Xususiy mexanik tebranishlar

3-masala.

Tebranish konturi induktivligi L=5 мGn ga teng g‘altakdan va sig‘imi С=0.2mkF bo‘lgan kondensatordan iborat. Uchta to‘liq tebranishda tebranish energiyasi 10 marta kamayishi uchun logarifmik dekrement qanday bo‘lishi kerak?

ECHISh:

Elektromagnit tebranishlar yuz berayotgan konturning to‘liq energiyasi amplituda kvadratiga to‘g‘ri proporsional, misol uchun kondensator qoplamlaridagi kuchlanish kvadratiga to`g`ri proportsional. Aktiv qarshilik hisobiga tebranishlar so‘nuvchi bo‘ladi va kuchlanish amplitudasi. (Tok kuchi va boshqa kattaliklar ham). Vaqt o‘tishi bilan asta sekin kamayib boradi.

U=U_оme^-tsin(t+), (1)

bu yerda U_оm - kuchlanish amplitudasining t=0 dagi qiymati.

Tebranish amplitudasi

U_m=U_оmе^-t . (2)

Ta`rifga binoan logarifmik dikrement

. (3)

(3) tenglamadan ni topib (2) tenglamaga qo‘yamiz va

(5)

tenglamaga kelamiz. Masala shartiga ko‘ra =nТ vaqtda energiya 10 marta kamayishi yoki amplituda marta kamayishi kerak.

Demak

.
U holda, yoki .