Ilm sahroda do’st, hayot yo’llarida tayanch, yolg’izlik

 
Stavka va to’lovlarni ekvovalentligi 
 
Stavkalar  darajasi  bilan  bir  qatorda  ularni  o’rtacha  darajasi  muhim  rol  o’ynaydi. 
Ma’lumki,  o’rtalashtirilayotgan  stavkalarni  o’rtacha stavkalar bilan  almashtirish  oshgan 
qiymat yoki diskontlash natijasini o’zgartirmaydi: 
                        
1 + N ∙ 
i
  = 1+∑n
t 
i
t
      
bu erdan
 
N
i
n
i
t
t


  
bu erda   
N = ∑nt
 – foiz yozish umumiy muddati. 
Hisob stavkasi bo’yicha o’rtacha stavka teng: 
                                                     
N
d
n
d
t
t


   
Misol.
 Davrlar bo’yicha sodda foizlar stavkasi teng:  10, 12  va 15%. Foiz yozish 
davrlari: 2, 3 va 5 oy. O’rtacha stavkani aniklang. 
%
1
,
13
10
75
,
0
36
,
0
2
,
0
5
3
2
5
15
,
0
3
12
,
0
2
1
,
0












i
 
Murakkab foizlarning o’rtacha darajasi teng: 
 

 

...
1
1
1
2
1
2
1
n
n
N
i
i
i





       
bu erdan 
1
...
)
1
(
)
1
(
2
1
2
1





N
n
n
i
i
i
 
Ssuda  summasi  va  foiz  stavkalari  farqlanuvchi  operattsiyalar  uchun    o’rtacha 
stavka quyidagicha xisoblanadi:
   







)
1
(
)
1
(
t
t
t
i
n
P
i
n
P
        
bu erdan
        




t
t
t
P
i
P
i
 
Murakkab foizlar uchun: 

---

 
35 
                                           
1
)
1
(





n
t
n
t
t
P
i
P
i
 
Oshgan qiymatni hisoblash va diskontlash muolajasida turli stavkalar qo’llaniladi. 
Ularni  almashtirish  va  birlashtirish  mumkin.  Ma’lumki,  ekvivalentlik  tamoyiliga  bo’y 
sungan holda bir  stavkani  ikkinchisi  bilan  almashtirish umumiy  natijani o’zgartirmaydi. 
Bunday  xolda  operatsiya  qatnashchilari  uchun  qanday  stavkani  qo’llashni  farqi  yo’q. 
Bunday stavkalar ekvivalent stavkalar deyiladi. 
Ekvivalentlilikning  formulasini  har  qanday  holat  uchun  ham  ko’paytuvchilarni 
tengligidan foydalanib aniqlaymiz: 
                                          
(
1+ni
c
)
 = 
(
1+i
m
)
n
  
bu erda: 
i
c 
va 
i
m
 – sodda va murakkab stavkalari. 
Yukorida keltirilgan tenglik ekvivalentlikning quyidagi nisbatini beradi: 
i
c