Yangiyo’l Texnologiya iqtisodiyot kasb-hunar koleji

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI



Mavzu: Lorents almashtirishlari.


Guruh: MI 94-guruh
Bajardi:Madaminov A
Tekshirdi:
Toshkent 2007

Lorents almashtirishlari.

Eynsshteyn tomonidan qo’llanilgan almashtirishlar gollandiyalik olim X.Lorents ( 1853 – 1928) tomonidan 1904 yilda hozirgi zamon tasavvur- lariga zid bo’lgan mulohazalar asosida keltirrib chiqargan bo’lib, ularga Lorents almashtirishlari deb nom berildi.
L
Y'

Y
orents almashtirishlarning keltirib chiqarilishini ko’raylik. Qo’zg’almas deb hisoblangan K inersial sanoq sistemasiga nisbatan _o tezlik bilan hara - katlanayotgan K’ inersial sanoq sistemasi berilgan bo’lsin. X va X’ o’qlar _o vector bo’ylab yo’nalgan bo’lib, Y va Y’ hamda Z va Z’ o’qlar o’zaro parallel bo’lsin. Har ikkala inersiyal sanoq sistemasi teng huquqli bo’lib, ularning biridan – bir farqi shuki, K’ sistemaa boshi O’ ning K sistemadddagi abstissiasi
K K’
O A O B
X X’

Z Z’

x_{0’ = 0}t _,
K sistema boshi 0 ning K’ sistemadagi abstsissasi esa
x_{0’ = - 0}t’
ga teng bo’ladi.
Klassik mexanikada bir inersial sanoq sistemasidagi koordinatalar va vaqtdan boshqa inersial sanoq sistemasidagi koordinatalar va vaqtga Galiley almashtirishlari yordamida o’tilib, ulardan tezliklarni qo’shish qonuni
( = + ₀ ) kelib chiqadi. Lekin mazkur qonun yorug’lik tezligining doimiyligi haqidagi prinsipga zid.
Lorents almashtirishlardan Nyuton mexanikasi bo’yicha birinchi qarashda g’ayri tabiiy bo’lib ko’rinadigan birr qator xulosalar kelib chiqadi:

1.Bir vaqtning nisbiyligi. Nyuton mexanikasiga ko’ra, biror inersial sanoq sistemasida bir vaqtda sodir bo’lgan hodisalar boshqa barcha inersial sanoq sistemalarida ham sodir bo’ladi. Relyativistik mexanikada ahvol qanday bo’lishini aniqlaylik. harakatdagi K’ sanoq sistemasining x’₁ va x’₂ nuqtalarida bir (t’) paytning o’zida ikki hodisa sodir bo’lgan, deylik . ga ko’ra mazkur hodisalar K sistemada har xil

paytda sodir bo’ladi, chunki x’₁ x’_{2 .}

Shunday qilib , relyativistik mexanika bo’yicha bir sanoq sistemasida bir paytning o’zida sodir bo’lgan hodisalar boshqa sanoqsistemasida har xil payitda sodir bo’lar ekan.
2. Vqt oralig’ning nisbiyligi. harakatlanayotgan K’ sistemadagi qo’zg’almas X’ nuqtada vaqt davomida biror hodisa sodir bo’ldi deylik. Xodisaning qo’zg’almas K sistemaadagi kuzatuvchi tomonidan aniqlangan boshlanish va tuganish paytlarini
munosabatdan topish mumkin:

u holda hodisaning K sistemadagi davomiyligi:

ekanligi kelib chiqadi , ya’ni K sistemada K’ sistemadan uzoqroq davom etadi. Shunday qilib, bitta hodisaning o’zi turli inersial sanoq sistemalarida turlicha vaqt davom etar ekan. Mazkur hodisa yuz bergan nuqta qo’zg’almas bo’lgan sanoq sistemasida hodisa eng eng qisqa vaqt davom etadi. mazkur vaqt “xususiy vaqt” deb yuritiladi.

3. Kesma uzunliginiing nisbiyligi. K’ sistemaga nisbatan qo’zg’almas bo’lib , X’ o’q bo’ylab joylashgan uzunlikdagi sterjenni ko’raylik, bu yerda va - sterjen uchi va oxirining paytdagi koordinatalari. Sterjenning mazkur K’ sistemadagi uzunligi uning “xususiy uzunligi” deyiladi. Sterjenning K sistemada o’lchangan uzunligini topaylik.
K sistemada harakatsiz turgan kuzatuvchi uchun sterjen tezlik bilan harakatlanadi. Harakatlanayotgan sterjen uzunligini o’lchash uchun kuzatuv- chi K sistemadagi paytning o’zida sterjen uchi bilan oxirining va koordinatalarini o’lchash zarur. Mazkur koordinatalar koordinatalari bilan

va
munosabatlar orqali bog’langan bu ifodalarni

munosabat kelib chiqadi. belgilash kiritsak

hosil bo’ladi.

S hunday qilib, K sistemada kuzatuvchi, sterjenning uzunligi
marta qisqargan , degan xulosaga keladi. Bu fikrni umumlashtirib, kesmaga nisbatan harakatlanayotgan inertsial sanoq sistemalarida kesma harakat yo’nalishida qisqarib, harakat tezligi qancha katta bo’lsa, kesma shuncha ko’p qisqaradi deyish mumkin.