Xayriyeva Nargiza Ziyoviddin qizi «Fundamental yechim tushunchasi va matematik fizikaning klassik tenglamalarining fundamental yechimlari»

3.Statsionar tenglamalar. Statsionar, ya’ni vaqtga bog’liq bo’lmagan jarayonlar uchun F(x,t)=F(x), u(x,t)=u(x), (1.1.1) tebranishlar hamda (1.1.4) diffuziya tenglamalari ushbu

(1.1.20)

ko’rinishga ega bo’ladi

p=const, q=0 (1.1.20) tenglamadan

(1.1.21)

tenglama hosil bo’ladi. Agar F(x)=0 bo’lsa,

(1.1.22)

Tenglamaga ega bo’lamiz.

(1.1.21) tenglama Puasson, (1.1.22) tenglama esa Laplas tenglamasi deb ataladi .

Statsionar jarayonlarni to’la ifodalash uchun chegaradagi holatni, ya’ni (1.1.17), (1.1.18) va (1.1.19) chegaraviy shartlardan birini berish zarurdir.

Faraz qilaylik, (1.1.7) to’lqin tenglamasida tashqi ta’sir F(x,t) davriy bo’lib, uning chastotasi , amplitudasi

bo’lsin:

.

Agar u(x,t) ni ham chastotali va noma’lum u(x) amplitudali davriy funksiya deb izlasak, ya’ni

u holda u(x) funksiya uchun ushbu

(1.1.23)

statsionar tenglama hosil bo’ladi.

(1.1.23) tenglama Gelmgols tenglamasi deyiladi. Yuqorida keltirilgan statsionar tenglamalar elliptik tipga tegishli bo’lgan tenglamalarning vakilidir.
1.2. Matematik fizika tenglamalariga qo’yiladigan asosiy masalalar, hamda korrekt qo’yilgan masala.