Xorazmiy, Abu Jaʼfar (Abu Abdulloh) Muhammad ibn Muso al Xorazmiy (783, Xiva – 850, Bagʻdod ) – xorazm lik riyoziyot, falakiyot, jug'rofiya va b fanlar tarixidagi ilk qomusiy olimlardan. Zahiriddin va Firdavs qo'lida tahsil olgan va birga

Al-Xorazmiyning "Aljabr valmuqobala" kitobining bir sahifasi
„Aljabr val muqobala“ kitobi

---

Uning muqaddimasida kitob nima maqsadda yozilgani bayon qilinadi: "Men arifmetikaning oddiy
va murakkab masalalarini oʻz ichiga oluvchi „Aljabr val muqobala hisobi haqida qisqacha kitob“ni
taʼlik qildim, chunki meros taqsimlashda, vasiyatnoma tuzishda, mol taqsimlashda, adliya
ishlarida, savdoda va har qanday bitimlarda, shuningdek, yer oʻlchashda, kanallar oʻtkazishda,
geometriyada
va boshqa shunga oʻxshash turli ishlarda kishilar uchun bu zarurdir".
Kitob 3 qism (kitob)dan iborat. Uning 15 bobli 1-qismi 
„Kitob almuxtasar filjabr valmuqobala“
deb nomlangan va sof matematik faktlar bayoniga bagʻishlangan. Xususan, unda Qadimiy
Bobildan maʼlum boʻlgan birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarni yechish usullari bayon qilingan.
Xorazmiy manfiy sonlardan foydalanmagani uchun tenglamalarni quyidagi koʻrinishda qaraydi:
ax2=bx, ax1=c, bx=c, ax2+bx=c, ax2+c=bx, ax2=bx+c. (Ular hozirgi fan tilida 
birinchi va ikkinchi
darajali tenglamalarning
 musbat sonlar yarimmaydoni ustidagi kanonik koʻrinishlaridir).
Xorazmiy har bir holda tenglamani yechish qoidalari hamda ularning qatʼiy isbotlarini keltiradi.
Isbot garchi tashqi koʻrinishda geometrik tilda bayon qilinsada, mohiyatan hozirgi algebraik
isbot bilan mos tushadi.
Kitobning keyingi bobida algebraik hisob, xususan, aljabr val muqobala amallari bayon qilinadi. Bu
bobda 
„irratsionallik“
 tushunchasi kiritiladi, 
„ishoralar qoidasi“
keltiriladi. Kitobning navbatdagi ikki
bobi algebradan masalalar toʻplami boʻlib, aljabr va muqobala amallari bilan yechiladigan
murakkabroq misollarga, „Oʻlchashlar haqida bob“i geometriyaga bagʻishlangan. Unda
shakllarning yuz va hajmlarini oʻlchash qoidalari, 
Pifagor teoremasi
va boshqa faktlar bayon
qilingan. Bu bob hajm jihatdan kichik boʻlsa ham, oʻsha davr amaliyoti uchun zarur boʻlgan
maʼlumotlarni oʻz ichiga olgan. Lekin muallif muqaddimada qayd etganidek, bu bobdan
koʻzlangan asosiy maqsad geometriyani bayon qilish emas, balki algebra geometriyada ham
qoʻllanishini namoyish qilish boʻlgan. Macalan: uch tomoni berilgan uchburchakning balandligi
algebra vositasida topilishi koʻrsatilgan.
Kitobning qolgan ikki qismi 
„Vasiyatlar kitobi“
va 
„Takdir aylanishlari hisobi haqida“
deb nomlanib,
musulmon fikri boʻyicha, meros taqsimlashga oid masalalar algebra usullari bilan qanday hal
etilishi koʻrsatilgan.
Shunday qilib, „Aljabr valmuqobala hisobi haqida qisqacha kitob“ algebra asoslari hamda
algebrani amalda tatbiq etishga bagʻishlangan mukammal darslik boʻlgan 
"Aljabr val muqobala"
.
„ j
q

---

Sivilizatsiya taraqqiyotida sonlar va arifmetik amallar qanday oʻrin tutishi ravshan, busiz jamiyat
taraqqiyotini tasavvur qilib ham boʻlmaydi. Bugun umumbashariy madaniyatning eng oddiy
unsuriga aylanib ketgan sonlarni 
oʻnli sanoq sistemasida
 yozish va ular ustida arifmetik amallarni
bajarish qoidalari Xorazmiyning „Arifmetika“ asari tufayli joriy boʻlgan.
Gap shundaki, hind olimlari tomonidan kashf etilgan sonlarni oʻnta raqam yordamida yozish usuli
Xorazmiygacha ham Yaqin Sharq olimlariga maʼlum edi. Lekin shunga qaramay hind hisobi keng
yoyilmagan. Xorazmiyning buyuk xizmati shundaki, u oʻnli sanoq sistemasining ahamiyatini
birinchi boʻlib payqab, sodda va loʻnda uslubda bayon qilib bergan. Shu tufayli Xorazmiyning
kitobi ham, oʻnli sanoq sistemasi ham tez orada 
Sharqiy Turkistondan
 
Ispaniyagacha
boʻlgan
hududdagi musulmon dunyosiga, 12-asrdan boshlab 
Yevropaga
tarqalgan. Shuning uchun
Xorazmiyni butun insoniyatni arifmetika x* oʻrgatgan ustoz hisoblash mumkin.
Oʻrta asrlarda matematika, astronomiya va boshqa fanlar sohasida yozilgan yuzlab olimlarning
kitoblari orasida aynan Xorazmiy asarlari Sharqda ham, Gʻarbda ham eng koʻp tarqalgani va
umuminsoniy taraqqiyotga eng koʻp hissa qoʻshgani bilan ajralib turadi. Bunga Xorazmiy keng
qoʻllagan original bayon uslubi sabab boʻlgan. Bu uslub tagida algoritm gʻoyasi yotadi.
Xorazmiyning bu gʻoyasi zamonlar oʻtishi bilan koʻproq ahamiyat kasb etib bormoqda va
bugunga kelib jamiyat taraqqiyotining eng muhim omillaridan biriga aylandi – raqamli axborotni
qayta ishlash shunga asoslanadi.
„Dixit algorizmi“ bilan boshlangan lotincha tarjimadan bir sahifa
„Arifmetika“ asari

---

Algoritm namunalari (masalan 
Evklid algoritmi
) yunon matematikasida uchraydi. Xorazmiy
algoritmik mushohadaning qiyin va murakkab mavzularni bayon qilishdagi ahamiyatni toʻgʻri
baholab, uni oʻz asarlarida muntazam ravishda qoʻllagan, mushohada va bayon uslubiga
aylantirgan. Oʻrta asrlarga kelib, Yevropada avval toʻrt amalni bajarish qoidalari, soʻng umuman
arifmetika, 18-asrdan har qanday qatʼiy tartibdagi matematik qoidalar, 19-asrdan hisoblash
mashinalari uchun dasturlar „algoritm“ deb atala boshlagan. 20-asr oʻrtalarida algoritm
tushunchasi komputerlar fanining oʻzak konsepsiyasiga aylangan boʻlsa, asr oxirida u
matematika va informatika doirasidan chiqib, barcha 
tabiiy fanlar
va texnikada tafakkurning
zaruriy unsuri – algoritmik mushohada qobiliyati darajasiga yetdi. Xorazmiyning nisbasi algoritm
atamasiga aylangani tarixiy adolatdir.
Xorazmiy „Arifmetika“si sonlar tabiati haqidagi umumiy mushohadalardan boshlanadi. Soʻng
istalgan butun musbat sonni oʻnta raqam orqali yozish usuli, yaʼni oʻnlik sanoq sistemasi va uning
afzalliklari bayon qilinadi. Soʻng bu sanoq sistemasida yozilgan sonlarni qoʻshish, ayirish,
koʻpaytirish va boʻlish qoidalari bayon qilinib, misollar bilan tushuntiriladi. Shundan keyin
Xorazmiy kasr sonlar haqida tushuncha beradi va ular ustida arifmetik amallarni oltmishli sanoq
sistemasiga asoslanib bajarish qoidalarini aytadi.
Kitob bosh qismining (uch yarimni sakkiz butun oʻn birdan uchga kupaytirish misoligacha)
lotincha tarjimasi saqlangan, xolos. Tarixchilar asarning qolgan qismlari haqida bir fikrga
kelolmagan. Tarjimalardan bir nusxasi „Magistr A. tomonidan tuzilgan Al-Xorazmiyning
astronomiya sanʼatiga kirish kitobi“ degan soʻzlar bilan boshlanib, u 1143-yilda koʻchirilgan
(
Venada
saqlanadi). Ikkinchi risolaning nusxalaridan biri ham shu davrga mansub boʻlib, ispaniyalik
Yuxannoga
 tegishli (
Parijda
 saqlanadi).
Bu manbalarga koʻra, Xorazmiy „Arifmetika“sining davomida sonlarni ikkilantirish, ikkilash (yaʼni
ikkiga boʻlish) va kvadrat ildiz chiqarish amallari bayon qilingan.
Mutaxassislar 
Milanda
saqlanayotgan „Al-Xorazmiyning butun kvadriviumiga muqaddima kitobi“
qoʻlyozmasiga asoslanib, Xorazmiy „Arifmetika“si aslida kvadrivium, yaʼni arifmetika, geometriya,
astronomiya va musiqa qismlaridan iborat boʻlgan deb taxmin qilishadi. Bulardan tashqari,
qadimiy qoʻlyozmalarda Xorazmiyning 
„Kitob aljamʼvaltafriq“
(„Qoʻshish va ayirish kitobi“) asariga
tegishli deb koʻrsatilgan parchalar uchraydi. Bu faktga koʻra, Xorazmiy arifmetikaga oid yana
boshqa asarlar ham yozgan.
„Zij“ asari

---

Xorazmiyning fan taraqqiyotida chuqur iz qoldirgan yana bir asari 
„Zij“dir
. U nazariy astronomiya
va astronomik jadvallardan iborat boʻlib, arabcha qoʻlyozmalari saqlanmagan, 
Maslama alMajritiy
(10-asr) tomonidan qayta ishlangan variantning lotinchaga va 
yahudiychaga
tarjimalari yetib
kelgan.
Xorazmiy „Zij“i oʻrta asrlar fanidagi astronomiyaga oid dastlabki asar boʻlib, 37 bobdan iborat va
116 ta jadvalni oʻz ichiga oladi. Unda turli taqvimlar, xronologiya, Quyosh, Oy, sayyoralarning
harakati, burjlar va boshqalar haqida maʼlumotlar keltirilgan. Xususan, Quyosh va Oy harakati
tenglamalari va tutilish muddatlarini aniqlash qoidalari, sinuslar jadvallari, geografik nuqtalarni
topish qoidalari beriladi. „Zij“da birinchi marta 
tangens funksiyasi
 kiritilgan.
Xorazmiy „Zij“i ham astronomiya va 
trigonometriyaning
keyingi taraqqiyotida namuna vazifasini
oʻtagan.