Xodjayorova dilxayot abdiaxatovna deformatsiyalanuvchi muhitdagi silindrik qobiqning buralma tebranishlarini sonli tadqiq etish

III-BOB
DOIRAVIY SILINDRIK ELASTIK QOBIQNING BURALMA TEBRANISHLARINI SONLI TADQID ETISH.
§3.1. Doiraviy elastik silindrik qobiqning buralma tebtanishlarida
aylanish inersiyasini hisobga olish
Magistrlik dissertasiyasi doirasida mateiali transversal-izotrop silindrik qatlamning buralma tebranishlariga aylanish inersiyasi ta`siri haqidagi masalani sonli usullar yordamida qarab chiqamiz.
Silindrik qobiq va qatlamlar buralma tebranishlari haqidagi masalani tadqid qilishda doiraviy silindrik qatlamning buralma tebranishlari tenglamalaridan foydalanamiz. Ushbu nazariyani slindrik qatlamlar uchun ham o'rinli ekanligini [8] ishlarida keltirib utdik.
Dissertatsiya ishining uchinchi bobi “Doiraviy silindrik elastik qobiqning buralma tebranishlarini sonli tadqiq etish” deb nomlangan. Bob ikkita paragrafdan iborat bo’lib birinchi paragrafda qobiq ko’ndalang kesimi ichki va tashqi radiuslarini hisobga olgan holda aylanish inersiyasini hisobga olingan hollar uchun yechilgan. Olingan sonli natijalar asosida, ko’chishlarning vaqtga va koordinataga bog’liq grafiklari keltirilgan.
Uzunligi ga, ko’ndalang kesim yuzi doiraviy bo’lgan silindrik qobiqning chetlari sharnirli tayangan, qobiq uchun vaqtning ixtiyoriy momentidagi kuchlanganlik va deformatsiyalanganlik holatini, berilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlar asosida sohada, aylanish inersiyasini hisobga olib aniqlash talab etilgan bo’lsin. Qoqiqning sirti kuchlanishlardan xoli.
Masalani yechishda aylanish inersiyasini hisobga olganda buralma tebranishlarining (1.75) differensial tenglamasidan foydalanamiz.

.
bu yerda E - qatlam materiali elastiklik moduli; -Puasson koeffitsienti.

Quyidagicha almashtirish olamiz: u holda (3.1) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi;
(3.2)

O’rganilayotgan sohani -to’g’ri to’rtburchakli to’r bilan koordinata bo’yicha , vaqt bo’yicha qadamlar bilan ajratib olamiz

-yechimning aniqligini ta’minlovchi koeffitsiyentlar.
Yuqorida keltirigan masala shartiga ko’ra uning boshlang’ich va chegaraviy shartlarini aniqlaymiz. Faraz qilaylik, kinematik qo’zg’atish funksiyasi dan iborat bo’lsin. Bu yerda -amplitudani ifodalovchi o’zgarmas, -vaqtning fiksirlangan momenti.
Sterjenning erkin uchi , qistirib mahkamlangan uchi esa bo’lganligi sababli masalaning chegaraviy shartlar:
(3.3)
boshlang’ich shartlar:
; (3.4)
dan iborat bo’ladi.
Tenglamadagi -hadlarni chekli ayirmalar orqali,

-izlanayotgan funksiyaning to’r tugunidagi qiymati.
Bu ifodalarni hisobga olib, (3.2) doiraviy elastik qobiqning buralma tebranishlari tenglamasini chekli ayirmalar orqali tasvirlaymiz
= +
+ + (3.5)
Hosil qilingan (3.5) da va larni quyidagicha yozamiz:
(3.6)
(3.7)
Ushbu tenglamalar sistemasini yechishda -larga nisbatan gruppalab chiqib, ba’zi bir almashtirishlardan so’ng (3.6) ni quyidagicha yozish mumkin
(3.8)
boshlang’ich shartlar:
da , ; (3.9)
chegaraviy shartlar:
da , da . (3.10)
Yuqorida keltirilgan (3.8), (3.9), (3.10) lar birgalikda chegaraviy masalani tashkil etadi.
Hosil qilingan (3.8) ifoda rekurent formula bo’lib va larga qiymatlar berib to’rning tegishli nuqtalaridagi ko’chishlarni va kuchlanishlarni aniqlaymiz. Sterjen materiali uchun mexanik parametrlar quyidagicha berilgan

Ushbu qiymatlarni (3.8) rekurent formulaga qo’yib, (3.9) boshlang’ich va (3.10) chegaraviy shartlardan foydalanib ,,Paskal” dasturlash tilida tuzilgan dastur yordamida ko’chishlar va kuchlanishlarning to’rning tugun nuqtalaridagi sonli qiymatlari aniqlanadi. Olingan natijalarni grafik ko’rinishida tasvirlaymiz.

“ Doiraviy elastik sterjening buralma tebranishlarida