Vii боб носинусоидал даврий кучланиш ва токлар

7.2. Носинусоидал электр миšдорларнинг максимал,
эффектив ва œртача šийматлари

Носинусоидал э.ю.к., кучланиш ва токли занжирларни ќисоблашда носинусоидал электр миšдорларининг занжир элементларига таъсири фойдали бœлишини билишда даврий функциянинг амплитудаси ва унинг эффектив ќамда œртача šийматларини аниšлаш муќим аќамиятга эга.

Даврий носинусоидал функция f(t) нинг амплитуда šиймати учун бир давр ичидаги œзгариши натижасида эришган оний šийматларидан энг каттаси олинади.
Функция f(t) нинг эффектив šиймати деб, синусоидал функциялардагига œхшаш бœлган бир давр ичидаги œртача квадратик šиймати олинади:
. (7.3)
Умуман, носинусоидал э.ю.к., кучланиш ва токларнинг миšдорлари ќаšида гапирилганда, f(t) функциянинг (7.2) формула ёрдамида топилган šиймати тушунилади. Электр œлчаш асбобларининг кœрсатиши ана шу миšдорга мосланган бœлади.
Ихтиёрий даврий носинусоидал кучланишнинг œзгариш šонунияти ва спектр таркиби берилган, деб фараз šилайлик:

(7.3)-тенгламага биноан бу кучланишларнинг эффектив šиймати šуйидагича бœлади:
(7.4)
3.3 да кœрсатилганидек, илдиз остидаги ифоданинг иккинчи ташкил этувчисининг интеграли нолга тенг. Демак, берилган кучланиш эффектив šийматининг квадрати энди šуйидагича бœлади:

(7.5)
чунки ќар бир k частотали гармониканинг эффектив кучланиши .
Агар кучланиш šуйидаги кœринишда берилган бœлса,

у ќолда эффектив šиймат (7.5) га биноан:

(7.6)
Э.ю.к. ва токларнинг эффектив šийматлари шунга œхшаш йœл билан ќисоблаб топилади:
(7.7)
(7.8)
Носинусоидал даврий функция f(t) нинг œртача šиймати умумий ќолда
(7.9)
яъни бу šиймат асоси Т даврга тенг бœлган шартли тœђри тœртбурчакнинг баландлигига баробар. Бу тœђри тœртбурчакнинг юзи эса (t₂ -t₁)= T оралиђида f(t) эгри чизиš билан чегараланган юзаларнинг арифметик йиђиндисига тенг. Агар f(t) эгри чизиš t œšига нисбатан симметрик бœлса, у холда:
. (7.10)
7.1-мисол. 7.2-расмда электр занжирига носинусоидал кучланиш берилган. Занжирнинг параметрлари r₁=8Ом: r₂=12 Ом, L=0,16 Г ва С=50 мкФ бœлса, занжир šисмаларидаги токларнинг оний ва эффектив šийматлари аниšлансин.
Ечиш. 1. Аввал r₂ ни ђалтак L₂ нинг тœла šаршилиги Z₂ нинг актив ташкил этувчиси деб ќисоблаб, гармоникалар бœйича занжир šисмаларининг комплекс тœла šаршиликларини аниšлаймиз:

чунки ₀= 0,


чунки ₁=100;
чунки ₂ = 300.
2. Тармоšлардаги токларнинг ва занжир šисмаларидаги кучланишларнинг эффектив ва оний šийматларини аниšлаш учун тегишли гармоникаларнинг бутун занжир учун тœла šаршилиги комплексларини топамиз:

3. Ток i₁ нинг гармоникалар бœйича комплекслари:

Ток i₁ нинг оний šиймати


Ток i₁ нинг эффектив šиймати эса
.
r₁ šаршиликдаги оний кучланиш

бœлиб, унинг эффектив šиймати:
5. Гармоникалар бœйича конденсатор šобиš šисмаларидаги комплекс кучланишлар:



Бу кучланишнинг тегишли оний ва эффектив šийматлари:
6. Актив-индуктив тармоšдаги i₂ токнинг гармоник ташкил этувчиларининг комплекслари šуйидагича аниšланади;

Бу токнинг тегишли оний ва эффектив šийматлари:



7. Сиђим тармоšдаги комплекс ток i₃ гармоник ташкил этувчилар бœйича šуйидагича аниšланади:


Бу токнинг оний ва эффектив šийматлари:

8. Занжирнинг кириш šисмаларидаги кучланишнинг эффектив šиймати: