Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

Find the value and compare it with your choice.

(a) 173

+ 264 + 435, (b) 236 + 312 + 422, (c) 329 + 119 + 449

m

872

m

972

m

899

m

772

m

970

m

997

m

874

m

890

m

897

Moro et al. (2009, 4th grade, p. 85) have the following:

Pick out the wrong answers without doing the calculation. Solve and

check your answer through multiplication.

7380

÷ 9 = 82, 3010 ÷ 5 = 62, 56014 ÷ 7 = 8002.

Some of the textbooks include subjects not covered in the standard:

“Common fractions, addition and subtraction of fractions with the

same denominator, multiplication and division of fractions,” “Positive

and negative integers,” and “Percent.”

As far as calculation techniques are concerned, let us note the

following: the majority of the textbooks first teach oral calculations

and then written calculations. Davydov et al. (2009) first introduce

the digit-position principle of written calculation and only later ask

students to compose and memorize a table of addition (and later

multiplication) and learn the techniques of oral calculation. It seems

advisable to encourage students to calculate orally whenever possible.

Rudnitskaya and Yudacheva (2009) give primacy of place to written

calculation, which seems to us a doubtful approach, since in everyday

life one is often called upon to calculate “in one’s head.”

7.2.2

Arithmetical problems

Students learn to analyze the problem, establish connections between

magnitudes, determine the number and type of operations necessary

for solving the problem, choose and explain their choice of operations;

to solve the problem using arithmetical methods (in one or two, or

even three or four steps), including proportional magnitudes; and to

find multiple solutions to the same problem.

Some of the curriculum “complexes” — see e.g. Moro et al.

(2009) — use basic problems to demonstrate the concrete meaning of

operations and to teach concepts such as “by certain amounts/certain

times greater/less than,” properties of operations, and so on. Problems

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

The History and the Present State

71

are introduced gradually, and every time a problem is first given with

sets, then with magnitudes, and finally with abstract numbers. In

other “complexes” — see e.g. Istomina (2009) — students first learn

the skills described above, then apply them to specific problems. In

Peterson (2009), Davydov et al. (2009), and Alexandrova (2009),

all basic problems solved by addition or subtraction are illustrated

with schematic graphs and explained as a relation of whole and parts.

All textbooks (beginning with the first and second grades) include

compound problems, and — starting in the third grade — problems

with proportional magnitudes. Children are frequently asked to look

for alternative solutions to the same problem. For example, Demidova

et al. (2009, 4th grade, pt. 1, p. 88) include the following problem:

How many different ways can you find of answering these questions?

To travel 80 km along a river in a motorboat, one needs 160 L of

gasoline. How many liters of gasoline does one need to travel 40 km

more? How much farther can you travel if you have 20 L of gasoline

more?

Many textbooks contain problems with missing or extraneous

information, with data given using letters rather than numbers, and

with exercises involving problem change and problem composition.

7.2.3