O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy davlat konchilik instituti

Nаzоrаt vа muhоkаmа sаvоllаri

1. 
   Laplasning diskret almashtirishi va uning xossalari.
   
2. 
   Chiziqli ayirma tenglamalarni yechishning qanday usullarini bilasiz?
   
3. 
   Diskret uzatish funksiyasini tushuntiring.
   

MA’RUZA №10


DISKRET UZATISH FUNKSIYASI. ALMASHTIRISHINING ALGEBRASI.
Reja:

1. 
   Uzatish funksiyalari va diskret tizimlarni modellashtirish sxemalari
   
2. 
   Ma’lumotlarni impulsli tizimda ifodalash.
   

1. Uzatish funksiyalari va diskret tizimlarni modellashtirish sxemalari

Diskret tizim n – tartibli, umumiy ko‘rinishdagi ayirmali tenglama bilan ifodalangan bo‘lsin:

(7.34)
Uni - “almashtirish” yo‘li bilan, boshlang‘ich shartlar no‘lga teng bo‘lgan holat uchun hosil qilamiz:
(7.35)
Bundan topamiz:
(7.36)
Bu ifoda diskret, uzatuvchi funksiya deyiladi. Bunday funksiyani ayirmali tenglama (7.8) dan ham, uni - o‘zgartirib hosil qilish mumkin:
(7.37)
Diskretli tizimlarni modellashtirish uzluksiz tizimlardagiga o‘xshash bo‘ladi. Integrator o‘rniga siljish registratoridan foydalaniladi:


.

U (registrator) diskretlash davriga kechiktiradi. Qolgan o‘rinlarda modelni tuzish prinsiplari uzluksiz tizimdagi kabi bo‘ladi. Ayirmali tenglama (7.34) yoki uzatish funksiyasining modeli 7.16 - rasmda berilgan. Bu sxema yagona emas, boshqacha ko‘rinishlari ham bor. 7.16-rasm. (7.34) yoki (7.36)ni modellashtirish sxemasi.

7.16 - rasm. Modellashtirish sxemasi (7.34) yoki (7.36).


2. Ma’lumotlarni impulsli tizimda ifodalash

7.1 - rasmda keltirilgan tizimni ko‘rib chiqamiz. Bu strukturadagi impulsli element (IE) signalni kvantlaydi va modulyatsiyalaydi. Tabiiyki, uzluksiz signalni kvanlanganda axborot qisman yo‘qoladi, chunki kvantlangan signalning qiymati faqat diskretlangan vaqt oni uchun ma’lum. Kvantlanganda axborot yo‘qolishini kamaytirish uchun ma’lumotlarni tiklaydigan qurilma (fiksator) kiritiladi. Uning vazifasi – kvantlangan signalni dastlabki signalga yaqin uzluksiz signalga o‘zgartirishdan iborat. No‘l tartibli fiksator keng tarqalgan. U kvantlangan signalni kvantlash davri davomida eslab qoladi.

Real impulsli element kvantlovchi bilan fiksatorni birlashtiradi, alohida mavjud bo‘lmaydi. IEning signallari va sxemasi 7.17 – rasmda ko‘rsatilgan.
IEning chiqish joyidagi signalni quyidagicha ifodalash mumkin:


b

a





7.17 – rasm. IEning signali(a), IEning tasviri(b).

Bu ifodani Laplas usuli bilan o‘zgartirishdan hosil qilamiz:

(7.38)
Kvadrat qavslar ichidagi ifoda uzluksiz signalni kvantlash amalini, ikkinchi ko‘paytma esa - fiksatsiya (tiklash)ni aks ettiradi. Keyingisi IEning tasviriga (7.18 - rasm) ekvivalent. Boshqacha aytganda, impulsli element ideal impulsli element (kvantlovchi)dan kalit va uzatish funksiyasi bo‘lgan fiksatordan tashkil topadi.


7.18 - rasm. IE ning tasviri.

Ideal impulsli elementning matematik modelini ko‘rib chiqamiz. Undagi ni signalni Laplas usuli bilan o‘zgartirilgan ko‘rinishi deb ataymiz va quyidagi ifoda orqali topiladi:

. (7.39)
Bu formuladan Laplas teskari almashtirishni bajarib, ideal impulsli elementning vaqt tekisligidagi matematik modelini hosil qilamiz:


(7.40)

Bunda, – birlik impulsli funksiya, vaqt onida mavjud; funksiyaning ulushlari bilan ketma - ketligi; ulushlar diskret vaqt onlaridagi dastlabki uzluksiz signallar qiymatiga teng. Biroq (7.39) va (7.40) – ideal IEning modellari xolos. Real IE – bu, kvantlovchi (ideal IEni) va funksator (shakllantiruvchi qurilma) yig‘indisidir.