Xosmas integrallar

2 – MISOL:



integralni yaqinlashuvchilikka tekshiring.

Yechish: Bu yerda ham uchta holatni qaraymiz.

Xosmas integrallarning yaqinlashishi uchun Koshi kriteriyasi

1 – Teorema.

Xosmas integralning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun

Koshi shartining bajarilishi zarur va yetarli.

Isbot.

funksiyaning da limitining mavjudligi (1) integralning yaqinlashuvchiligini bildiradi. Bu limitning mavjudligi Koshi kriteriyasiga ko’ra

(3) dan Riman integralining xossalariga ko’ra

Demak, (4) dan (2) ning bajarilishi. – integralning yaqinlashuvchi bo’lishining zarur va yetarli akanligi kelib chiqadi.