Xodjayorova dilxayot abdiaxatovna deformatsiyalanuvchi muhitdagi silindrik qobiqning buralma tebranishlarini sonli tadqiq etish

O’ng chekli ayirmali hosila
Teng uzoqlikda joylashgan nuqtalar uchun qiymatlari ma’lum bo’lsin, bunda - o’qi bo’yicha qadam (1-rasm).
(2.4)
kattalikka funksiyaning nuqtadagi o’ng ayirmasi deyiladi.

Ikkinchi o’ng ayirma esa birinchi ayirmadan olingan ayirma hisoblanadi.

Xuddi shu yo’l bilan yuqori tartibli ayirmalarni ham topish mumkin. Shunday qilib nuqtada -tartibli o’ng ayirmani topish uchun ushbu formuladan foydalanamiz.
(2.5)
Endi nuqtada ayirmali operator va differensial operatorlar orasidagi bog’lanishni aniqlaymiz. Buning uchun va funksiyalar Teylor qatoriga yoyiladi
(2.6)
Ushbu belgilashlarni olamiz u holda

Hosil qilingan bu ifodaga (2.6) formulani ikkinchisini qo’llab quyidagicha yozish mumkin
(2.7)
(2.7) ni (2.4) ga qo’yib quyidagini olamiz
;
Bu yerdan , operatorlar orasidagi quyidagi bog’lanishga ega bo’lamiz.
yoki
; (2.8)
(2.9) ni n-darajaga ko’tarib n-tartibli hosila operatori orasida bog’lanishni topamiz
; (2.9)
(2.9), (2.10) formulalarni amalda tadbiq etish uchun ni bo’yicha qatorga yoyamiz.
(2.10)
Shunday qilib
(2.11)
Bu formula yordamida funksiyaning nuqtadagi xosilasi ixtiyoriy aniqlikda o’ng ayirmalar orqali ifodalash mumkin.

Chap ayirmali hosilalar
funksiyaning nuqtadagi birinchi chap ayirmasi yoki chap ayirmasi deb ushbuga aytamiz.
(2.12)
Bu yerda chap ayirma o’ng ayirmadan farqli ravishda (nabla) bilan belgilandi, yuqori tartibli ayirmalar

(2.13)
Yuqoridagi (2.6) yoyilmani lar uchun ishlatsak:
(2.14)
hosil qilingan (2.14) ni (2.12) ga qo’ysak

U holda va operatorlari orasida bog’lanish topiladi:
yoki (2.15)
ni ning darajalari bo’yicha qatorga yoyib, hosila operatorini chap ayirmalar operatori orqali ifodalaymiz:
(2.16)
n-tartibli chap ayirmali hosilalarni chap ayirmalar orqali (2.15) ni m- darajaga ko’tartish yo’li bilan hosil qilamiz:
(2.17)
Bu yerda ayirma tartibga ega ekanligini ko’ramiz. operatorlar orasida ushbu bog’lanish mavjud
(2.18)