Xarakteristik funksiyalar (,F,P) ehtimollik fazosida  tasodifiy miqdor berilgan bo`lsin. Ta`rif

5 misol. parametrli Puasson qonuni bo`yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi topilsin.

Ma`lumki,

tasodifiy miqdorning xaraktyerischtik funksiyasi

Xarakteristik funksiya logarifmi hosilasi yordamida matematik kutilma va dispyersiyani ifodalash mumkin.

deb olamiz.

va

ekanligini hisobga olsak, va

demak, va .

Xarakteristik funksiya logarifmining tartibli hosilasining nol nuqtadagi qiymatining ga ko`paytirilganiga tasodifiy miqdorning tartibli ettiinvarianti deyiladi.

tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini bilgan holda uning xarakteristik funksiyasini topish mumkinligini bilamiz. Teskari tadqiq ham o`rinli.