Xii variant parmanova mavluda 207bt topshiriq

Qavariq ko’pyoqlarning xossalari
Ta’rif: Agar M qavariq jismning chegarasi chekli sondagi qavariq ko’pburchaklar birlashmasidan iborat bo’lsa, u qavariq ko’pyoq deb ataladi. Barcha qavariq ko’pyoqlar quyidagi ikki xossaga ega:
1. M qavariq ko’pyoqning har bir yog’I bilan aniqlanadigan P tekislikda M ning ichki nuqtasi bo’lmaydi.
2. M qavariq ko’pyoqning har bir yog’I bilan aniqlanadigan P tekislikda aniqlanadigan yopiq yarim fazolardan biriga tegishlidir.
Teorema. Har qanday qavariq ko’pyoq o’zining har bir yog’I bilan aniqlanadigan barcha yarimm fazolar kesishmasidan iboratdir.

Muntazam ko’pyoqlar
Ko’pyoqning barcha yoqlari kongruent muntazam ko’pburchaklardan iborat bo’lib, hamma ko’p yoqli burchaklari ham kongruent bo’lsa, u muntazam ko’pyoq deb ataladi. Muntazam ko’pyoq turlari:
1. Muntazam to’rtyoq, odatda muntazam tetraedr deb yuritilib, uning 4 ta yog’I, 4 ta uchi, 6 ta qirrasi bor.
2.Muntazam sakkizyoq, ba’zan oktaedr deb ataladi, uning 8 yog’I, 6 ta uchi va 12 qirrasi bor.
3.Muntazam yigirma yoq, ikosaedr deb atalib, unig 20 ta yog’I, 12 ta uchi, va 30 ta qirrasi bor.
4.Yoqlari muntazam to’rtburchakdan iborat, geksaedr(kub) . Kub 6 ta yoqqa, 8 ta uchgaa, 12 ta qirraga ega.
5. Dodekaedr, 12 ta yoq, 20 ta uch, 30 ta qirraga ega.

Qo’shimcha ma’lumot
Agar kubning tasviri ma’lum bo’lsa, uning yordamida qolgan 4 ta muntazam to’rtyoqning tasvirini hosil qilish mumkin:
1.Kub yoqlarining markazlari muntazam oktaedrning uchlari rolini o’taydi.
2. agar kubning bir uchidan chiqqan uchta yog’ining shu uchdan chiqqan uchta diagonalini o’tkazsak, muntazam tetraedr uchlari hosil bo’ladi.


Muntazam ko’pyoq
Har qanday muntazam ko’pyoq yoqlari sonini f, uchlari sonini l, qirralari sonini k bilan belgilasak,
Tetraedr uchun:f=4,l=4, k=6;
Oktaedr uchun: f=8, l=6, k=12;
Geksaedr uchun: f=6, l=8, k=12;
Ikosaedr uchun: f=20, l=12, k=30;
Dodakaedr uchun: f=12, l=20, k=30.
Bularning hammasi uchun: f+l-k=2.
Teorema (Leonard Eyler 1747-yil): Har qanday uchburchakka tashqi va ichki chizilgan aylanalar markazi orasidagi masofa l uchun quyidagi tenglik o`rinli: l 2 = R(R − 2r) Isbot: Berilgan chizmaga ko`ra, ΔABC ga tashqi chizilgan aylana markazini O, ichki chizilgan aylana markazini O1 deb belgilaymiz. U holda OO1=l, OF=R, O1K=r bo`ladi. AC yoy BF bissektrisa yordamida 𝐹 nuqtada teng ikkiga bo`linadi: AF̆ =FC̆ AB yoy CL bissektrisa yordamida L nuqtada teng ikkiga bo`linadi: AL̆ =LB̆ Bundan esa, LAF ̆=LB̆ +FC̆ kelib chiqadi. O1CF burchak esa LB va FC yoylar yig`indisining yarmi bilan o`lchanadi va bundan ∠CO1F=∠O1CF ekani ma’lum bo`ladi. Demak, O1FC uchburchakning O1F va CF tomonlari o`zaro teng ekan. Endi, qanday qilib O1F 2=2R⋅FM tenglik o`rinli ekanini tushunishga harakat qilamiz. Birinchidan, O1F=CF. ΔCMF ning to`g`ri burchakli uchburchakligidan MC 2=CF 2 − FM 2 (*) Ikkinchidan, AM=MC hamda M nuqtada kesishuvchi AC va FH vatarlar xossasidan AM⋅MC=FM⋅MH. Bundan MC 2 = FM⋅MH (**) (*) va (**) tengliklarni birlashtirib, quyidagi ishlarni bajaramiz: CF 2 − FM 2=FM⋅MH CF 2 = FM⋅(FM+MH) CF 2=FM⋅FH CF 2=FM⋅2R O1F 2=2R⋅FM. OO1F uchburchakka ko`ra quyidagiga egamiz: O1F 2 = OO1 2+OF 2 − 2OF⋅ON 2R⋅FM = l 2+R 2 − 2R⋅ON 2R⋅FM = l 2+R 2 − 2R(OM − r) l 2+R 2 = 2R(FM+OM − r) l 2+R 2 = 2R(R − r) l 2 = R 2 − 2Rr. Teorema isbotlandi.

Parallelepiped (yun. parallelos — parallelvaepipedon — tekislik) — qaramaqarshiyoklarioʻzaroparallelvatengparallelogrammlardaniboratoltiyoqlik. P.ning 8 uchi, 12 qirrasiboʻladi. YonqirralariasostekisligigatikboʻlganP. toʻgʻri, aksholdaogʻmaP. deyiladi (rasmgaq.). ToʻgʻriP.ningyonyoklaritoʻgʻritoʻrtburchaklardaniborat. AsositoʻgʻritoʻrtburchakdaniboratP. toʻgʻriburchakliP., yoklari kvadratlardan iborat P. kub deyiladi. P. hajmi asosining yuzi Sb-n balandligi Yakoʻpaytmasigateng , yaʼni V=HS.
БикЮ Kub (yun. Kubos) (matematikada) — muntazam oltioyoqlik. K. 6 yoq, 12 qir-ra, 8 uchga ega. K. yoklari kvadratlardan iborat boʻlib, har qaysi uchida oʻzaro perpendikulyar uchtadan qirra birlashadi. K. simmetriya markazi, 9 tadan simmetriya oʻqi va simmetriya tekisligiga ega. Kirrasi a boʻlsa, K.ning sirti 6a2, hajmi a3 ga teng; bir-biriga teng uch koʻpaytuvchining koʻpaytmasi, yaʼni har qanday sonning uchinchi darajasi.