Аналитик геометрия

6-mavzu. OQutb koordinatlar sistemasi. Koordinatlarni almashtirish
Reja

1. OQutb koordinatlar sistemasi .

2. Dekart koordinatlarini almashtirish.

1). Koordinat O’oqlarini parallel kO’chirish.

2). Koordinatlar boshini O’zgartirmay koordinat O’oqlarini burchakka burganda koordinatlarni almashtirish.

Tayanch ibora va tushunchalar

OQutb, oqutb o’oqi, hutb burchagi, qutb va Dekart koordinatlari orasidagi bog’lanish, Dekart koordinatlarini almashtirish, parallel ko’chirish bilan almashtirish, biror burchakka burish bilan almashtirish

1. OQutb koordinatlar sistemasi . Dekart tO’g’ri burchakli koordinatlar sistemasidan boshoqa koordinatlar sistemasini ќam kiritish mumkin. OQutb koordinatlar sistemasi oqaraymiz.Tekislikda O nuoqta – oqutb va OR nur – oqutb o’oqi berilgan bo’lsin (6- chizma). U xolda M nuoqtaning tekislikdagi o’rni

1) oqutb burchagi;

2) radius – vektor

b
у
ilan anioqlanadi, bilan orasidagi bog’lanishni ifodalovchi tenglamani O’rganganda, oqutb koordinatlari va ќar oqanday musbat va manfiy oqiymatlar oqabul oqiladi deb oqarash foydalidir. Manfiy burchak soat strelkasining yurishi bO’yicha ќisoblansa, manfiy , nurning O’zi bO’yicha emas, oqutbning ikkinchi tomonidagi davomida joylashtiriladi.

1-chizma
Agar oqutbni Dekart koordinatlar sistemasining boshi, OR oqutb o’oqini esa o’oq deb oqabul oqilsak, ixtiyoriy M nuoqtaning Dekart sistemasidagi

koordinatlari bilan uning oqutb koordinatlari orasidagi bog’lanish
; (1)

(2)

tenglamalar bilan ifodalanadi. Bunda (1) munosabat oqutb koordinatlaridan Dekart koordinatlariga, (2) munosabat esa Dekart koordinatlaridan oqutb koordinatlariga o’tish formulalari bo’ladi.

Ellips, giperbola va parabola fokusini oqutb deb olib, oqutb o’oqi deb esa oqutbga eng yaoqin uchiga oqaratilgan yo’nalishga teskari yo’naltirilgan fokal simmetriya o’oqini olsak, bu egri chizioqlarning oqutb koordinatlardagi tenglamalari bir xil

(3)

kO’rinishda bO’ladi, bunda  - ekssentrisitet, R- parametr. Ellips va giperbola uchun .

1.