RosanovaPrakt indd

Типовые задания с решениями
583
Решение
Составим уравнение Лагранжа:
Lag = C^3/i • С‘^/4 + Х[(1 + 0,25)/₄ +1₂ - (1 + 0,25) • С₄ - С₂]. Запишем условия первого порядка:
3Lag Э С₄ 3Lag 3 С₂ 3Lag ЭХ
0 гV⁴
-1,2571 = 0;
4 С₄^1/4
1 C^3/i
-•-L_J-X = 0;
4 C^3/i
= 1,25/. +1₂ - 1,25С. - С, =0.
Подставляя исходные значения /₄ = 30 000 и /₂ = 20 000 и решая систему, получаем итоговый результат: С₄ = 34500 иС₂ = 14375. Сбережения равны S = /₄ - С* = -4500. В текущем году при ставке процента в 25% Винни-Пух будет не сберегать, а брать кредит в размере S.
При ставке в 10% итоговый результат равен: С₄ = 30611; С₂ = 13775; S = -3611. Винни-Пух по-прежнему остается заемщиком (величина сбережений отрицательна).
Функция сбережений: 5₄ = 7500 - ^^0 и S₂ = 9375 - (1 + г) • 7500.
Винни-Пух будет находиться в равновесии, когда 5) = 0. При 5) > 0 он будет кредитовать, при 5) < 0 — брать взаймы. Найдем пограничную точку:
S, = 0 <=> 7500 - = 0 <=> l + r = 2« г = 1 или г = 100%.
1 + г
При ставке процента 0 < г < 100% Винни-Пух будет брать кредиты, а при ставке процента выше 100% — будет давать взаймы.
Чему учит данное задание?
Из задания 1 видна нестабильность положения кредитора и заемщика. Один и тот же экономический агент в один период времени может выступать в роли заемщика, а в другой — в роли кредитора. Смена «статуса» объясняется изменением ставки процента, модификацией его предпочтений или динамикой его дохода.
Задание 2
Функция полезности господина N описывается формулой: U = Cf^/3C^l₂^/3, где C_t — объем потребления в текущем году; С₂ — объем потребления в будущем году. Господин N получает в данном году 200 тыс. руб. в месяц, а в будущем году он ожидает изменения жалования до 300, 110 или 80 тыс. руб. в месяц. Ставка процента равна 10%. Каков объем сбережений господина N в данном году в зависимости от его ожидаемого дохода в следующем году?