Designing Sound

Analysis
Study the process depicted in figure 37.1 where a glass is filled from a tap.
Although the glass is shown as a conical section we will assume it has straight
sides and so the volume is directly proportional to the height of liquid in the
vessel
Dl
. As time progresses,
Dl
, which is the integral of a constant rate of
flow, increases until the glass is full. At the same time, four other variables
decrease. I have shown them as linear changes on an arbitrary axis separated
only for illustration. The first of these is
Dc
, the height of the column of water
from the tap to the liquid surface in the glass. As
Dl
increases
Dc
gets smaller,
so
Dc
=
Dco
−
Dl
where
Dco
was the initial distance from the tap to the bot-
tom of the empty glass. Also decreasing in an opposite relationship is
De
, the
height (and hence volume) of the empty space above the liquid. Having fallen
through a height
Dc
the water gains kinetic energy, so it penetrates the surface
drawing down bubbles and making a sound. The depth of penetration
D
p
and
the average size of the bubbles formed are also proportional to this energy.
Since
v
2
=
v
2
0
+ 2
gx
and
E
k
= 1
/
2
mv
2
, for mass (
m
), height (
x
), initial veloc-
ity
v
0
, and gravitational acceleration (
g
), the net result is that most of these
terms cancel out and the penetration depth and bubble size is proportional to
the column height
Dl
. Substituting
E
k
= 1
/
2
m
(
v
2
0
+ 2
gx
), and with
v
0
= 0,
E
k
=
mgx
. For constant flow and hence mass
m
and constant acceleration
g
,
we get
E
k
=
x
. Since
x
=
D
c
(the distance from the tap) is decreasing, so is
E
k
,
which means less water is displaced by the flow and depth
Dp
decreases too.
Model
We know that the sound of water depends on the rate of flow and the depth
of the water, so as the liquid level increases this pitch parameter will decrease.

---