2. Oddiy geometrik shakllarning sonlar bilan belgilangan proyeksiyalari
Yerning sirti juda murakkab bo´lib, noqonuniy geometrik sirtlardan tuzilgani
uchun hamda uning balandlik (vertikal) o‘lchamlari gorizontal o‘lchamlariga
nisbatan juda kichik bo‘lganligidan, o‘zaro perpendikular ikkita tekislikda ularni
tasvirlash ancha mushkul va noqulaylik tug‘diradi. Shunga ko‘ra, muhandislik
qurilish loyihasini tuzishda sonlar bilan belgilanadigan proyeksiyalardan
foydalaniladi. Yer satxidagi balandliklarni chuqurliklardan ajratish uchun
gorizontal H
0
tekislikdan yuqoridagi fazoda joylashgan A nuqta musbat, ostidagi
fazodagi B nuqta manfiy ishora bilan H
0
ga proyeksiyalanadi. Amalda, manfiy
belgili nuqta manfiy ishora bilan, masalan, -B ko‘rinishida, musbat belgili nuqta
esa, manfiy ishorasiz (belgisiz), ya’ni A ko‘rinishida tasvirlanadi (2.1-rasm).
Shunday qilib, sonlar bilan belgilanadigan proyeksiyalarda gorizontal H
0
tekislikni
shartli ravishda hisoblashni boshlash deb qabul qilinadi.
2.1-rasm
Bu usulda, masalan, AB kesma nuqtalarining H
0
tekislikdan balandligi sonlar
bilan ifodalanadi (2.2-rasm). A va B larning yoniga yozilgan 2 va 5 qiymatlar
nuqtalarning H
0
tekislikdan balandligi metr hisobida ifodalanganligini ko‘rsatadi.
AB ning fazodagi o‘rnini uning sonlar bilan belgilangan proyektsiyasiga muvofiq
uni aniqlash uchun chiziqli masshtab bo‘lishi lozim. Chiziqli masshtabning har bir
bo‘lagi butun sonlar (1 metr) bilan ifodalanishi kerak.
312
H
0
- gorizontal yoki nol darajali tekislik, A
2
B
5
kesma sonlar bilan belgilangan
proyeksiya, yoki qo‘yma deyiladi.
Fazodagi AB ni davom ettirsak, o‘zining proyeksiyasi bilan H
0
da kesishadi va
bu nuqta nol darajali nuqta deyiladi.
Sonlar bilan belgilanadigan proyeksiyalarda interval l va qiyalik i katta
ahamiyatga ega. Chizmada intervalni aniqlash uchun AB kesmaning proyeksiyasi
A
2
B
5
ni A va B ni A va B nuqtalarning belgilari ayirmasidan hosil bo‘lgan BC
kesma belgisi soniga teng bo‘laklarga bo‘linadi (2.3-rasm). Masalan, A dan A
2
B
5
ga parallel chizilsa, u BB
5
ni C nuqtada kesadi. BC kesma oralig‘i 3 ga teng, chunki
A ning belgisi 2 va B ning belgisi 5. Shunday qilib, A
2
B
5
ni 3 ga bo‘´linadi. Bu
yerda har bir b´lak interval deyiladi va u l bilan belgilanadi. α - ko‘tarilish burchagi
deyilib, to‘g‘ri chiziq kesmasi nuqtalarning H
0
dan uzoqlik ayirmasiga teng. α -AB
kesmaning asosiy gorizontal H
0
ga nisbatan qiyalik burchagi deyiladi.
2.2-rasm 2.3-rasm
P tekislik H
0
ga ixtiyoriy α burchak ostida qo‘shaloq chiziq ko‘rinishida
tasvirlanadi (2.4-rasm). Bu qo‘shaloq chiziq tekislikning eng katta qiyalik chizig‘i
hisoblanib, P
i
bilan belgilanadi va unda tekislik gorizontallari oralig‘i bir xilda
olinishi ko‘rsatiladi. Ularning oralig‘idagi masofa tekislik intervali deyiladi.
Tekislik intervali bilan tekislikning eng katta qiyalik chizig‘i bilan qo‘shilib
qoladi. Shunga binoan, tekislikning eng katta qiyalik chizig‘ining bunday
tasvirlanishi tekislikning qiyalik masshtabi deyiladi. Eng katta qiyalik chizig‘i va
uning proyeksiyasi oralig‘idagi burchak tekislikning pasayish burchagi deyiladi.
1-misol. Qiyalik masshtabi P
i
berilgan. Tekislik izi va uning H
0
ga nisbatan
qiyalik (og‘ish) burchagi aniqlansin (2.5-rasm). Tekislik izi ya’ni qiyalik
masshtabiga, ya’ni eng katta qiyalik chizig‘iga perpendikular holda P
0
belgili
313
nuqtadan o‘tkaziladi. Tekislikning pasayish burchagi α ni aniqlash uchun to‘g‘ri
burchakli uchburchak yasaladi.
Bu uchburchakning bitta kateti intervalga, ikkinchi kateti balandlik birligiga
teng olinadi. Buning uchun P
0
dan, masalan, 2 gacha oraliqni to‘g‘ri burchakli
uchburchakning bitta kateti deb olsak, 2 dan P
i
ga perpendikulyar chizilib, ikkinchi
katet yo‘nalishi aniqlanadi va unga masshtab bo‘yicha balandlik birligini, ya’ni
chizmada berilgan masshtabning ikki bo‘lagiga teng masofa o‘lchab qo‘yiladi, u 2
1
bilan belgilanadi. Endi, P
0
va 2 o‘zaro tutashtirilsa, tekislikning qiyalik chizig‘i
bilan uning proyeksiyasi orasidagi izlanayotgan α qiyalik (og‘ish) burchagi hosil
bo‘ladi.
2.4-rasm 2.5-rasm
2-misol. Ikki tekislikning o‘zaro kesishish chizig‘i ularning berilgan qiyalik
masshtablari bo‘yicha yasalsin (2.6-rasm).
Tekisliklarning qiyalik masshtablarida bir xil belgili nuqtalardan tekislik
gorizontallarini qiyalik masshtabiga perpendikular qilib chiziladi va ularning bir
nomlilari o‘zaro kesishtiriladi. Ikkala tekislikka tegishli bo‘lgan gorizontallarning
o‘zaro kesishayotgan, masalan, A
4
B
6
nuqtalari bir-biri bilan tutashtiriladi. Natijada
ikki tekislikning o‘zaro kesishish chizig‘i A
4
B
6
hosil bo‘ladi.
3-misol. Qiyalik masshtabi orqali berilgan P
i
tekislik bilan A
3
B
6
to‘g‘ri chiziq
kesmasining kesishish nuqtasi aniqlansin (2.7-rasm).
Tekislikning 3 va 6 nuqtalaridan P
i
qiyalik masshtabiga perpendikulyar
gorizontallar o‘tkaziladi. To‘gri chiziq kesmasining uchlari A
3
va B
6
lardan ham
qo‘ymaga nisbatan perpendikulyar qilib yordamchi chiziqlar o‘tkaziladi. Bu
yordamchi chiziqlar va gorizontallar o‘zaro C
3
E
6
nuqtalarda kesishadi. C
3
va
E
6
nuqtalar o‘zaro tutashtirilsa, A
3
B
6
qo‘ymani izlanayotgan F nuqtada kesib o‘tadi.
314
2.6-rasm
2.7-rasm
Do'stlaringiz bilan baham: |