Верхорубов Вадим Сергеевич

1.3. Математическое моделирование как инструмент совершенствования 
технологии оплавления износостойких металлизационных покрытий 
Характер термического цикла обуславливает особенности структур и 
свойств материала, формирующихся в результате поверхностной обработки. 
Информация о температурных полях, сформированных в материале под 
действием источника нагрева позволяет прогнозировать геометрические 
параметры зоны обработки, характер и степень завершенности фазовых 
превращений, а также структуру и свойства упрочненного слоя. Таким образом, 
с 
целью 
подбора 
рациональных 
режимов 
плазменной 
обработки 
газотермического покрытия необходимо знать распределение температуры в 
покрытии и подложке в процессе нагрева и охлаждения. 

---

25 
Экспериментальное определение температур в процессе скоростного 
нагрева сопряжено с большими трудностями (инерционность аппаратуры, малая 
толщина покрытия, высокие температуры и др.). Поэтому расчетное 
определение температур в композиционном материале под воздействием 
плазменного источника нагрева имеет большое практическое и теоретическое 
значение. 
Математическое моделирование температурных процессов, происходящих 
в изделии под воздействием сварочных источников нагрева, сводится к решению 
дифференциального уравнения теплопроводности, в общем случае трехмерного 
тела, в декартовой системе координат, имеющее вид: 
с𝜌
𝜕𝑇
𝜕𝑡
=
𝜕
𝜕𝑥
(𝜆
𝜕Т
𝜕𝑥
) +
𝜕
𝜕𝑦
(𝜆
𝜕Т
𝜕𝑦
) +
𝜕
𝜕𝑧
(𝜆
𝜕Т
𝜕𝑧
) + 𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡), (1.1)
где 
с
– удельная теплоемкость, 
ρ
– 
плотность, 
λ
– теплопроводность, 
𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
– мощность внутренних источников теплоты. 
Эффективная тепловая мощность сварочного источника теплоты, т. е. 
количество теплоты, полученное изделием, определяется по формуле: 
𝑞 = 𝜂𝐼𝑈, (1.2)
где 
I
– сварочный ток; 
U
– напряжение на дуге; 
η
– эффективный КПД процесса 
нагрева. 
Любой источник теплоты характеризуется прежде всего тепловой 
мощностью и законом распределения этой мощности по поверхности пятна 
нагрева. Для приближенного описания изменения плотности теплового потока 
по радиусу пятна нагрева Н.Н. Рыкалиным [71] было предложено использование 
закона нормального распределения: 
𝑞
2
= 𝑞
𝑚
𝑒
−𝑘𝑟
2
, (1.3)
где 
𝑞
𝑚
= 𝑘𝑞/π
– наибольший тепловой поток в центре пятна нагрева; 
k
– 
коэффициент сосредоточенности теплового источника; 
r
– расстояние от 
рассматриваемой точки до оси. 

---

26 
Чтобы конкретизировать это выражение применительно к тем или иным 
условиям обработки, необходимо располагать сведениями о величинах 
q
и 
k
. 
Первая из них характеризует плотность теплового потока в центре пятна (
r
= 0). 
Вторая дает представление об остроте кривой нормального распределения, т.е. о 
степени концентрации теплоты вблизи центра пятна нагрева и плотности 
мощности (таблица 1.4). Значения коэффициента сосредоточенности 
определяются опытным путем. 
Таблица 1.4 – Основные характеристики источников нагрева [65] 
Источник нагрева 
Мощность, Вт 
Плотность мощности, 
Вт/см
2
min 
max 
min 
max 
Газовое пламя 
10
2 
10
4 
2∙10
2 
6∙10
2
Электрическая дуга 
50
2∙10
5 
5∙10
2 
4∙10
4
Сжатая (плазменная) 
дуга 
10
2 
10
5 
5∙10
2 
10
6 
Плазменная струя 
10
3 
10
5 
5∙10
2 
10
5
Луч: 
ионный 
10
10
3 
10
2 
10
5
электронный 
10
10
5 
5∙10
2 
10
7
лазерный 
10
2,5∙10
4 
10
2 
10
10
Солнечные нагреватели 
10
2 
10
5 
10
2 
2∙10
3
Для решения дифференциальных уравнений требуются дополнительные 
условия. Если искомая функция (концентрация, температура и т.д.) является 
функцией времени