Amaliy matematika” yo‘nalishi 21. 08-guruh talabasi Mamasodiqova Mubina Sattorali qizining

Sun'iy neyron toʻrini o'rgatishning stoxastik usullari.

Stokastik modellashtirish - bu investitsiya qarorlarini qabul qilishga yordam beradigan moliyaviy modelning shakli . Ushbu turdagi modellashtirish tasodifiy o'zgaruvchilar yordamida turli xil sharoitlarda turli natijalar ehtimolini prognoz qiladi.
Stokastik modellashtirish ma'lumotlarni taqdim etadi va oldindan aytib bo'lmaydigan yoki tasodifiylikning ma'lum darajalarini hisobga oladigan natijalarni bashorat qiladi. Ko'pgina sohalardagi kompaniyalar o'zlarining biznes amaliyotlarini yaxshilash va rentabellikni oshirish uchun stokastik modellashtirishdan foydalanishlari mumkin. Moliyaviy xizmatlar sohasida rejalashtiruvchilar, tahlilchilar va portfel menejerlari o'zlarining aktivlari va majburiyatlarini boshqarish va portfellarini optimallashtirish uchun stokastik modellashtirishdan foydalanadilar.
Stokastik modellashtirish tasodifiy o'zgaruvchilardan foydalangan holda turli xil sharoitlarda turli natijalar ehtimolini prognoz qiladi.
Stokastik modellashtirish ma'lumotlarni taqdim etadi va oldindan aytib bo'lmaydigan yoki tasodifiylikning ma'lum darajalarini hisobga oladigan natijalarni bashorat qiladi.
Moliyaviy xizmatlar sohasida rejalashtiruvchilar, tahlilchilar va portfel menejerlari o'zlarining aktivlari va majburiyatlarini boshqarish va portfellarini optimallashtirish uchun stokastik modellashtirishdan foydalanadilar.
Stokastik modellashtirishning qarama-qarshi tomoni deterministik modellashtirish bo'lib, u ma'lum bir kirish to'plami uchun har safar bir xil aniq natijalarni beradi.
Monte-Karlo simulyatsiyasi stokastik modelga misoldir; u alohida aktsiya daromadlarining ehtimollik taqsimoti asosida portfel qanday ishlashini simulyatsiya qilishi mumkin.
Stokastik modellashtirish tushunchasini tushunish uchun uni qarama-qarshi, deterministik modellashtirish bilan solishtirishga yordam beradi.
Stokastik modellashtirish dunyoning turli sohalarida qo'llaniladi. Masalan, sug'urta sanoati kelajakda kompaniya balanslari qanday ko'rinishini taxmin qilish uchun stokastik modellashtirishga tayanadi. Stokastik modellashtirishga bog'liq bo'lgan boshqa sektorlar, sohalar va fanlar qatoriga investitsiya, statistika, tilshunoslik, biologiya va kvant fizikasi kiradi.
Stokastik investitsiya modellari vaqt o'tishi bilan narxlarning, aktivlarning daromadliligi (ROA) va aktivlar sinflarining (masalan, obligatsiyalar va aktsiyalarning) o'zgarishini prognoz qilishga harakat qiladi. Monte -Karlo simulyatsiyasi stokastik modelga misoldir; u alohida aktsiya daromadlarining ehtimollik taqsimoti asosida portfel qanday ishlashini simulyatsiya qilishi mumkin. Stokastik investitsiya modellari bitta aktiv yoki ko'p aktivli modellar bo'lishi mumkin va moliyaviy rejalashtirish, aktiv-passiv boshqaruv (ALM) yoki aktivlarni taqsimlashni optimallashtirish uchun ishlatilishi mumkin; ular aktuar ish uchun ham ishlatiladi.
Moliyadagi stoxastik modellashtirishning ahamiyati keng va keng qamrovli. Investitsion vositalarni tanlashda bir nechta omillar va sharoitlarda turli natijalarni ko'rish juda muhimdir. Ba'zi sohalarda kompaniyaning muvaffaqiyati yoki halokati hatto unga bog'liq bo'lishi mumkin.
Doimiy o'zgaruvchan investitsiya dunyosida har qanday vaqtda yangi o'zgaruvchilar paydo bo'lishi mumkin, bu esa aktsiyadorning qarorlariga katta ta'sir ko'rsatishi mumkin. Shunday qilib, moliya mutaxassislari ko'pincha stoxastik modellarni yuzlab yoki hatto minglab marta ishlatadilar, bu esa maqsadli qarorlarni qabul qilishga yordam beradigan ko'plab potentsial echimlarni taklif qiladi.
Muayyan ma'lumotlar to'plami uchun bir xil aniq natijalarni beradigan deterministik modellardan farqli o'laroq, stokastik modellar aksincha; model ma'lumotlarni taqdim etadi va oldindan aytib bo'lmaydigan yoki tasodifiylikning ma'lum darajalarini hisobga oladigan natijalarni bashorat qiladi.
Stokastik modellar - bu o'zgaruvchanlik va o'zgaruvchanlikka asoslangan natijani hisoblash va bashorat qilish; stoxastik modeldagi ko'proq o'zgaruvchanlik kirish o'zgaruvchilari sonida aks etadi.
Monte-Karlo simulyatsiyasi stokastik modelga misoldir; u alohida aktsiya daromadlarining ehtimollik taqsimoti asosida portfel qanday ishlashini simulyatsiya qilishi mumkin.
Ular odatda bir-birining sinonimi hisoblanadi. Stokastikni tasodifiy hodisa deb hisoblash mumkin, ehtimollik esa ehtimollikdan kelib chiqadi.
Deterministik modellar natijalar va natijalarga ta'sir qiluvchi omillar o'rtasidagi munosabatni ko'rsatadi. Bunday model uchun o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar ma'lum bo'lishi yoki aniqlanishi kerak.
Keling, 100 metrga yugurishda sportchiga yordam beradigan mashina o'rganuvchini yaratishni ko'rib chiqaylik, 100 metrga yugurishda eng muhim omil - bu vaqt. Modelning maqsadi sportchining vaqtini minimallashtirishdir. Vaqtga ta'sir qiluvchi ikkita eng muhim omil - bu tezlik va masofa.
Har bir sportchi bosib o'tadigan masofa bir xil, u hamma uchun doimiy, farq qiladigan yagona narsa - tezlik. Ammo tezlikni o'zgartirishni nazorat qilish mumkin, chunki tezlikka ta'sir qiluvchi omillar tananing pozitsiyasi, parvoz vaqti va boshqalar sifatida tanilgan. Biz vaqt tezlik va masofaga bog'liqligini bilganimiz sababli, bu muammoni aniqlab beradi.

Mashinani o'rganish algoritmlarining stokastik jihati tasniflash va regressiyani bashoratli modellashtirish masalalarini hal qilish uchun ishlatiladigan murakkab va chiziqli bo'lmagan yondashuvlarda eng aniq namoyon bo'ladi. Ushbu usullar o'quv ma'lumotlaridan model yaratish jarayonida tasodifiylikni qo'llaydi, natijada har safar bir xil algoritm bir xil ma'lumotlarda bajarilganda boshqa model mos keladi.
Natijada, to'xtatilgan test ma'lumotlar to'plamida sinovdan o'tkazilganda, biroz o'zgartirilgan modellar boshqacha ishlaydi. Ushbu stokastik xatti-harakat tufayli modelning ishlashi har qanday bitta mashg'ulotda modelning ishlashi emas, balki modelning o'rtacha yoki bashorat qilingan ishlashini ko'rsatadigan umumiy statistika yordamida tavsiflanishi kerak.
Keling, dumaloq muammoni ko'rib chiqaylik. Siz kazinoda o'limni aylantiryapsiz. Agar siz oltitani yoki bittani aylantirsangiz, siz pul mukofotini qo'lga kiritasiz. Dastlab, o'rash natijalari uchun barcha imkoniyatlarni o'z ichiga olgan namuna maydoni yaratiladi. Har qanday raqamni o'tkazish ehtimoli '0,17' bo'lgan hisoblab chiqiladi. Lekin bizni faqat ikkita raqam qiziqtiradi, "6" va "1". Shunday qilib, yakuniy ehtimollik 0,33 bo'ladi. Stokastik model shunday ishlaydi.
Keling, qanday qilib chiziqli regressiya modeli turli stsenariylarda ham deterministik, ham stokastik model sifatida ishlashini ko'rib chiqaylik.
Deterministik modellar o'zgaruvchilar orasidagi aniq bog'lanishni belgilaydi. Deterministik stsenariyda chiziqli regressiya uchta komponentga ega. Tobe o'zgaruvchi "y", mustaqil o'zgaruvchi "x" va "c" kesma. Berilgan x uchun y ni bashorat qilishda xatolikka o‘rin yo‘q. Yuqoridagi tushuntirishni takrorlash uchun misol sifatida tenglama.

F=9/5C+32

Yuqoridagi tenglama to'g'ri chiziqdagi barcha ma'lumotlar nuqtalari bilan shunga o'xshash grafikga ega bo'ladi.
Tasodifiy xatoni hisobga oladigan stokastik model. Tasodifiy xato komponenti bilan bir qatorda deterministik komponent ham mavjud. Ushbu paradigmada y va x o'rtasidagi ehtimollik bog'liqligi faraz qilingan. Yuqoridagi tushuntirishni takrorlash uchun misol sifatida tenglama.

y= 1,5x+xato

Yuqoridagi grafikda chiziqli regressiya tenglamasidagi xato komponenti tufayli ma'lumotlarda tasodifiylik mavjudligini kuzatish mumkin.
Stokastik va deterministik algoritmlarning turli shakllari
Asosiy komponentlar tahlili (PCA)
PCA deterministik yondashuvdir, chunki ishga tushirish uchun hech qanday parametr yo'q. PCA n o'lchovli fazoda nuqtalar to'plami berilgan nuqtalar orasidagi kvadratik masofalarning eng kichik yig'indisi bilan markazdan o'tadigan chiziqni topadi. Nuqtalarning ushbu chiziqqa proyeksiyalari imkon qadar katta bo'lgan chiziqni aniqlash bir xil narsadir (kvadrat uzunliklarning yig'indisi bilan o'lchanadi).

Keyin, birinchi qatorga ortogonal bo'lish cheklovini hisobga olgan holda, u nuqtalargacha bo'lgan kvadrat masofalarning eng kichik yig'indisi bilan markazdan o'tadigan chiziqni topadi. Uchinchi asosiy komponent, to'rtinchi va boshqalar. Ushbu protseduralarning barchasi oddiygina geometrik bo'lganligi sababli, asosiy komponentlar deterministik ma'lumotlar funktsiyalari hisoblanadi.

Og'irlangan eng yaqin qo'shnilar
Og'irlangan eng yaqin qo'shnilar usulini asosiy KNN deb ham atash mumkin deterministik usul. Ushbu texnikada "Tarozi funktsiyasi" deb nomlanuvchi statistik ma'lumotlar qo'llaniladi. Og'irlik masofaning teskarisini olish orqali aniqlanadi. Har bir ma'lumot nuqtasi va so'rov nuqtasi orasidagi masofa har bir iteratsiyada bir xil bo'lishi sababli, og'irliklar deterministik atama bo'ladi.
Puasson jarayoni
Puasson usuli - bu stokastik jarayon bo'lib, vaqt oralig'ida tasodifiy sonlar yoki hodisalarni ko'rsatadi. Jarayonning nol va ma'lum bir davr oralig'ida joylashgan nuqtalar soni vaqtga bog'liq bo'lgan Puasson tasodifiy o'zgaruvchisi sifatida tavsiflanadi. Bu jarayonning indekslar to'plami manfiy bo'lmagan butun sonlardan, holat fazosi esa natural sonlardan iborat. Ushbu yondashuv Puasson hisoblash jarayoni sifatida tanilgan, chunki uni hisoblash operatsiyasi deb hisoblash mumkin.
Bernoulli jarayoni
Bernulli jarayoni tasodifiy taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar to'plami bo'lib, ularning har biri bir yoki nolga teng imkoniyatga ega. Ushbu protsedura tangani doimiy ravishda aylantirishga o'xshaydi, g'alaba qozonish ehtimoli p va qiymat bitta, quyruqni olish ehtimoli esa nolga teng. Natijada ehtimollik bo'lgani uchun bu usul stokastik jarayondir.
Tasodifiy yurish
Oddiy tasodifiy yurish diskret vaqtli stokastik jarayon bo'lib, har bir Bernulli o'zgaruvchisi ijobiy yoki salbiy qiymatga ega bo'lgan Bernulli jarayoniga asoslangan holat maydoni sifatida butun sonlardan foydalanadi.