Nizomiy nomidagi toshkent davlat

10. Mikrozarrachaning sferik simmetrik potensial maydondagi harakati uchun Shredinger tenglamasi.

Bor atom nazariyasining kamchiliklari aniq bo`lib qolgandan keyin atomlardagi jarayonlarni to`laligicha tushuntirib beruvchi umumiy atom nazariyasini yaratishga kirishildi. Atomning bunday nazariyasini kvant mexanikasi asosida yaratishga harakat qilindi. Natijada atomning Bor nazariyasida postulot tarzida qabul qilingan elektron energiyasining kvantlanishi Shredinger tenglamasi yechimidan o`z-o`zidan kelib chiqishi ma`lum bo`ldi. Bor atom nazariyasini postulotga tayanib yaratgan bo`lsa, atomning yangi nazariyasida bunga hojat bo`lmadi.

Kvant mexanikasida zarrachaning harakati, holat funksiyasi va energiyasi uni qanday maydonda harakat qilayotganligiga bog`liq. Biz oldingi ma`ruzalarda zarrachalarning bir o`lchovli potensial maydondagi harakatlari bilan tanishdik. Ko`pincha potensial maydonlar markaziy simmetrik yoki boshqacha aytganda sferik simmetrik bo`ladi, bunday maydonga misol qilib atom yadrosining Kulon maydonini olish mumkin. Zarrachaning markaziy sferik potensial maydondagi harakatini o`rganish, atom tuzilishini, undagi elektronlarning holat funksiyasini va energiyasini aniqlash uchun xizmat qiladi. Atom yadrosining massasi atomdagi barcha elektronlarning massasidan ham bir necha marta katta. Masalan, vodorod atom yadrosi massasi elektron massasidan 1836 marta katta. Atom yadrosi atrofidagi markaziy simmetrik maydonda elektronlar harakat qiladi. Elektronlarning bu harakatini o`rganish uchun sanoq sistemasining boshi sifatida atom yadrosini olamiz. Bunday sistemada atom yadrosi elektronlar harakatlanayotgan maydon kuchlarining manbai hisoblanadi. Yadro bilan elektronlar orasidagi Kulon o`zaro ta`sir kuchlari, atom zarrachalarining magnit momentlarining o`zaro ta`sir kuchidan bir necha marta katta bo`lgani uchun asosiy hisoblanadi.

Vodorod atomining asosiy turg`un holati uchun Shredinger tenglamasi qanday ko`rinishda bo`lishini ko`raylik. Elektronning holati faqat yadrodan elektrongacha bo`lgan r masofaga bog`liq bo`lgan sferik to`lqin funksiya  ni o`z ichiga olgan Shredingerning turg`un holat tenglamasi bilan ifodalanadi.

(10.1)

Bu formulada E atomdagi elektronning to`liq energiyasi. (10.1) tenglamadagi qavs ichidagi ikkinchi ifoda vodorod atomi yadrosi bilan elektron orasidagi masofa r ga bog`lik bo`lib u:

U(r)= - (10.2)

ko`rinishda yoziladi.

U(r) funksiyaning grafigi 1-rasmda yo`g`on egri chiziq bilan tasvirlangan. Rasmdan ko`rinib turibdiki, elektron yadroga yaqinlashgan sari U (r) cheksiz kamayib (moduli cheksiz ortib) boradi.

(10.1) ko`rinishdagi differentsial tenglamani yechish anchagina murakkab matematik amallarni talab qiladi. Shuning uchun tenglamani qanday yechish yo`llariga to`xtalmay, uni tayyor yechimini muhokama qilamiz.

(10.1) ko`rinishdagi tenglama ikki holda, ya`ni elektron energiyasi Ye>O bo`lgandagi E ning har qanday qiymatida va E ning

(10.3) (n=1, 2 3, .) shartni qanoatlantiruvchi manfiy diskret qiymatlarida yechimga ega bo`lar ekan. E>O bo`lgan hol yadro yaqinidan o`tib, undan cheksizlikkacha uzoqlashayotgan elektronga, EO qiymatlaridagi yechimlari vodorod atomini emas, balki atom bo`lib birikmagan yadro va fazodagi erkin elektronni aks ettiradi. E

Demak, (10.3) formuladan ko`rinadiki, vodorod atomida elektronning energiyasi diskret energetik sathlar bo`yicha o`zgaradi. Bu sathlarini joylashishi Е<sub>1</sub>, Е<sub>1</sub>, Е<sub>2</sub>, Е<sub>3</sub>, . . . energiyalar uchun 1-rasmda ko`rsatilgan.

Energiyasi eng kichik bo`lgan E1 sath elektronning asosiy turg`un holatini ifodalaydi. Bu minimal energiyadan katta bo`lgan energiya sathlari (Е<sub>n</sub>>E<sub>1</sub>, n=2,3, . . .) atomning uyg`ongan holatiga mos keladi. Elektron energiyasini E<0 bo`lishi uni bog`langan ekanini va giperbolik potensial o`rada joylashganini ko`rsatadi. Rasmdan ko`rinadiki, bosh kvant sonlari n ortishi bilan energetik sathlar zichroq joylashib boradi va n= bo`lganda E=0 bo`ladi. Energiyasi E>0 bo`lganda elektron erkin elektronga aylanadi va uning energiyasi uzluksiz o`zgaradi (shtrixlangan soha, 1-rasm).

(10.3) formuladan turg`un holatda bo`lgan vodorod atomi uchun ionizatsiya energiyasini hisoblash mumkin:

E_i=-E₁= =13,55 eV

Demak, asosiy holatda bo`lgan vodorod atomidan elektronni uchirib chiqarish uchun 13,55 eV energiya kerak. Bu atomning ionlashish energiyasidir. Atomni ionlashish energiyasi tushunchasi bilan birga ionlashish potensiali tushunchasi ham ishlatiladi. Atomning ionlashish potensiali deb, atomdan elektronni ajratib chiqarish uchun kerak bo`lgan energiyani elektronning zaryadiga nisbatiga aytiladi. Ionlash potensialini Frank va Gers tajribalaridagi qurilma yordamida o`lchash mumkin. Bunda simob bug`larini vodorod bilan almashtiriladi. To`rga berilgan kuchlanish 13,6 V ga yetkuncha zanjirda tok hosil bo`lmaydi. Kuchlanish 13,6 V ga borganda tok hosil bo`lib, kuchlashishning keyingi ortishida u tez ortib boradi. Zanjirda tokning hosil bo`lishi vodorod atomlarini energiyasi 13,6 eV ga etgan elektronlar bilan to`qnashishi natijasida ionlashishi bilan tushuntiriladi. Bundan ko`rinadiki, vodorod atomining tajribada topilgan ionlashish energiyasi nazariy hisoblangan qiymatga mos keladi.