Yaqinlashuvchi ketma –ketliklar xossalari va yaqinlashuvchi ketma-ketliklar ustida

Ajoyib limitlar. Turli funksiyalarning limitini hisoblashda quyidagi tеngliklardan foydalanish mumkin:
(I), (II),
(III), (IV),
(V).
Bu tengliklar matematikada ajoyib limitlar dеb ataladi .
Funksiya limitining iqtisodiy tatbig‘i. Endi funksiya limiti tushunchasini bir iqtisodiy masalani yechish uchun tatbiq etamiz.
Shu bobning §2 da bankka yillik R foiz ustama to‘lash sharti bilan omonatga qo‘yilgan jamg‘armaning boshlang‘ich qiymati a₀ bo‘lsa, ustama n-marta hisoblangandan keyin uning qiymati
a_n =(1+i)ⁿ a₀ , n=1, 2, 3, ∙∙∙
formula bilan topilishi ko‘rsatilgan edi. Bunda i=R/k bo‘lib, k–yillik R foiz ustama jamg‘armaga yil davomida necha martada hisoblanishini ifodalaydi.
Endi bank jamg‘armaga R foiz ustamani yil davomida uzluksiz ravishda hisoblab borganda, jamg‘arma qiymati qanday aniqlanishini ko‘rib chiqamiz. Bu holda k → ∞ bo‘ladi va har qanday k uchun t=n/k omonatga jamg‘arma qo‘yilgandan keyin o‘tgan yillar sonini ifodalaydi.
Ta`rif. Limiti nolga teng bo`lgan o`zgaruvchiga cheksiz kichik miqdor deyiladi.
Agarda , o`zgaruvchining limiti ta`rifdan deb faraz qilinsa, u holda, tengsizlik quyidagi ko`rinishga keladi:
.
U holda cheksiz kichik miqdorning yuqoridagi ta`rifini limit ishlatmasdan quyidagicha keltirish mumkin:
Ta`rif: Agar o`zgaruvchi yetarlicha katta biror nomerdan boshlab, absolyut qiymati bo`yicha oldindan berilgan har qancha kichik sondan ham kichik bo`lsa va shundayligicha qolsa, o`zgaruvchiga cheksiz kichik miqdor deyiladi.
Cheksiz kichik miqdor o`zgaruvchi miqdor bo`lib, o`zining o`zgarishi jarayonidagina ixtiyoriy olingan sondan kichik bo`lish qobiliyatiga ega bo`ladi.
Agar limiti ga teng bo`lgan o`zgaruvchining umumiy holiga qaytsak, o`zgaruvchi bilan uning limiti orasidagi ayirma cheksiz kichik miqdor bo`ladi, chunki ga asosan

va aksincha, agar cheksiz kichik bo`lsa, u holda bo`ladi.