Designing Sound

Frequency of a Spinning Object
A perfectly smooth and perfectly circular spinning object is shown in figure 4.1.
It makes no sound. If it is perfect, no matter how fast it spins it does not disturb
the air. Of course no such objects exist in everyday life; most things have some
eccentricity, like the egg shape next to it. When that spins it displaces some air
and creates an area of high pressure one moment, followed by an area of low
pressure in the same place. These disturbances propagate outwards as sound
waves. The way the waves radiate is much simplified in the diagram. Perhaps
you can visualise them spiralling out, much closer to how things happen in
reality. Another simplification is that it’s only spinning in one axis. Given two

---

40
Oscillations
Rarefaction
ω
Compression
Sound waves
propagate outwards
F= 
ω/π
Six pulses per rotation
No sound (in theory)
Two pulses per rotation
F= 
ω/2π
Figure 4.1
Frequency of a spinning object.
degrees of rotation you can probably see how this complicates things. Let’s pre-
tend it’s an egg, so it has symmetry in one axis but not the other. In this case
it doesn’t matter that it spins round the symmetrical axis, because it displaces
no air by doing so. Next try to imagine it as a cube spinning in two axes so that
it moves corner over corner. We can split the motion into two frequencies, and
from some observation point the pattern of sound received will be the effect of
both rotations. This is where we should leave this subject until studying
modu-
lation
, because what started out very simply, a perfect circle making no sound,
is about to become very complicated. Places where you’ll find practical appli-
cations of this thinking are the sound of a fan or propeller, or bullet ricochets,
a sound determined by movement of an irregular object in three axes (called
spinning
,
coning
, and
tumbling
motions). What we can say, as a general rule, is
the audible frequency of a spinning object is directly related to the frequency
it spins at. Notice the Greek “omega” symbol,
ω
, showing the spin rate. This
means
angular frequency
, the rate at which something spins round, measured
in radians. There are 2
π
radians (or 6
.
282) in one revolution. In other words,
using the terminology of degrees, we say 2
π
= 360
◦
. To convert from radians to
regular Hertz
f
(Hz) =
ω/
2
×
π
, or converting the other way round from Hertz
to radians,
ω
= 2
πf
. Our egg-shaped object makes two compressions and rare-
factions each time it rotates, so the sound we hear is at
f
= 2
ω/
2
π
=
ω/π
. The
regular object shown in the last frame has 6 raised points and produces a sound
at 6
ω/
2
π
= 3
ω/π
when spinning. Spinning discs with many teeth like this are
the basis of an old kind of predigital musical instrument called a tonewheel
organ. Another sound source that relies on this behaviour is the rotary siren.
This has a spinning disc with holes in it and a tube carrying air under pressure

---