Nizomiy nomidagi toshkent davlat

11. Vodorod atomi: kvant sonlari, energetik spektri, orbital impuls momenti va uning fazoviy kvantlanishi.

Kvant mexanikasida vodorod atomidagi elektronning holati uchta kvant soni bilan aniqlanadi: n-bosh kvant soni, -orbital kvant soni, m-magnit kvant soni. Bosh kvant soni n-elektron ega bo`ladigan energiya qiymatlarini ifodalash bilan birga elektron orbitasi diametrini ham belgilaydi.

Orbital kvant soni orbita shaklini, ya`ni eliptiklik darajasini aniqlasa, magnit kvant soni elektron orbitasining fazodagi orentatsiyasini (vaziyatini) bildiradi.

Kvant mexanikasi atomning Bor nazariyasidagi elektronning impuls momentini kvantlanishiga aniqlik kiritdi. Bor nazariyasida energiyaning kvantlanishi elektronning impuls momentini kvantlanish shartidan kelib chiqqan bo`lsa, kvant mexanikasida u impuls momentini kvantlanishiga bog`liq bo`lmagan holda Shredinger tenglamasining yyechimidan kelib chiqadi. Qandaydir En energetik sathdagi elektronning energiyasiga impuls momentining n ta qiymati mos keladi. Impuls momenti ixtiyoriy qiymatlarini qabul qilmasdan, quyidagi

(11.1)

formula bilan aniqlanuvchi diskret uzunlik (tayinli) qiymatlarini qabul qiladi. Bu formuladagi  -orbital kvant soni bo`lib, yan n-1 gacha bo`lgan n ta qiymatlarni qabul qiladi:

 = 0, 1, 2, . . . , n-1 (11.2)

Elektronning impuls momenti ellips shaklidagi orbitaning ekssentrisitetiga, ya`ni orbitaning shakliga ta`sir kiladi. Bir xil energiyali, impuls momentlari har xil bo`lgan elektron katta o`qini uzunligi bir xil bo`lgan, lekin ekstsentrisitetlari bilan farqlanuvchi turli elliptik orbitalar bo`ylab aylanadi. Demak,  ning har bir qiymatiga mos orbitalar mavjud.

Kvant mexanikasida orbital kvant sonini =0 qiymatiga mos keluvchi atom holatiga s-holat, n=1 bo`lgandagi holatiga p-holat, =2 bo`lgandagi holatiga d-xolat mos keladi deb belgilanadi. Keyingi holatlar f, g, h harflar bilan ifodalanadi. Ya`ni, atom holatlari lotin alifbosidagi kichik harflar bilan belgilanadi.

Magnit kvant soni ml elektronning impuls momenti vektori L ni tashqi magnit maydoni ta`sirida h ga karrali bo`lgan ma`lum vaziyatlarni olib joylashish tartibini ko`rsatadi. Ya`ni z yo`nalish bo`yicha impuls momentining proyeksiyasi

(11.3)

ifoda bilan aniqlanadi. Bu erda ml=magnit kvant soni bo`lib, u -  dan 0 orqali +l gacha bo`lgan butun sonli qiymatlarni oladi, ya`ni

m_ = - , - ( - 1), . . . , - 1, 0, +1, . . . , ( - 1), + 

bo`lib, hammasi bo`lib 2+1 qiymatini qabul qiladi. Demak, elektronning impuls momenti vektori fazoda 2+1 vaziyatlarni olib joylashishi mumkin.

Vodorod atomidagi elektron energiyasining (11.3) formula bilan aniqlanuvchi har bir qiymatiga bir necha to`lqin funksiya mos keladi, ular bir-biridan l va m kvant sonlari bilan farqlanadi. Misol tariqasida n=2 ga teng bo`lgan holni muhokama qilaylik. Orbital kvant soni l, (11.2) shartga asosan, 0 yoki 1 qiymatga ega bo`la oladi. = 0 (S-holat) bo`lganda magnit kvant soni ml, (11.3) shartga asosan faqat 0 qiymatini oladi. Bunda elektronning mexanik impuls momenti ham nolga teng bo`ladi. Bu holatda elektron mavjud bo`ladigan fazodagi soha sferik simmetriyaga ega bo`ladi. Ya`ni, yadro ma`lum qalinlikdagi dumaloq elektron buluti bilan o`ralgan deyish mumkin. Elektron bulutini zich joylari elektron orbitasining birinchi Bor radiusiga (r₁=0,53.10^-10м) mos keladi. Kvant mexanikasida elektronning "orbita" tushunchasi o`z ma`nosini yo`qotadi. Lekin, kvant mexanikasi elektronning fazoning qaysi nuqtasida qayd qilinishi ehtimolligi haqida axborot bera oladi.

(1(a)-rasm). Bunda L vektorini qiymati

L= bo`ladi.

Agar =2 (d-holat 1 (b)-rasm) bo`lsa, m=-2; m=-1; m=-0; m=1; m=2 qiymatlariga mos holda L vektorining besh vaziyati kuzatilishi mumkin.

l = 3 (f -holat) bo`lganda L ning ettita vaziyati mavjud bo`ladi va vo hokazo.

Atomda bir energetik sathga bittadan ko`p holatlar to`g`ri kelishiga sathning turlanishi (aynishi) deyiladi.

Bir xil energiyali holatlar soniga turlanish karraligi deyiladi. Vodorod va vodorodga o`xshagan atomlarda n=1 bo`lgan asosiy turg`un holati turlanmagan sath hisoblanadi. Lekin elektronning spinini hisobga olsak, vodorod atomidagi n=1 holat ham ikki karra turlangan bo`lishligi kelib chiqadi. Bunga keyin to`xtalamiz. Kvant soni n=2 bo`lgan sath to`rt karra turlangan bo`ladi, bunda orbital kvant soni =0 (ml=0) bo`lgan bir holat va =1 (m<sub></sub>=0, 1 bo`lgan uch holat.Keyingi n=3 va n=4 bo`lgan sathlar mos holda 9 va 16 karra turlangan bo`ladi (1-jadval). Atomdagi umumiy holatlar sonini aniqlash uchun elektronning spinini hisobga olib turlanish karraligini ikkiga ko`paytirish kerak. Bunday bo`lishi Paulining ta`qiqlash prinsipidan kelib chiqishini keyingi ma`ruzada ko`rib chiqamiz.

Bosh kvant soni, n	Orbital kvant soni, 	Magnit kvant soni, m	holatning belgilanishi	Turlanish karraligi (orbital impuls momenti bo`yicha)
1	0	0	1S^2	1hil
2	0 1	0 0, 1	2S^2 2Р^6	1hil 3hil
3	0 1 2	0 0, 1 0, 1, 2	3S^2 3Р^6 3d^10	1hil 3hil 5hil
4	0 1 2 3	0 0, 1 0, 1, 2 0, 1, 2, 3	4S^2 4Р^6 4d^10 4f^14	1hil 3hil 5hil 7hil

Elektronning orbital mexanik momenti bilan magnit momenti orasida quyidagicha bog`lanish bor:

Р_m = L (11.4)

Bu yerda  - giromagnit nisbat deyilib, у =e/2m formula bilan aniqlanishi bizga elektromagnetizm kursidan ma`lum.  ning yuqoridagi ifodasini va L ning (7.4) formulasini (7.8) ga qo`ysak.

(11.5)

ifoda hosil bo`ladi. Bunda

kattalik Bor magnetoni deb ataladi.

Yuqoridagi (11.5) ifoda mexanik momenti ℓ ning kvantlanishidan magnit momenti P_m ni ham kvantlanishi kelib chiqishini ko`rsatadi.

Orbital magnit momentini tashqi magnit maydoni yo`nalishidagi tashkil etuvchisi

ko`rinishida aniqlanadi. Bu yerda m<sub>ℓ</sub> - magnit kvant soni. Mexanik moment bilan magnit moment elektronni zaryadi manfiy bo`lgani uchun antiparalel, ya`ni qarama-qarshi yo`nalgan va ular fazodagi vaziyati kvantlanadi. Masalan s-holatda ( = 0, m = 0) har ikkala moment ham nolga teng. Elektronning mexanik va magnit momentlarini fazoda kvantlanishi tajribada tasdiqlanishi kerak edi. Bunday tajribani 1922 yilda nemis fiziklari Otto Shtern va Valter Gerlax o`tkazdilar.

Kvant sonlari n,  va m_ Bor nazariyasidan olingan vodorod atomining chiqarish (yutilish) spektrini hosil bo`lishini to`liq tasvirlashga imkon beradi.