Ii. Asosiy qism Giperbolik tipdagi tenglamalar uchun Riman funksiyasi



Download 401 Kb.
bet3/5
Sana14.07.2022
Hajmi401 Kb.
#797074
1   2   3   4   5
Bog'liq
2-Giperbolik tipdagi tenglamalar bir jinsli

Umumiy qo’yilgan Koshi masalasi


Ikkinchi tartibli xususiy hosilalariga nisbatan chiziqli bo‘lgan ushbu

(1)
tenglamani biror D sohada qaraylik.

Faraz qilaylik, D sohada silliqlanuvchi, chekli uzunlikdagi va parametrik tenglamalari , , bo’lgan L egri chiziq berilgan va bu egri chiziq ( 1) tenglamaning xarakteristikasi bo’lmasin.



Bu yerda s orqali L egri chiziq yoyhiing, l orqali esa L egri chiziqning uzunligi belgilangan.
Koshi masalasi.
Xususiy hosilali (1) differensial tenglamaning L egri chiziq atrofida aniqlangan, uzluksiz va quyidagi

(2)
boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi u(x, y) yechimini toping. Bu yerda va berilgan yetarlicha silliq funksiyalar, N esa L egri chiziqqa o‘tkazilgan normal.
Xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun qo‘yilgan Koshi masalasi matematik fizikaning muhim masalalaridan biri hisoblanadi. Uni tadqiq etish ilmiy va amaliy ahamiyatga ega.

Giperbolik tipdagi bir o’lchovli tenglamani sonli yechish haqida umumiy tushuncha.


Chiziqli giperbolik tipdagi tenglama uchun boshlang’ich chegaraviy masalalar yechimlarining integral ifodasini olish uchun kerakli bo’lgan ayrim yordamchi formulalarni keltiramiz.
Faraz qilaylik,
(1)
chiziqli giperbolik tenglamaga mos differensial operator bo’lsin.
Bu yerda a(x,y),b(x,y) va c(x,y) qaralayotgan operatorning koeffitsiyentlari, biror sohada berilgan funksiyalar bo’lib, ular a(x,y), b(x,y) va c(x,y) bo’lsin.
operatorni biror v(x,y) funksiyaga ko’paytiramiz va buning uchun quydagi ayniyat o’rinli:
(2)
Bu yerda
(3)
va

.
(3) formula bilan aniqlangan operator operatorga qo’shma operator deyiladi.
Agar ayirmani biror H va K ifodalarning mos ravishda x va y o’zgaruvchilar bo’yicha xususiy hosilalarining yig’indisi ko’rinishida ifodalash mumkin bo’lsa, u holda ikkita va differensial operatorlar o’zaro qo’shma operatorlar deyiladi.
Agar = bo’lsa u holda o’z-o’ziga qo’shma operator deyiladi.
tekislikda S bo’lakli silliq chiziq bilan bilan chegaralangan soha D bo’lsin. Endi (2) ayniyatni D sohada integrallaymiz va unga matematik analiz kursidan ma’lum bo’lgan Grin formulasini qo’llaymiz.
Natijada
(4)
Ifodaga ega bo’lamiz. Bu formula ham ikki o’lchovli Grin formulasi deyiladi.
Riman usuli.Nemis matematigiR.Riman chiziqli giperbolik tipdagi tenglamalar uchun Koshi va Gursa masalalarining yechimini qurish usulini tavsiya qilgan.
Quyidagi Koshi masalasini qaraylik. Koshi masalasi.Yopiq sohada aniqlangan, uzluksiz va
, (5)
Funksiyalar sinfiga tegishli
(6)
Tenglamaning quyidagi
(7)
Shartlarni qanoatlantiruvchi u(x,y) yechimini toping. Bu yerda a(x,y), b(x,y) – uzluksiz va birinchi tartibli hosilalarga ega, c(x,y) va f(x,y) - uzluksiz funksiyalar, - berilgan funksiyalar, n esa egri chiziqqa o’tkazilgan normal.
Ma’lumki, (6) tenglamaga mos xarakteristik tenglama bo’lib, to’g’ri chiziqlar tenglamaning xarakteristikalari bo’ladi.



Download 401 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish