1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

5.
Dominoning to’la to’plamidan 2 tasi tanlab olindi. Ularning ikkinchisini 
birinchisining yoniga qo’yish mumkin bo’lish ehtimolligini toping.
 
Beyes formulasi 
A hodisa hodisalarning to’la gruppasini tashkil etadigan, birgalikda bo’lmagan 
B
1,
B
2
,…, B
n
hodisalarning biri ro’y berishi shartidagina ro’y berishi mumkin 
bo’lsin. Agar 
A
hodisa ro’y bergan bo’lsa, u holda gipotezalarning ehtimollarini 
ushbu Bayes formulalari bo’yicha qayta baholash mumkin: 
);
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
,
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
n
i
A
P
A
P
B
P
B
P
n
i
B
n
B
B
i
i
A






Namunaviy misollar yechish 
1-Misol. 
Yuqori iqtisodiy o’sish davrida Amerika dollari kursining o’sish 
ehtimolligi 0,7, o’rtacha o’sish davrida 0,4, past ko’rsatkichli o’sish davrida esa 0,2 
ga teng. Iqtisodiy o’sish davri ko’rsatkichlari yuqori, o’rtacha va past bo’lishi 
ehtimolliklari mos ravishda 0,3; 0,5 va 0,2 ga teng. Hozir dollarning narxi 
o’smoqda, u holda bu davr yuqori ko’rsatkichli o’sish davri bo’lishi ehtimolligi 
qancha? 
Yechish. 
Misollar shartiga ko’ra:
2
,
0
)
(
;
5
,
0
)
(
;
3
,
0
)
(
3
2
1



H
P
H
P
H
P
. 
Shuningdek, 






.
2
,
0
|
;
5
,
0
|
;
7
,
0
|
3
2
1



H
A
P
H
A
P
H
A
P
Demak, Bayes formulasiga asosan 


  

  
   
   









3
3
2
2
1
1
1
1
1
|
|
|
|
|
H
A
P
H
P
H
A
P
H
P
H
A
P
H
P
H
A
P
H
P
A
H
P
;
467
,
0
2
,
0
2
,
0
4
,
0
7
,
0
7
,
0
3
,
0
7
,
0
3
,
0








2-Misol.
Telegraf xabari “nuqta” va “chiziq” signallaridan tashkil topgan. 
Signallarning statistik xossalari shundayki, “nuqta” signallarning o’rtacha 2/5 
qismi, “chiziq” signallarning o’rtacha 1/3 qismi buzilganda qabul qilinar ekan. 
Jo’natilayotgan signallar ichida “nuqta” va “chiziq” signallari 5:3 nisbatda 

---

uchraydi. Agar a) “nuqta” signali; b) “chiziq” signali qabul qilingan bo’lsa, aynan 
jo’natilgan signal qabul qilinganligi ehtimolligini toping. 
Yechish. 
Shartga ko’ra, 
3
:
5
)
(
:
)
(
2
1

H
P
H
P
; Undan tashqari 
1
)
(
)
(
2
1


H
P
H
P
; 
Shuning uchun 
,
8
/
5
)
(
1

H
P
8
/
3
)
(
2

H
P
. Ma’lumki,


,
5
/
3
|
1

H
A
P


,
3
/
1
|
2

H
A
P


,
5
/
2
|
1

H
B
P


;
3
/
2
|
2

H
A
P
.
2
1
3
1
8
3
5
3
8
5
)
(





A
P
2
1
3
2
8
3
5
2
8
5
)
(





B
P
. 


  

 
.
4
3
2
/
1
5
3
8
5
|
|
1
1
1




A
P
H
A
P
H
P
A
H
P


  

 
.
2
1
2
/
1
3
2
8
3
|
|
2
2
1




B
P
H
B
P
H
P
B
H
P
3-Misol.
2 ta avtomat 1 xil detallar ishlab chiqaradi. 1-avtomatning unumdorligi 2-
avtomatning unumdorligidan 2 marta ko’p. 1- avtomat o’rtacha 60% ini; 2-avtomat 
esa 84% ini a’lo sifatli ishlab chiqaradi. Tavakkaliga olingan detal a’lo sifatli bo’lib 
chiqdi. Bu detalni 1-avtomat ish chiqarganligi ehtimolini toping. 
Amaliy mashg`ulot misollari 
1. 
2 perforatchi ayol turli perforatorlarda 1 xil komplekt perfokartalar tayyorlashdi. 
1-perforatchi. ayolning xatoga yo’l qo’yish ehtimoli 0,05; ikkinchisiniki esa 0,1 ga 
teng. Perfokartalarni tekshirishda xatoga yo’l qo’yilganligi aniqlandi. 1-perforatchi 
ayol xato qilganligining ehtimolini toping. 
2.
Buyumning standartga muvofiqligini 2 tovarshunos tekshiradi. 1-tovarshunosga 
tushish ehtimoli 0,55 ga; 2-tovarshunosga tushish ehtimoli 0,45 ga teng. Standart 
buyumni 1-tovarshunos standartga muvofiq deb qabul qilish ehtimoli-0,9 ga, 2-
tovarshunos uchun standartga muvofiq deb qabul qilish ehtimoli 0,98 ga teng. 
Buyum tekshirishda standart buyumni 2-tovarshunos tekshirgan bo’lishi ehtimolini 
toping. 

---

3
. Qurilma 5 ta elementdan iborat bo’lib, ularning 2 tasi eskirgan. Qurilma ishga 
tushirilganda tasodifiy ravishda 2 ta element ulanadi. Ishga tushirilganda 
eskirmagan elementlar ulangan bo’lish ehtimolini toping. 
4
. Abonent telefon nomerini terayotib nomerning oxirgi 3 raqamini eslay olmadi va 
bu raqamlar turli ekanligini bilgani holda ularni tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar 
terilgan bo’lish ehtimolini toping. 
5
. Sexda 6 erkak va 4 ayol ishchi ishlaydi. Tabel nomerlari bo’yicha tavakkaliga 7 
kishi ajratilgan. Ajratilganlar orasida 3 ayol bo’lish ehtimolini toping. 
6.
Skaladda 15 ta kineskop bor bo’lib, ularning 10 tasi 
L
vov zavodida 
tayyorlangan. Tavakkaliga olingan beshta kineskop orasida 3 tasi 
L
vov zavodida 
tayyorlangan kineskop bo’lish ehtimolini toping.