qatorlar tushunchasi

• (1)
• ifodaga sonli qator deyiladi. Bu yerda,
• a1, a2,…, an,… haqiqiy sonlar bo‘lib, qator-
• ning hadlari, an – had qatorning n – chi hadi yoki umumiy hadi deb ataladi. Har bir (1)
• sonli qator uchun
• qismiy yig‘indilar ketma- ketligini qurish
• mumkin.

• sonli qator uchun qismiy yig‘indilar ketma –
• ketligi:
• Agar (1) qatorning qismiy yig‘indilari ketma-
• ketligi chekli S limitga ega bo‘lsa, bu songa

qatorning yig‘indisi deb ataladi: (2)

• qatorning yig‘indisi deb ataladi: (2)
• Agar qator (2) chekli limitga ega bo‘lsa, qa-
• tor yaqinlashuvchi, S esa uning yig‘indisi
• deyiladi.
• Misol. Yuqorida keltirilgan misol uchun:
• Demak, berilgan sonli qator chekli limitga ega ekan. Qator yaqinlashuvchi. Agar
• bo‘lsa yoki mavjud bo‘lmasa, qator uzoqla-
• shuvchi deb ataladi.

songa qatorning qoldig‘i deyiladi. Yaqinlashuvchi sonli qator uchun

• songa qatorning qoldig‘i deyiladi. Yaqinlashuvchi sonli qator uchun
• bo’ladi va demak, yetarlicha katta n lar
• uchun S≈Sn o‘rinli bo‘ladi. Misollar:
• sonli qatorqa garmonik qator deyiladi va u uzoqlashuvchi qatordir.
• 2) Ushbu sonli qator |q|<1
• bo‘lsa, yaqinlashuvchi va yig‘indisi
• ga teng bo‘ladi.