Ярославский педагогический вестник



Download 225,58 Kb.
Pdf ko'rish
bet3/3
Sana12.06.2022
Hajmi225,58 Kb.
#658671
1   2   3
схему
 
доказательства
 
теоремы
с
использованием
результата
леммы

Сначала
по
из
-
вестной
тереме
о
числовых
рядах
мы
подбираем
множители
{ }

=
1
i
i
R
такие

что
i
i
R
R
,
0
>
монотонно
возрастают
до
бесконечности
и

<


=
])
1
,
0
([
1
L
i
i
i
f
R

Далее
вводим
в
рассмотрение
функцию


=
=
1
)
(
)
(
)
,
(
i
i
i
i
x
f
R
t
r
t
x
F
по
системе
Радемахера
(
здесь
]
1
,
0
[
)),
2
(sin(
)
(
1

=

t
t
sign
t
r
i
i
π
). 
Затем

используя
лемму

и
неравенство

<


=
])
1
,
0
([
1
L
i
i
i
f
R
,
про
-
веряем
фундаментальность
последовательности
частичных
сумм
в
пространстве
)
]
1
,
0
([
2
L
и
делаем
вывод
о
сходимости
в
данном
пространстве

а
значит

и
о
сходимости
почти
всюду

некоторой
под
-
последовательности
частичных
сумм
ряда

По
теореме
Фубини

почти
при
всех
]
1
,
0
[

t
функция
)
,
(
t
x
F
является
интегрируемой
по
Лебегу

Далее
применяем
к
ней
операторы
l
T
и
проверяем

что
функции
))
,
(
(
t
x
F
T
l
как
функции
переменного

принадлежат
классу
])
1
,
0
([
2
L

Если
предположить

что
теорема
неверна

то
для
любой
функции
])
1
,
0
([
L
f

для
почти
всех
]
1
,
0
[

x
выполнено
нера
-
венство
[
]

<
=
)
(
)
(
sup
)
(
)
(
*
x
f
T
x
f
T
l
l

Отсюда
следует

что
почти
всюду
на
[0,1]x[0,1] 
выполнено
( )

<
)
,
(
*
t
x
F
T

Однако
если
взять
множество
положительной
меры
]
1
,
0
[
]
1
,
0
[
×

×
Ε
I

где
i
E
lim
=
Ε

то
с
помощью
Леммы

и
несложных
выкладок
можно
получить
противоречие

что
и
за
-
вершит
доказательство
теоремы

Замечание

Если
для
какой
-
либо
ОНС
функций
на
отрезке
[0,1] 
можно
в
лемме

заменить
в
пра
-
вой
части
неравенства
(2) B*log(n) 
на
более
быстро
растущую
монотонную
последовательность
A
n

то
и
в
теореме
можно
будет
заменить
оценку
))
log(
)
(
(
m
n
m
n
O



λ
на
оценку
))
(
)
(
(
m
n
A
m
n
O



λ

причем
доказательство
полностью
сохранится

Библиографический
 
список
 
П

А

Корнилов

68


Ярославский
 
педагогический
 
вестник
– 2012 – 

1 – 
Том
III (
Естественные
науки
)
Расходящиеся
 
ряды
 
Фурье
 
интегрируемых
 
функций
 
69
1.
Бочкарев

С

В

О
расходящемся
на
множестве
положительной
меры
ряде
Фурье
для
произвольных
ограниченных
ОНС
[
Текст
] / 
С

В

Бочкарев
// 
Матем

сборник
. – 1975. – 
Т
. 98 (140), 

3 (11). – 
С
. 37–49. 
2.
Зигмунд

А

Тригонометрические
ряды

Т
. 1 [
Текст
] / 
А

Зигмунд
. – 
М
. : 
Наука
, 1982 
г

3.
Stein E.M. On limits of sequences of operators, Ann. Math., Ser.2, 1961, V.74, 

1, p.140-170. 

Download 225,58 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish