Xayriyeva Nargiza Ziyoviddin qizi «Fundamental yechim tushunchasi va matematik fizikaning klassik tenglamalarining fundamental yechimlari»

Izoh. U va lar qiymatlarining sharda berilishi, yechimning asosga ega bo’lgan, yasovchilari Ot o’q, bilan ±45 ° burchak tashkil qiluvchi va o’qi Ot ga parallel bo’lgan konuslardan tashqarida

yotuvchi hech qanday A nuqtada aniqlamaydi.

Buni isbotlash uchun shunday yechim mavjud bo’lib, lar sharda nolga teng bo’lsa ham bo’lishini ko’rsatish yetarlidir.

ixtiyoriy ikki marta differensiallanuvchi funksiya bo’lib,

(2.1.8)

bo’lsa,

(2.1.9)

funksiya (2.1.5) tenglamani qanoatlantiradi.

Haqiqattan,

Bundan darhol, (2.1.8) shartga asosan

(2.1.9) funksiya har qanday

(2.1.10)

gipertekislikda o’zgarmas qiymatga ega bo’lib, (2.1.10) gipertekisliklarning har biri Ot o’q bilan 45° burchak tashkil qiladi. O’zgarmas sonlarni shunday tanlab olamizki, (2.1.10) gipertekisliklar oilasining A nuqtadan o’tadigan gipertekisligi sharni kesib o’tmasin. Bundan so’ng, funksiyani shunday tanlab olish mumkinki. funksiya A nuqtada noldan farqli bo’lib, sharda nolga teng bo’lsin. U holda

izlangan yechim bo’ladi.

Furye almashtirishidan foydalanib oshkor ko’rinishidagi yechimini topamiz. Keyingi to’lqin tenglamasi berilgan bo’lin (bir jinsli yoki bir jinsli emas)

va

Dastlab bir jinsli tenglama yechimini topamiz. Bu uchun (2.1.10) ga quyidagi tenglamani qaraymiz.

Ushbu tenglama quyidagi boshlang’ich tenglama bilan olingan

Bu tenglamaning yechimi quyidagi ko’rinishga ega:

t ni parametr sifatida qaraymiz. Quyidagi belgilash kiritamiz.