Xos son va xos vektorlarni toppishning sonli usullari Reja

Xos son va xos vektorlarni toppishning sonli usullari

Reja:

1. Xos son va xos vektorlarini topish masalasi.

2. A.N.Krilov metodi.

3. A.N.Krilov metodi yordamida matrisaning xos son va xos vektorlarini topish.
Tayanch iboralar: Xos qiymat, xos vektor, minimal ko’phad, diagonal minor, nol bo’lmagan vektor.

Agap biror noldan farqli vektor uchun

Ax  x (1)
tenglik bajarilsa, u holda  son A kvadrat matrisaning xos soni yoki xarakteristik soni deyiladi. Bu tenglikni qanoatlantiradigan har qanday noldan farqli x vektor A matrisaning  xos soniga mos keladigan xos vektori deyiladi. Ko’rinib turibdiki, agar xos vektor bo’lsa, u holda ( — ixtiyoriy son) vektor ham xos vektor bo’ladi.

Matrisaning xos soni va xos vektori haqidagi ma’lumotlar matematikada va uning boshqa sohalardagi tatbiqlarida ham keng qo’llaniladi. Bu yerda iterasion prosessning yaqinlashishi va yaqinlashish tezligi V matrisaning moduli bo’yicha eng katta xos sonining miqdoriga bog’liq edi.

Astronomiya, mexanika, fizika, ximiyaning qator masalalarida ayrim matrisalarning barcha xos sonlarini va ularga mos keladigan xos vektorlarini topish talab Astronomiya, mexanika, fizika, ximiyaning qator masalalarida ayrim matrisalarning barcha xos sonlarini va ularga mos keladigan xos vektorlarini topish talab qilinadi. Bunday masala xos sonlarning to’liq muammosi deyiladi.

Ayrim masalalarda esa, masalan, yadro masalasida, matrisaning moduli bo’yicha eng katta yoki eng kichik xos sonini topish talab qilinadi. Tebranuvchi jarayonlarda esa matrisa xos sonlarining modullari bo’yicha ikkita eng kattasini aniqlashga zaruriyat tug’iladi. Matrisalarning bitta yoki bir nechta xos son va xos vektorlarini topish xos sonlarining qismiy muammosi deyiladi.

Bir jinsli (11.1) sistemaning noldan farqli yechimi mavjud bo’lishi uchun

(11.2)

shart bajarilishi kerak. Bu tenglama odatda A matrisaning asriy (bu termin ayetronomiyadan kirib qolgan) yoki xarakteristak tenglamasi deyiladi. (11.2) tenglamannng chap tomoni

(11.3)

-darajali ko’phad bo’lib, u A matrisaning xarakteristik k