Xosmas integrallar

3-xossa: funksiya uchun ushbu formula o’rinli. Haqiqatan ham,

integralni bo’laklab integrallasak,

bo’lib, undan
(7)
bo’lishi kelib chiqadi. Bu formula yordamida ni topish mumkin. Darhaqiqat, (7) formulani takror qo’llab

bo’lishini, ulardan esa

ekanligini topamiz. Xususan, a=1 bo’lganda

bo’ladi. Agar

bo’lishini e’tiborga olsak, unda ekanligi kelib chiqadi. Yana, (7) formuladan foydalanib bo’lishini topamiz.
4- xossa. Г(a) funksiyaning o’zgarish xarakteri Г(a) funksiya oraliqda berilgan bo’lib, shu oraliqda istalgan tartibli hosilaga ega. Bu funksiyaning a=1 va a=2 nuqtalardagi qiymatlari bir-biriga teng: Г(1)= Г(2)=1. Г(a) funksiyaga Roll teoremasini tatbiq qila olamiz, chunki yuqorida keltirilgan faktlar Roll teoremasi shartlarining bajarilishini ta’minlaydi. Demak, Roll teoremasi ga ko’ra, shunday topiladiki, Г(a^*)=0 bo’ladi da

bo’lishi sababli, funksiya oraliqda qat’iy o’suvchi bo’ladi. Demak, funksiya da nuqtadan boshqa nuqtalarda nolga aylanmaydi, ya’ni

tenglama oraliqda dan boshqa yechimga ega emas. U holda da , da bo’ladi. Demak, Г(a) funksiya nuqtada minumimga ega. Uning minimumi qiymati ga teng. Taqribiy hisoblash usuli bilan - bo’lishi topilgan.Г(a) funksiya da o’suvchi bo’lganligi sababli bo’lganda bo’lib, undan bo’lishini topamiz. Ikkinchi tomondan, da hamda ekanligidan kelib chiqadi Г(a) funksiyaning grafigi:

2.3-§ Beta va Gamma funksiyalar orasidagi bog’lanish
Biz quyida va Г(a) funksiyalar orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan formulani keltiramiz. Ma’lumki, Г(a) funksiya da funksiya esa fazodagi

to’plamda berilgan.