X. Q. Jumaqulov f m. f n D. B. Olimova 2-kurs talabasi (qdpi) Resume

O’rin almashtirishlar soni, faktoriallar. “O’rin almashtirishlar” tushunchasini aniq misol bilan boshlash kerak. Bu misol o’rin almashtirishlar haqida aniq tasavvur beradigan quyidagicha masala bo’lishi mumkin:
“Abror, Bobur, Sardor ismli do’stlar kinoteatrga otlanishdi. Bu do’stlar bilet kassasida necha xil usulda navbatda turishlari mumkin?”
Bu rasm bizga masalani yechishda yordam beradi (2-rasm).

2-rasm
Demak 6 xil usulda navbatga turish mumkin ekan. Bu masalani odamlar soni ko’proq bo’lgan masalaga tadbiq etish mumkin, masalan 4 kishi bo’lsin, u holda o’rin almashtirishlar soni 24 ga teng ekanligi ma’lum bo’ladi. O’quvchilarga masalaning asl mohiyati namoyon bo’ldi. Mana endi o’rin almashtirishlar tushunchasini va n ta elementning barcha o’rin almashtirishlar soni haqida ushbu ta’rifni kiritishimiz mumkin.

O‘rin almashtirishlar deb, n ta turli elementlarning bir-biridan faqat joylashishi bilan farq qiluvchi kombinatsiyalarga aytiladi. Ularning soni formula bilan aniqlanadi.
Izoh: 1 dan n gacha barcha natural sonlar ko’paytmasi begilanadi va “en faktorial” deb o’qiladi: .
O’quvchilarga o’rin almashtirishlar tushunchasini egallash va qo’llash uchun masalalar taqdim etiladi.

1. 
   Maktabda matematika to’garagida 6 ta o’quvchi tahsil oladi. Ularni 6 ta stulga necha xil usul bilan o’tqazish mumkin? Yechimi: 6!=720
   

Bu masalani yechishda bevosita 3 yoki 4 o’quvchi bilan aynan shunday stullarga o’tkazish orqali hosil qo’ladigan turli kombinatsiyalarni hisoblab, masala mohiyatini tushungandan so’ng, berilgan masalani formulaga tatbiq qilib yechish o’quvchi ongida kombinatorik formulani osonroq tatbiq qilishga yordam beradi.

2. 
   A,B,C,D nuqtalar orqali to’rtburchak uchlarini necha xil usul bilan belgilash mumkin? Yechimi: 4!=24
   

Yuqoridagi kabi kombinatorikaning qo’shish, o‘rinlashtirishlar va gruppalashlar qoidalari kiritilib misollar bilan mustahkamlanadi. O’quvchilarga mustaqil ish sifatida kombinatorikaning qo’shish qoidasi, ko’paytirish qoidasi, o’rin almashtirishlar va o’rinlashtirishlarga oid turli xil masalalar tuzishlarini vazifa qilib beriladi.