Yosh mutaxassis o’qituvchilar uchun metodik tavsiyalar Zarafson shahar 8-umumiy o’rta ta’lim maktabining matematika fani o`qituvchisi Nazarova Inobat Bobomurodovna

O`qituvchi: Quyidagi jadvalni to`g`ri to`ldirsangiz siz uchun muqaddas bo`lgan qadimiy shahar nomi kelib chiqadi. Bu misolni tarqatmalar orqali tarqatiladi. Bu misol darslikdagi 6 –misol bo`lib bu misolni to`g`ri javoblari kompyuter ekranida paydo bo`ladi.

U	3,14	O	7,008
O	10,8	B	0,91
X	443,91	R	0,03

B	u	x	o	r	o

7. Bo`linmani o`nli kasr ko`rinishida yozing:

a) 435:10; b) 9803:100;
d) 149: 10000 e) 27:1000

Namuna: 573:100 =

O`qituvchi: O'nli kasrlar ustida amallar bajarish qoidalarini XV asr boshida Samarqanddagi Ulug'bek maktabining mashhur namoyandasi, sharqning buyuk matematik olimi Jamshid G'iyosiddin al-Koshiy (1385-1430) o'zining, «Muftoh al-hisob» («Hisob ilmi kaliti») deb nomlangan asarida bayon qilgan. Al-Koshiy o'nli kasrni hozirda qabul qilingan ko'rinishda belgilagan. Faqat u verguldan foydalanmagan. Sonning kasr qismini qizil rangda yozgan yoki tik tayoqcha bilan butun qismidan ajratgan.

Darsimizni tashkiliy qismida Prezidentimiz Islom Abdug`aniyevich Karimovning “Yuksak ma`naviyat yengilmas kuch ” asarida Alisher Navoiyga berilgan ta`riflarini aytib o`tdingiz. Shi asarda Prezidentimiz I.A.Karimov benazir alloma o`zida minlab yulduzlarning harakatini jamlagan mukammal astranomik jadvalni yaratgan matematik olim Ulug`bek to`g`risida so`z yuritar ekan beixtiyor “1996-yilda Parijda YUNESKO ning o`sha paytdagi bosh kotibi Federiko Mayor janoblari bilan bo`lgan bir suhbat yodimga tushadi. O`shanda janob Mayor Ulug`bekning merosini yuksak baholab, uning yulduzlar hakatiga oid hisob-kitoblari bugungi kunda kompyuter yordamida tekshirib ko`rilgan atigi bir necha daqiqaga farq qilinishi naiqlandi degan gapini aytib qoldi. Shunda men unga javoban yo`q Federiko Mayor, Ulug`bek xato qilgan bo`lishi mumkin emas, balki kompyuterlar xato qilgan bo`lishi mumkin, degan edim” deb Prezidentimiz Ulug`bekning ilmiy-ijodiy merosini yuksak darajada baholaganlar.

Uyga vazifa: 11-12-misollar.

O`qituvchi: Guruhlarning boshliqlari o`z-o`zini baholash asosidagi to`plagan ballari jamlandi, g`olib guruh aniqlandi. Faol o`quvchilar baholanib baholar kundaliklarga qo`yildi.

Qiziqarli va fikirlashga doir masalalar.

1. 
   Hamma raqamlari turlicha bo’lgan eng katta o’n xonali sonni yozing.
   

Javob:Raqamlar kattadan kichikka qarab yoziladi 9876543210.

2. 
   1*2*3*4*5 yozuvda yulduzchalarni amal belgilari bilan almashtiring va qavslarni shunday qo’yingki hosil bo’lgan ifodaning qiymati 100 bo’lsin. Javob: 1*(2+3)*4*5=100
   
3. 
   10 sonini 4 ta toq sonning yig’indisi ko’rinishida necha usulda yozish mumkin. Javob: 10=1+3+1+5; 10=7+1+1+1; .........10 usulda yozish mumkin.
   
4. 
   da 84 gacha hamma natural sonlar ko’paytmasi qanday raqam bilan tugaydi. Javob: 1*2*3*...*84 ko’paytmada 10 ; 20; ...... lar qatnashadi. Demak ko’paytma 0 raqami bilan tugaydi.
   
5. 
   Ishchi ayol bozorga tuxum sotdi. Birinchi xaridor tuxumlarning yarmini va yana yarimta tuxum , ikkinchisi qolgan tuxumlarning yarmini va yana yarimta tuxum, uchuinchsi esa oxirgi 10 ta tuxumni oldi. Ishchi ayol bozorga nechta tuxum sotgan. Javob: X-bozordagi tuxumlar bo’lsin masala shartiga ko’ra _ bundan x=40. J: 40 ta.
   
6. 
   Tarozining bir pallasida bir bo’lak sovun, ikkinchi pallasida shunday sovunning _ qismi va yana 50 grami bor. Tarozi muvozanatda turibdi. Bir bo’lak sovunning massasi qancha? Javob: Masala shartiga ko’ra _ tenglama yechiladi.
   
7. 
   7 ga bo’lganda qoldiqda qanday son hosil bo’lsa, bo’linmada shunday son hosil bo’ladigan barcha sonlarni toping?
   

Javob: x-son 7 ga bo’lgandagi qoldiq bo’lsin u holda x bo’linmadagi son hamdir. Demak 7x+x=8x bunda 0

8. 
   Son 7 ta 8 raqami, 9 ta 1 raqami va 5 raqamidan tuzilgan. Shu son 9 ga bo’linadimi? Javob: 88888881111111115. Raqamlari yig’indisi 7*8+9*1+5=70 bo’ladi. 70 soni 9 ga bo’linmaydi. Demak berilgan son 9 ga bo’linmaydi.
   
9. 
   10³³+8 soni 9 ga bo’linadimi? Javob: 10³³+8=_ desak raqamlar yig’indisi 9 ga bo’linadi. Demak berilgan son 9 ga bo’linadi.
   
10. 
    Uch xonali son ikki marta yozilgan, Hosil bo’lgan son 7;11;13 ga bo’linishini ko’rsating. Javob: xyzxyz=100100x+10010y+1001z=1001*(100x+10y+z)=1001xyz bunda 1001 soni 7 ga, 11ga, 13ga bo’linadi.
    
11. 
    Sonni 2 ga bo’lganda 1 qoldiq; 3 ga bo’lganda 2 qoldiq hosil bo’ladi. Bu sonni 6 ga bo’lganda qanday qoldiq hosil bo’ladi?
    

Javob: Agar son 6 ga bo’linsa qoldiqda 1;2;3;4;5 qoladi; ya’ni 6k+1; 6k+2; 6k+3; 6k+4; 6k+5; 6k+5 ko’rinishda yozamiz. Bulardan 6k+5 masala shartini qanoatlantiradi, ya’ni 6k+5 ni 2 ga bo’lsak 1;3 ga bo’lsak 2 qoldiq qoladi. Demak 6 ga bo’lganda 5 qoldiq qoladi.

12. 
    Ketma –ket kelgan to’rtta natural sondan ikkita katta sonning ko’paytmasi bilan qolgan ikki son ko’paytmasining ayrmasi 58 ga teng bo’lsa, shu natural sonlarni toping.
    

Javob: Izlangan sonlar x;x+1;x+2;x+3 bo’lsin (x+2)(x+3)-x(x+1)=58 deb x=13 ni topamiz. J: 13;14;15;16.

13. 
    T’g’ri to’rtburchakning perimetri 60 sm ga teng. Agar to’g’ri to’rtburchakning bo’yini 10 sm orttirib, eni 6 sm kamaytirilsa yuzi 32 sm² ga kichrayadi. To’g’ri to’rtburchakning yuzini toping?
    

Javob: Bo’yi x sm, eni y sm bo’lsin. U holda masala shartiga

ko’ra _

bo’ladi. Bundan x=13 va y=17 ni topamiz. Demak, S=13*17=221 sm² va yangi to’g’ri to’rtburchakning yuzi esa S=23*11=253 sm² J: 253 sm² va 221 sm².

14. 
    To’rt xonali sonning chapdan birinchi raqami 7. Agar bu raqam oxirgi o’rinda olib qo’yilsa u xolda son 864 ta kamayadi. To’rt xonali sonni toping? Javob: Izlangan son 7abc bo’lsin. Abc=x deb 7abc=7000+x abc7=10x+7 unda 7000+x-(10x+7)=864. Tenglamani yechib x=681 ni topamiz. Demak izlangan to’rt xonali son 7681 ekan.
    
15. 
    (2x³-5x²+7x-8 )(ax²+bx+11) ko’paytmada x³va x⁴ qatnashmasa a va b ni toping? Javob: Kophadni ko’paytirib 2ax⁵+(2b-5a)x⁴+(7a-5b+22)x³+(7b-8a-55)x²+(77-8b)x-88 ni hosil qilamiz. Masala shartiga asosan _ deb a=4 va b=10 ni topamiz.
    
16. 
    Son 9 raqami bilan tugaydi. Agar bu raqam tashlansa va hosil bo’lgan songa birinchi son qo’shilsa 306216 chiqadi. Shu sonni toping? Javob:xyz…..t9 va k=xyz…..t bo’lsin u holda xyz….t+x=306216 xk9=100x+10k+9 yoki100x+10(306216-x); 11x=306207 x=27837 ni topamiz. J: 27837.
    
17. 
    Bir nechta natural sonlarning yig’indisi 46 ga teng. Agar shu sonlarning har biriga 3 ni qo’shib hisoblansa yig’indi 73 ga teng bo’ladi. Yig’indida nechta son bor? Javob: Qo’shiluvchilar n ta bo’lsin. Unda 46+3n=73; 3n=27;n=9 ni topamiz.
    
18. 
    Uy bekasi kilosi 280 so’mdan yong’oq sotib oldi. Yong’oqlar qobig’idan tozalangach, umumiy og’irligining 70% qoldi. Uy bekasi 1 kg tozzalangan yong’oq uchun necha so’m sarflagan? Javob: 1 kg ning 70% 0.7 kg bo’ladi. 0,7 kg______280 so’m
    

1kg_______x so’m x=400so’m.

19. 
    Bir qarzdor avval qarzning _ qismini, keyinroq qolgan qismining yarmini to’ladi. Qarzdor yana 300 so’m to’lab, qarzidan toliq qutildi. Uning qarzi necha so’m bo’lgan. Javob: X so’m bo’lsin. I. _ II._ III. 300_ deb x=900 ni topamiz.
    

1. 
   
   

20. 
    Go’zal 2 yil oldin, Dono 2 yil kechroq tug’ilgan ularning yoshlari orasidagi farq 7 ga teng bo’lar edi. Dono va Go’zalning hozirgi yoshlari yig’indisi 9 ga teng va Go’zal Donodan katta bo’lsa, Dononning hozirgi yoshini toping? Javob: Go’zal a yoshda Dono b yoshda bo’lsin. Unda Go’zal a+2 da Dono b-2 bo’lib _ va a=6; b=3 ni topamiz. Dono 3 da
    
21. 
    Kasrning qiymati _ ga teng. Agar kasrning suratiga 15, mahrajiga 5 qo’yilsa, uning qiymati _ ga teng bo’lib qoladi. Kasrning mahraj va surati ayrmasini toping. Javob: _ bo’lsin. _ bunda a=21; b=35; b-a=35-21=14
    
22. 
    Tuxumfurush 150 so’mdan 100 ta tuxum sotib oldi. Tuxumlardan 20 tasi sinib qoldi. Sotuvchi singan tuxumlarni 175 so’mdan butunini 200 so’mdan sotdi. Bu tijoratchi necha foiz foyda qilgan. Javob: Olgan xarid 150*100=15000 so’m. 20*175+80*200=19500 sotgan narx. 19500:15000*100%=130%
    
23. 
    Otaning yoshi 3 ta farzandlari yoshi yig’indisidan 3 marta katta. To’rt yildan keyin otaning yoshi farzandlari yoshlari yig’indisidan 2 marta katta bo’lib qoladigan bo’lsa, otaning hozirgi yoshini toping.
    

Javob: Ota x yoshda farzandlari a;b;c yoshda bo’lsin _ J: 60 yosh.

24. 
    Aka-ukaning yoshlari farqi 5 yosh. Ukasining yoshida bo’lgan vaqtda ikkalasi yoshlari yig’indisi 23 ga bo’lgan edi. Akaning hozirgi yoshini toping. Javob: Akasi (x+5) da ukasi x da bo’lsin. Akasi x da bo’lganida ukasi x-5 da. X-5+x=23. X=14. Demak akasi 14+5=19 J: 19
    
25. 
    Ikki tufli 3 ta futbolka va 4 ta paypoq 67000 so’m turadi 2 ta tufli 4 ta futbolka va 6 ta paypoq 92000 so’m bo’lsa 1 ta tufli, 1 ta futbolka va 1 ta paypoq necha so’m turadi? Javob: Shartga asosan _ yoki-_ ni hosil qilamiz. J: 21000 so’m
    
26. 
    Stadionga kirish chiptasi 50 so’m edi. U yerga narxlar arzonlashtirilgach muxlislar soni 50%; pul tushumi esa 25% ortdi. Narx necha so’m arzonlashgan? Javob: Narx 50 so’m bo’lganda n kishi (50-x) so’m bo’lganida 1,5n kishi bo’lsin
    

50n so’m___________100%

(50-x)*1,5 n so’m___________125% proporsiyadan x=8_ ni topamiz.

27. 
    570 va 450 sonlarning tub bo’lmagan umumiy bo’luvchilari nechta?.
    

Javob: Tub ko’paytuvchilarga ajratib 570=2*3*5*19 va 450=2*5²*3² ko’rinishida yozamiz. Bundan 1,6,10,15,30, lar 570 va 450 ning tub bo’lmagan bo’linuvchilaridir. J: 5 ta.

28. 
    Mahsulotning supermarketdagi narxi uning bozordagi narxidan 20% qimmat. Mahsulotning supermarketdagi narxi 10% arzonlashdi. Shundan so’ng uning supermarketdagi narxi 540 so’m bo’ldi. Mahsulotning bozordagi narxini toping.Javob: Bozordagi narx x so’m Supermarketdagi narx 1,2x so’m bo’lsin. U holda
    

1,2x so’m – 100%, 540 som – 90% Bundan x=54000/108=500. so’m.

29. 
    Do’kon egasi narxlarni 25% ga arzonlashtirsa mol sotishda 40% ortish bo’lishini taxmin qilmoqda. Agar do’konchining taxmini to’g’ri chiqsa, kirimi qanday o’zgaradi? Javob:Mol a so’m bo’lsin, u holda 25% arzonlashsa _ so’m bo’ladi. _ 100% proporsiyadan mol 5% ga ortishi kelib chiqadi. J: 5% ga ortadi.
    
30. 
    Onasi va qizining yoshlari yig’indisi 48 onasi qizining yoshida bo’lganida qizining tug’ilishida hali 6 yil bor edi. Onasi qizi tug’ilganda necha yoshda bo’lgan? Javob: Onasi x yoshda, qiz (48-x) yoshda bo’lsin. (x+6) onasining hozirgi yoshi, (48-x-x) ham onaning hozirgi yoshi. Demak (48-x)-x=x+6 deb x=14 ni topamiz. U holda onaning hozirgi yoshi 14+6=20 da bo’ladi J: 20.
    

Qaysi sonlar nechaga bo’linadi?
Chinnigul Gulsanam bilan Dilobarga bo’lishga oid ba’zi qonuniyatlarni, jumladan 2, 3, 4, 5, 6,8,9 larga qanday sonlar bo’linishi mumkinluigini o’rgatdi.

agar sonlar oxiri 0 yoki juft raqam bilan tugaydigan bo’lsa 2 ga;

raqamlar yig’indisi 3 ga bo’linadigan sonlar 3 ga;

oxirgi ikki raqami 4 ga bo’linadigan sonlar 4 ga;

oxirgi raqami 0 yoki 5 bolgan sonlar 5ga;

ham 2 ga, ham3 ga bo’linadigan sonlar 6ga;

oxirgi ikki raqami 8ga bo’linadigan sonlarning ulardan oldingi raqami juft bo’lganlari va keyingi ikki raqami 4ga bo’linib, 8 ga bo’linmaydigan sonlarning shundan oldingi raqami toq bo’lganlari 8ga;

raqamlar yig’indisi 9 ga bo’linadigan sonlar 9ga bo’linar ekan.

Siz shu qoidalardan qaysilarini bilasiz va amalda qo’llay olasiz?

1234567890 sonini o’qing: bir milliard ikki yuz o’ttiz to’rt million besh yuz oltmish yetti ming sakkiz yuz to’qson.Endi shu sonni yuqorida bayon etilgan qoidalar bo’yicha aniqlangchi, qaysi raqam sonlarga qoldiqsiz bo’linar ekan?

9 emas 90 bo’lsin!

Ba’zan kattalar, yurt ulug’lari farzand yoki fuqarolarning noshud va isrofgarligi, oqibatsiz va zararkunandaligidan kuyinishib:

• 
  Attangkim, men qilaman 30, sen qilasan 9! – deya koyishadi.
  

Siz balki bu gina – koyish xitobidan o’zingiz uchun tegishli xulosa chiqarib olarsiz – kelgusida qilajak ishlaringiz, kashfiyotu ixtirolaringiz yoki mehnat, san’at, sport sohasidami erishajak yutuqlaringiz bilan ko’plarning og’irini yengil qilarsiz, sha’nlarini ulug’lab, ancha uzoqlarga tanitarsiz.

Shunda to sizgacha 30 qilgan bo’lsalar, siz uni 9 emas, balki 90 qilib yuborarsiz-a?

Xudbin, xasis, saxiy va bag’ri keng sonlar.

Gulsanam, Jasur, Bektosh, Jamshid, Dilbar va Hojiakbarlar barcha bir va ikki xonali sonlarni bo’linishiga ko’ra tekshirib chiqishdi va quyidagicha xulosaga kelishdi:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, ketilsa, boshqa hech bir songa bo’linmaydiganlar guruhini tashkil etisharkan.

4, 9, 25, 49 lar esa “xasis”, ya’ni atiga birgina bo’luvchisi bor sonlar toifasiga kirar ekan.

Ikki va undan ortiq bo’luvchisi bor sonlar ko’pchilikni –tekshirilgan sonlarning undan ikki (_ qismini tashkil etar ekan.

Ammo lekin, to’rtta son (qoyil, lekin to’rt polvon! ) ya’ni 60, 72, 90, 96 larning juda bag’rlari keng ekan. Negaki, ularning har biri o’zlari va birni istisno etilgandayam, baribir yana oz emas, ko’p emas roppa –rosa o’ntadan songa bo’linar ekan-da!! Mana qarang;

60=2∙30, 3∙20, 2∙15, 5∙12, 6∙10

72=2∙36, 3∙24, 4∙18, 6∙12, 8∙9

90=2∙45, 3∙30, 5∙18, 6∙15, 9∙10

96=2∙48, 3∙32, 4∙24, 6∙16, 8∙12

Maqollar.

Bu olamda xudbin o’tar, xasis o’tar.

Umridan lek hech ne qolmay izsiz ketar.

Kimki agar bag’ri kengdir – elga berib

Shuhrat topib, murodiga osha yetar.

Qirqiga chidab, qirq biriga ko’nmagan nomard.

Qirq yil qiron kelsa ham ajali etgan ketadi.

Qirq og’iz bir og’izga qaraydi.

Qing’ir ishning qiyig’i qirq yildan keyin han ochiladi.

Oltovlon ola bo’lsa og’zidagin oldirar.

To’rtovlon tugal bo’lsa unmaganni undirar.

Ushbu maqol mag’zini chaqa olasizmi?

Shu maqolda uchragan raqamlarning o’zaro ko’paytmasinecha? Ularning har ikkalasiga ham bo’linadiganeng kichik son necha?


O`quvchilarni ijodiy fikrlashga o`rgatish usullari.

• 
  Aytingchi, so`z, harflar ishlatmasidan maqol yozish mumkinmi?
  
• 
  Albatta (o`quvchilar raqamlarni maqolga aylantirishadi).
  

2, 15, 1, 30

Maqol: Ikki o`n besh, bir o`ttiz.

Ba`zan esa so`z va raqamlardan maqollar hosil qilinadi.

Masalan: 7; 1- Yetti o`lchab bir kes.
Ushbu o`yin va topshiriqlar orqali o`qituvchi fanlar aro bog`liqlikni ta`minlaydi. O`quvchilarda bir necha fanga bo`lga qiziqishi ortadi. O`quvchilarni izlanuvchanlikka o`rgatadi.

Masalan. 9-sinflarda “Geometrik progressiya” ga oid quyidagi masalani kiritish mumkin.

Har bir sodda bir hujayrali infuzoriya- tufelka ikki qismga bo`linish bilan ko`payadi. Agar olti marta bo`lingandan keyin infuzoriyalar soni 320 ta ga yetgan bo`lsa dastlab ular nechta bo`lgan.

Yechish: maxraji 2, oltinchi hadi esa b₆=320 bo`lgan geometrik progressiyaning birinchi hadi b<sub>1</sub> ni topish kerak, bunda b<sub>1</sub> dastlabki infuzoriyalar soni, b<sub>6</sub>=b<sub>1</sub>q<sup>6-1</sup> formulaga ko`ra
b₁ 2⁵=320; 32b₁=320; b₁=10. Javob: b₁=10

SIGIR, BUZOQ VA PICHAN.

Bir g`aram pichanni sigir 30 kunda yeb tugatadi. Buzoq esa shu pichanni 60 kunda yeb bitiradi. Ikkalasi birgalikda yeb tursa bu g`aramlangan pichan necha kunga yetadi?
TEMIR SHAR
Radiusi 5 sm bo`lgan temir shar 4 kg bo`lsa, radiusi 10 sm bo`lgan xuddi shunday shar nechakilogramm?
OLMAXO`RLAR

9 kishi 9 daqiqada 9 ta olma yeyishgan. 10 kishi necha daqiqada 10 ta olmani yeb tugatadi?

TARVUZ
Tarvuz 99% ga suvdan tashkil topadi va uning og`irligi 10 kg dir. Qirg`oqchilik boshlanib, 1 kechada tarvuz qurib, 98% ga suvdan tashkil topadigan bo`ldi. Xush hozir uning og`irligi qancha?
ASAL, KEROSIN VA BO`SH BANKA

Asal to`la banka og`irligi 500 g ni tashkil etadi. O`sha banka kerosin quyilganda 350 g tosh bosadi. Kerosin asaldan 2 karra yengildir. Xush bo`sh bankaning og`irligi qancha?

Besh harfdan iborat bo`lgan o`g`il bolalar ismidan birini o`ylang. Siz o`ylagan ismdan birinchi harfini olib tashlasak, yana bir o`g`il bolaning ismi kelib chiqadi. Hosil bo`lgan ismdan yana bir harfi olinsa hashorat nomi, undan ham bir harf olinda uy hayvonining nomi va oxirida esa alifbodagi harflardan biri qoladi.

YUNESKO BILAN HAMKORLIKDA NISHONLANGAN YUBILEYLAR
1991-yil- Alisher Navoiy tavalludining 550 yilligi.

1994-yil –Mirzo Ulug`bek tavalludining 600 yilligi.

1996-yil –Amir Temur tavalludining 660 yilligi.

1997-yil –Buxoro va Xiva shaharlarining 2500 yilligi.

1998-yil –Ahamad Farg`oniy tavalludining 1200 yilligi.

1998-yil –Imom al-Buxoriy tavalludining 1225 yilligi.

1999-yil –Jaloliddin Manguberdi tavalludining 800 yilligi.

1999-yil –Alpomish dostonining 1000 yilligi.

2000-yil –Burxoniddin Marg`inoniy tavalludining 910 yilligi.

2000-yil –Imom Moturidiy tavalludining 1130 yilligi.

2000-yil –Kamoliddin Behzod tavalludining 545 yilligi.

2001-yil –“Avezto” yaratilganining 2700 yilligi.

2002-yil –Termiz sharining 2500 yilligi.

2002-yil –Shaxrisabz shahrining 2700 yilligi.

2003-yil –Abduxoli G`ijduvoniy tavalludining 900 yilligi.



Mundarija.

1. 
   Kirish.________________________________________3.
   
2. 
   Zamonaviy o’qituvchiga qo’yiladigan talablar_________4.
   
3. 
   An’anaviy dars berish uslubi.______________________6.
   
4. 
   Darsda o’quvchilar faolligini oshiradigan usullar._______7.
   
5. 
   Dars ishlanmalar.________________________________14.
   
6. 
   Qiziqarli va fikirlashga doir masalalar._______________35.
   
7. 
   Qaysi sonlar nechaga bo’linadi?_____________________39.
   
8. 
   9 emas 90 bo’lsin!_________________________________39.
   
9. 
   Xudbin, xasis, saxiy va bag’ri keng sonlar.______________40.
   

10.Maqollar ___________________________________40.

11.O`quvchilarni ijodiy fikrlashga o`rgatish usullari ______41

12. Mantiqiy boshqotirmalar__________________________ 42

13. Matematika raqamlarda __________________________ 42

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   I.A.karimov “Yuksak ma’naviyat- yengilmas kuch” .
   
2. 
   Boborahim Omonov”Yuz bilan yzma-yuz”.
   

(Qiziqarli matematika).

3. 
   Umumiy o’rta ta’limning 5-8 sinf matematika darsliklari.
   
4. 
   M.A. Mirzaahmedov, F. R. Usmonov “Matematika masalalar to’plami”.
   
5. 
   U.A.Yo’ldoshev “Xalq ta’limi hodimlari uchun metodik tavsiyalar”.
   
6. 
   “Axborotnoma” testlar to’plami 2003-2013 yillar.