Mavzu: Funksiya limiti Reja

1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar

Ta’rif. Agar har bir   son uchun shunday   son topilsaki,   bajarilganda   (1) ham bajarilsa, x argument a ga intilganda funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va quyidagicha belgilanadi: 

funksiyaning limiti qaralayotganda a nuqta funksiyaning aniqlanish sohasiga kirishi yoki kirmasligi ham mumkin. Funksiyaning a nuqtadagi limiti topilganda   deb qaraladi.

Quyidagi uch holni qarab o`tamiz:

1-hol.          A – chekli

2-hol. a – chekli, 

3-hol. 

1-hol. Avvaldan berilgan har qanday cheksiz kichik   son uchun shunday  son topilsinki,   bo`lganda   bo`lsin;

2-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta   son uchun shunday   topilsinki,   bo`lganda   bo`lsin: 

3-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta   son uchun shunday   son topilsinki,   bo`lganda   kelib chiqsin.  .

O`zgarmas funksiyaning limiti shu o`zgarmas songa teng.

Isboti.  berilgan bo`lsin. Unda har qanday   uchun   ni yoza olamiz.

Demak, ixtiyoriy a uchun